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在图5-3中，我们对图5-2进行了扩展以包括参考基准收益率。我们可以看出，表示股票选择和相互作用的区域没有改变，但现在资产配置由区域（wi -Wi ）×（bi -b）所表示。
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图5-3 Brinson和Fachler归因分析模型
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式（5-17）证明，图5-3中每个资产类别的资产配置影响区域的和应等于图5-2中资产配置影响区域。
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因为 所以所有资产类别Wi ×b区域的和就是参考基准收益率。
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因为 和 所以所有（wi -Wi ）×b区域的和是0。
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在表5-7中，计算了修改后的Brinson和Fachler归因模型的资产配置影响。
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表5-7 Brinson和Fachler资产配置
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日本股票的影响更大了。除了因为超配负收益市场所产生的-0.4%贡献外，我们还对由于没有投资整体市场6.4%的收益率的机会成本进行了惩罚。这个惩罚的贡献因素为10%×（-0.64%），所以总的贡献为-1.04%。
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美国股票的影响小多了。尽管低配在一个正收益市场产生-0.8%贡献，我们必须将能够投资在市场收益率6.4%的机会成本加回，从而产生-10%×（-6.4%）=0.64%的贡献，合计总的贡献为-0.16%。
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在表5-8中，对修正的归因分析结果进行了汇总。
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表5-8 Brinson和Fachler归因分析
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[1] 实际上，在Brinson、Hood和Beebower的最初文章中，并没有尝试将收益率归因到每个资产类别。很大程度上，我不相信作者打算将顶层的公式应用于单独的资产类别，但是，这些年来，很多实际工作者仍是这样计算的。
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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） [:1703619328]
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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） 相互作用