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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） [:1703619316]
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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） 收益率分布
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正态（或高斯）分布
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如果观测值贴近平均值是高概率的，观测值远离平均值是低概率的，那么就可以称之为正态分布。一个正态分布曲线在平均值处达到峰值。
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如果我们能假设收益率或超额收益率是正态分布的，则图4-10所示的正态分布的一些特殊属性对我们是有用的。如果收益率是正态分布的，我们可以使用平均收益率和变化性或收益率的标准偏差来描述收益率分布，例如：
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图4-10 正态分布
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·大约68%的收益率将分布在平均收益率上下1个标准偏差的范围内。
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·大约95%的收益率将分布在平均收益率上下2个标准偏差的范围内。
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·大约99.7%的收益率将分布在平均收益率上下3个标准偏差的范围内。
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这个属性对于计算一个收益率落于某个收益率区间外的概率非常有用。由于这些统计特征，正态分布变得非常普遍，同时很多随机事件都可以用正态分布来表示。
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中心极限定理
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中心极限定理指出，如果我们获得了一个独立随机变量的一定数量的观测样本：
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（1）样本的平均值等于总体的平均值。
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（2）样本平均值的标准偏差等于总体标准偏差除以抽样数量的平方根。
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（3）即使总体的分布是强烈非正态分布，当样本数量越来越大的时候，平均值的分布将接近于正态分布。
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我们基于中心极限定理，来年化不同频率计算的标准偏差。对于月度数据我们乘以12，再除以 ，这与乘以 是一样的。
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偏度（费雪或时刻偏度）
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并不是所有的分布都是正态分布，如果有更多的极端收益率落在分布的右边尾端，这就是正偏，如果有更多的极端收益率落在分布的左边，这就是负偏。
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我们可以采用以下公式来计算偏离的程度（更准确地说是费雪偏度）：
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一个正态分布的偏度是0。从式（4-40）中可以看出，极端数据的权重更大了。因为它不仅保留原始的符号，还被做了立方处理。
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我们可以根据偏度来判断投资组合收益率出现极端正负异常值的概率。偏度提供了收益率分布的形状信息，如果平均值的偏离在一个方向上大于另外一个方向，偏度的值会指向偏离较大的一边。在图4-11中展示了正负偏离。
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