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其中M是名义货币存量，P是价格水平，E是预期的即期价格变化率，α和γ是参数。假设不同时期的两点（例如，以下标0和1表示）满足这一等式。那么有等式假设用这个等式来解释1946-1960年货币流通速度的上升，那么等式左边的值为0.37（速度比率的自然对数）。Cagan估计当E是月变化率时，用所有7个严重通货膨胀国家的数据得出的α值为4.68个月（“Monetary Dynamics of Hyperinflation”，p.45），即当E为年变化率时，α的值为0.39年。此时ΔE的赋值是0.37/0.39或0.95。作为单次严重通货膨胀的α的最小值和最大值分别为2.30和8.70个月（ibid.，p.43），分别对应ΔE的两个极限值1.93和0.51。
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[20]Martin J.Bailey在“The Welfare Cost of Inflationary Finance”（Journal of Political Economy, Apr.1956，pp.98-99）一文中指出，如将Cagan等式赋值E=0，它将产生比早先“正常”年份价格保持相对稳定时实际的货币存量少的数值，这正说明了文中表述的结论。
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[21]另一经常被引用的条目是定期人寿保险的增长（Walter Williams，“The Availability of Term Life and of Health Insurance as Factors Affecting the Demand for Money”，Journal of Political Economy, Apr.1961，pp.187-191）。
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[22]Federal Reserve Bulletin, Aug.1959，p.1058；1960，p.942；1961，p.996，Table 8：Sector Statements of Financial Assets and Liabilities.Selden也指出1951-1957年公司部门速度的上升不是货币转向政府部门的结果（Postwar Rise in the Velocity, pp.518-519）；也可参见Clay Anderson，“Managing the Corporate Money Position”，Business Review of the Federal Reserve Bank of Philadelphia, Mar.1961。
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[23]Employment, Growth, and Price Levels, Joint Economic Committee, Staff Report, Dec.24，1959，86th Cong.，1st sess.，GPO，1959，pp.349-351；George Garvy, Deposit Velocity and Its Significance, Federal Reserve Bank of New York, Nov.1959，pp.62，6872；C.E.Silberman，“The Big Corporate Lenders”，Fortune, Aug.1956，pp.111-114.
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1945-1960年E种债券到期收益率
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资料来源：Annual Report of the Secretary of the Treasury，1959，p.226.如果没有持有到期，则储蓄券的收益率低于上面给出的数字。
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[25]见George Hanc, The United States Savings Bond Program in the Postwar Period, NBER, Occasional Paper 81，1962，Chart 3，p.27。
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[26]如同在第8章第2节提到的，联邦储备体系在Q条例中规定了成员银行对储蓄存款和定期存款支付利息的上限。加入保险的非成员银行支付的最高利率由联邦存款保险公司限定，并且和那些对成员银行的作用一样。为确定它们的股息率，互助储蓄银行可以申请监管其运营的州立银行当局的许可，在纽约州就是如此。在另外一些州法律中明文规定了最高额度，有一些因为额度过高而没有效果。所有参加保险的储蓄和贷款协会经由法律规定要计提损失准备金，直到这一准备金额度和未分配利润相当于资产的10%或15%，这取决于监管银行执行的州或联邦法律。净利润余额可以分配给股东，没有股息率的最高限额。
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[27]也适用于6个月或更长期的定期存款支付。90天到6个月的定期存款利率支付的最高限额是2%，不到90天的定期存款的最高限额是1%。定期存款被归为定期储蓄存款或定期存款，包括存款凭证和往来账户定期存款。往来账户定期存款主要由公司、机构和外国人持有，只有个人和非营利性机构允许持有商业银行定期储蓄存款。在5个赎回日中的4个，所有的成员银行中关于个人、合伙人和公司的定期存款的细分目录是可以得到的（1940年6月、1957年、1958年和1960年），定期储蓄存款占定期存款总额的85%—90%。在剩下的一个赎回日（战时），上述比例是95%（Federal Reserve Bulletin, Apr.1958，pp.422-426，and Member Bank Call Report, June 15，1960）。
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[28]为解释规模大小，考虑利率上限变化前后各种类型存款和公众持有的通货的变化：
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对储蓄和贷款协会股权，图60中不同的增长率只是反映了凹陷的下降趋势，而没有反映出较晚时期商业银行定期存款更快的增长率。然而，即使所有增长率的差异都被视为资产持有者选择商业银行定期存款为替代物的结果，这些差异也只能解释定期存款变化的绝对值的一半。
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对通货和调整的活期存款，这些变化不能仅仅被视为资产持有者替代的结果。供给状况将通货和活期存款的名义数量和定期存款的名义数量以这样一种方式联系起来，即后者数量的高增长率，不管什么原因，一定意味着给定供给条件下前者较小的增长率（如给定高能货币量和银行准备金率）。例如，假设资产持有者希望用商业银行定期存款代替它们持有的政府债券。为简化这个复杂的过程，我们假定其直接将政府债券转移到商业银行并获得等值的定期存款信用。商业银行根据负债确定的准备金比从前少。为恢复它们的准备金头寸，它们会抛售资产并采取一系列的相应措施，从而减少公众持有的通货和活期存款的数量。另外，为简化整个过程，假设额外的定期存款的初次获得没有进一步的影响，除了向政府债券转移之外，定期存款的小部分将通过通货和活期存款的减少而获得。（1954年12月的普遍情况是，定期存款每增加1美元，需要公众持有的通货减少3美分、活期存款减少11美分。由活期存款减少释放出的3美分的通货和大约2美分的准备金将提供每1美元定期存款所必需的5美分准备金，而这些比例将保持活期存款对公众持有的通货的比率不变。）
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由于机械的供给关系，对以上列表中的那些名义数字的分析并不是令人满意的需求替代的指示器。出于这个原因，我们必须看一看实际规模。因为如果商业银行定期存款和通货加调整的活期存款间的反向运动仅是机械的供给关系的结果，影响将是价格的不同运动情形，因此通货加活期存款的实际值的变动将对定期存款的变动没有影响。遗憾的是，为将名义值转化为实际值，需要使用比我们现有的多得多的令人满意的步骤来进行分析。
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另一个可选的指示器或许可以由通货和活期存款间的差异运动来提供。到目前为止，由于仅仅涉及机械的供给关系，其影响应该和对通货和活期存款的影响一样。而作为需求方的替代物，如果定期存款是比通货更接近的对活期存款的替代物，那么活期存款所受的影响会大于通货所受的影响。上面列表中的数字没有显示这种更强烈的影响：活期存款的年增长率下降了0.8个百分点，通货的年增长率下降了1.0个百分点。基于这些数据，通货是比活期存款更接近的定期存款的替代物（尽管两者之间的差异很小），活期存款增长的下降或许可以归因于机械的供给关系。定期存款对活期存款的替代，用零估值作为下限，用列表里第4列数值的20%作为上限。
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我们要感谢John R.Culbertson提醒我们注意机械的供给关系的重要性。
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[29]商业银行定期存款的利率上限的变化（1962年1月1日有效）——1年期或更长的定期存款的利率从3%变为4%，不到1年的定期存款的利率从3%变为3.5%——将及时地为另一时期提供证据。
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[30]图中标出的数据是国家平均水平。互助储蓄银行的地理分布相对集中，因此比较相同地理区域收益率的进一步研究可能会产生不同的结果。
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[31]见1934年6月27日的《国家住房法院》（P.L.479）。
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[32]Trends in the Savings and Loan Field，1958，Home Loan Bank Board, Washington, Nov.1959.
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[33]在1930-1933年的4年中，每年总的储蓄和借贷股权的平均损失大约是0.5%，而在之前的10年，损失则可以忽略不计，大约是0.01%。仅仅是1930-1933年，储蓄和借贷股权的损失接近一半，和商业银行的存款损失相当。然而，那主要是因为违约的储蓄和贷款协会的清算花费了较长时间。1930-1939年的10年，储蓄和贷款协会及商业银行每年的损失大约相当。储蓄和贷款协会的清算慢于商业银行可能有助于解释储蓄和借贷股东的信心恢复明显慢于商业银行存款者。（储蓄和借贷股权的损失，来自Savings and Loan Annuals, U.S.Savings and Loan League，1946，p.187；关于储蓄和借贷股权的百分比计算，来自图60列示的注释的来源；关于商业银行存款的损失，见表16。）
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