1703621820
1703621821
式中 ai ——在i月的算术法超额收益率；
1703621822
1703621823
a——平均算术法超额收益率。
1703621824
1703621825
或者，你喜欢使用几何法超额收益率：
1703621826
1703621827
1703621828
1703621829
1703621830
式中 gi ——在i月的几何法超额收益率；
1703621831
1703621832
g——平均几何法超额收益率。
1703621833
1703621834
跟踪误差也可以表示投资组合的标准偏差，以及投资组合与参考基准之间的相关性，也可以这样计算：
1703621835
1703621836
1703621837
1703621838
1703621839
这是一个非常重要的关系，如果一个投资组合的变化性增加，则其跟踪误差加大。
1703621840
1703621841
信息比率
1703621842
1703621843
正如我们在夏普比率中比较绝对收益率和绝对风险，我们也可以比较超额收益率和跟踪误差（超额收益率的标准偏差），如图4-9所示。
1703621844
1703621845
1703621846
1703621847
1703621848
图4-9 信息比率
1703621849
1703621850
信息比率同夏普比率很相似。它们的区别在于，纵轴不是绝对收益率而是相对收益率，横轴不是绝对风险而是跟踪误差或相对风险（超额收益率的标准偏差），所以信息比率又称为修正夏普比率。
1703621851
1703621852
因为我们采用的是超额收益率，所以不需要考虑无风险收益率，信息比率线永远从原点开始。它的斜率就是超额收益率和跟踪误差的比。
1703621853
1703621854
1703621855
1703621856
1703621857
通常，信息比率采用年化的超额收益率和年化的跟踪误差计算。为了帮助比较，有必要披露计算的方法。例如：数据的频率、整体时间区间、算术法还是几何法超额收益率、算术还是几何平均、n还是n-1、“事后”还是“事前”。
1703621858
1703621859
采用不同的计算方法会产生不同的结果。如果要进行比较，必须确保信息比率是采用同样的计算方法。
1703621860
1703621861
如果在分母中采用了“事前”跟踪误差，那我们一定要记住这只是基于投资组合当前持仓所做的预测。投资经理可以在测量时降低配置，以降低预测的跟踪误差，从而明显改善信息比率，这样就可以达到“粉饰”投资组合数据的作用。
1703621862
1703621863
信息比率是一个关键的统计数据，它被资产管理人广泛使用，经常被描述为测量投资经理能力的指标。
1703621864
1703621865
对于什么构成一个好的信息比率有很多观点。托马斯·古德温（Thomas Gooodwin，1998）在他的研究评论中引用了Grinold和Kahn的观点：0.5是一个好的信息比率，0.75是非常好的，1.0是优秀的。如果这个信息比率能够保持一段时间（3~5年），那么这些数字当然符合我的个人经验。显然地，正的信息比率表示具有超额收益率，负的信息比率表示低于基准收益率。不像夏普比率，对于信息比率的共识是，如果你表现低于基准，一致性地低于基准（表现为低跟踪误差）比不一致地低于基准（高跟踪误差）更差。
1703621866
1703621867
在一个时段获得好的信息比率是容易的，但就像其他统计数据一样，信息比率的发展需要观测一段时间。Goodwin指出保持信息比率超过0.5比Grinold和Kahn的文章中提到的要困难。
1703621868
1703621869
在表4-8和表4-9中，我们用的标准例子数据计算了跟踪误差和信息比率。