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我很乐意将你论文的部分摘录提交给学院的会刊。同时，我建议你将寄给我的手稿发表在杂志上，比如《数学杂志》或者《物理年鉴》。只要你愿意，我随时乐意以你的名义将论文提交上去，而且会配以我的简单介绍。
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是什么让爱因斯坦这么快就改变了主意呢？我们可以从信中发现一些迹象：“我现在相信，根据实验证明，你的理论已经无懈可击了。”
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可以说，这个结果对于卡鲁扎来说是再好不过的了。爱因斯坦，这位永无止境地追求用实践攻克所有数学问题的伟人，接受了他的观点，承认了我们的世界是五维的。你和我可能都不怎么明白什么是五维世界，但意识受限绝对不会阻止一位对数学理论极具洞察力的物理学家的脚步，他会坚持不懈地揭开宇宙的奥秘。如果数学证明世界是更多维的，谁又能够阻挡呢？
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爱因斯坦的通信异常频繁——他一生共寄出了大约14500封信，收到了16000多封。这意味着，他成年后平均每天（算上周末）都要写不止一封信。虽然很惊人，但我感兴趣的不是他的通信数量。我关心的是优先级模型，我想弄清爱因斯坦多久才会回信。
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我的研究小组里有一位聪明的葡萄牙籍物理系学生若昂·伽马·奥利维拉（João Gama Oliveira），他最先对加州理工学院提供的数据做了研究。他的分析表明，爱因斯坦的回信模型跟我们的电子邮件模型差不多：他会在一两天内立即回复大量信件。然而，有些信要在他的桌子上待几个月甚至是几年才会得到答复。令我们没想到的是，若昂的观察表明，爱因斯坦的回信时间跟我们之前检测到的电子邮件回复时间一样，都遵循幂律分布。
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若昂和我担心爱因斯坦回信模型中的长期间隔是由于资料库中信件不全造成的。然而，加州理工学院的提尔曼·绍尔向我们保证，那些长期间隔绝对是因为时间耽搁了。
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比方说，爱因斯坦在1921年10月14日给克朗尼格（Ralph de Laer Kronig）的回信中这样写道：“我在堆积成山的信件中发现了您去年9月那封有趣的来信。”实际上，记录表明克朗尼格的信确实被埋在爱因斯坦的桌子上一年多都没得到回复。
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而且，不止爱因斯坦的通信遵循这样的模型。通过英国剑桥大学达尔文通信项目（Darwin Correspondence Project），我们获得了查尔斯·达尔文的所有信件记录。由于认真的达尔文将所有寄出以及收到的信件都备了份，所以他的通信记录就相当准确了。我们通过分析发现，他也是马上回复大量信件，只有极少数会耽搁不回。总的来说，达尔文的回信时间跟爱因斯坦的一样，都严格遵循幂律分布。
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爆发洞察
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两位不同时代（爱因斯坦在达尔文去世前3年出生）、不同国籍的学者的通信记录都遵循同一规律，这一事实不是表明我们在窥视某人的特殊癖好，而是表明我们发现了前电子时代人们通信的基本模型。这也意味着，不管我们的信息是在电脑上以光速传播，还是借助蒸汽机船慢慢地漂洋过海，我们的通信模型都是一样的。
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事实上，不管是过去还是现在，时间对我们来说都异常珍贵。我们必须设定优先级，就算是伟大的爱因斯坦和达尔文也不例外。如此一来，拖延、爆发和幂律分布就一定会出现。
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但电子邮件和纸质信件之间还是存在一个特别的差异：两者数据集中的幂，即定性幂律的关键参数不同。[2]这种差异意味着，在电子通信模型中长时间被耽搁的信件要比纸信通信模型中的少。基于电子通信的即时性，这种差异也并不令人吃惊。事实上，这种差异不是由发信时间造成的。
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爆发洞察
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数十年来的研究结果表明，定性幂律的幂不是一个任意值，而是与通信模型背后的潜在原理紧密联系的。也就是说，如果一个能够描述两种现象的幂律的幂不同的话，那么支配这两种现象的原理就有本质的不同。所以这种差异表明，如果想说明爱因斯坦和达尔文的通信模型，我们就必须建立一个新模型。
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得到爱因斯坦的鼓励，西奥多·卡鲁扎很快按照要求做了改动，寄去了一份适合在学院会刊上发表的简缩版论文。事情已经很明朗了——不到四个星期他就收到了四封回信，这表示那位著名的物理学家已经破格将他的事放在了优先位置上。但爱因斯坦在1919年5月14日那天的回信中却又变得颇为冷淡。“我最最亲爱的同仁，”他写道，“我已经收到了你为院会刊准备的论文。不过，在仔细考虑你提出的结论后，我发现了另外一个难题，而且直到现在我都无法解答。”
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利用四点推导，爱因斯坦详细说出了自己的困惑，并在最后总结道：“或许你能找到一个解决方法。无论如何，我会等到这些问题解决后再递交你的论文。”
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就这样，爱因斯坦将卡鲁扎打回了原点。
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信件模型与优先级模型的不同
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在优先级模型中，我们假设一旦首要任务完成，任意一项新的优先任务就会取而代之。要想得出爱因斯坦通信的精确模型，我们需要对这个模型进行一番修改，加上一些纸信通信的特点。实际上，在纸信通信模型下，邮递员每天都会送来一定数量的信件，然后这些信就加入到了等待回复信件的大军中。只要时间允许，爱因斯坦会从一大堆信件中选择他认为最重要的加以回复，然后将剩下的留待下一天处理。所以爱因斯坦的通信模型包含着两个变量：
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●我们将其中一种概率称为到达率，也就是到达爱因斯坦桌子上，开始排长队的信件。他会从中选出一些优先信件。
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●我们称另外一种概率为回复率。爱因斯坦会选择优先级最高的信件加以回复。
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如果爱因斯坦的回复率大于信件的到达率，那么他的桌子看上去会干净很多，因为他在收到信后会立即回复一大部分。在这种亚临界状态下，通信模型显示爱因斯坦的回信时间符合指数分布，其中没有长时间耽搁的情况。很明显，这与我们观察到的幂律分布不同。
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不过，如果爱因斯坦的回复率小于信件的到达率，那么他桌上的信件就会越堆越高。有意思的是，只有在这种超临界状态下，回信时间才符合我们之前观测到的爱因斯坦和达尔文的通信模型所显示出的幂律分布。所以，爆发的出现表明爱因斯坦已经无暇分身，以至于被忽略的信件越积越多。
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为什么之前提到的优先级模型跟这里的信件模型的幂不同呢？那是因为这两个模型存在一个非常重要的差别：优先级清单的长度。在优先级模型中，摆在我们面前的待办事宜的数量一直没变，因为只有当清单上的某一项任务完成后，新的任务才会被加上。然而，在信件模型中，排队的信件数量一直在改变，每一封新信件的到来都会增加数量，而每回复一封都会减少数量。这一差异看起来可能很不起眼，但在数学上这点小差异足以改变它的幂。当新任务到来时，为什么不让清单上任务的数量也改变呢？
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