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爆发，仅适用于电子时代吗
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2005年，在纪念爱因斯坦奇迹之年一百周年之际，我应以色列科学院之邀去耶路撒冷做演讲。会议日益临近，但我的心思却没放在那上面。最近，优先级模型又出现了一些耐人寻味的新问题。你应该还记得，我们发现电子邮件通信具有间歇爆发特征，也就是说在沉寂一段时间后人们总会疯狂地发送邮件。
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爆发洞察
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基于此，我开始考虑爆发到底是电子时代的副产品，还是显示出了人类活动更深层次的真理？我们之前所做的所有研究——从电子邮件到网络浏览器，或多或少都跟电脑有联系。所以我们不禁要问一个逻辑性问题：爆发和电子邮件，到底是谁先出现的？
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我很快意识到，一些著名学者的信件都被后人完好地保存着，所以我也许能从中找到答案。在网上搜索一番后，我将目标锁定在阿尔伯特·爱因斯坦网上档案馆（Albert Einstein Archives）。这是耶路撒冷希伯来大学（Hebrew University of Jerusalem）的一个项目，他们的任务就是搜集爱因斯坦的所有信件并编纂入目。由于他们迟迟未给我回信，所以我干脆将他们的地址塞进背包，进行第二项计划：先参加爱因斯坦的奇迹之年一百周年纪念，然后去爱因斯坦档案馆的“老家”——犹太国家图书馆（Jewish National Library）。
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得来全不费工夫。几天后我受邀去参加一个耶路撒冷的招待会。我在那里结识了一些与会的著名历史学家。当我提到想研究爱因斯坦的信件时，他们指了指那个正好站在我背后的人。很快，我就被引荐给了戴安娜·科莫斯布赫瓦尔德（Diana Kormos-Buchwald）——加州理工学院的历史系教授，爱因斯坦文献项目的负责人。她告诉我，虽然我找的那些资料虽然不完整，但确实存在而且已经被编纂入目。回国后，她把我介绍给了一同负责爱因斯坦文献项目的加州理工学院高级研究助理提尔曼·绍尔（Tilman Sauer）。几周后，我就收到了阿尔伯特·爱因斯坦的全部信件，其中包括他跟西奥多·卡鲁扎的通信。
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爱因斯坦的信件模型
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卡鲁扎在1919年5月1日给爱因斯坦的回信中打消了对方的顾虑，促使爱因斯坦在5月5日又给他回了信：
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亲爱的同仁：
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我很乐意将你论文的部分摘录提交给学院的会刊。同时，我建议你将寄给我的手稿发表在杂志上，比如《数学杂志》或者《物理年鉴》。只要你愿意，我随时乐意以你的名义将论文提交上去，而且会配以我的简单介绍。
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是什么让爱因斯坦这么快就改变了主意呢？我们可以从信中发现一些迹象：“我现在相信，根据实验证明，你的理论已经无懈可击了。”
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可以说，这个结果对于卡鲁扎来说是再好不过的了。爱因斯坦，这位永无止境地追求用实践攻克所有数学问题的伟人，接受了他的观点，承认了我们的世界是五维的。你和我可能都不怎么明白什么是五维世界，但意识受限绝对不会阻止一位对数学理论极具洞察力的物理学家的脚步，他会坚持不懈地揭开宇宙的奥秘。如果数学证明世界是更多维的，谁又能够阻挡呢？
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爱因斯坦的通信异常频繁——他一生共寄出了大约14500封信，收到了16000多封。这意味着，他成年后平均每天（算上周末）都要写不止一封信。虽然很惊人，但我感兴趣的不是他的通信数量。我关心的是优先级模型，我想弄清爱因斯坦多久才会回信。
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我的研究小组里有一位聪明的葡萄牙籍物理系学生若昂·伽马·奥利维拉（João Gama Oliveira），他最先对加州理工学院提供的数据做了研究。他的分析表明，爱因斯坦的回信模型跟我们的电子邮件模型差不多：他会在一两天内立即回复大量信件。然而，有些信要在他的桌子上待几个月甚至是几年才会得到答复。令我们没想到的是，若昂的观察表明，爱因斯坦的回信时间跟我们之前检测到的电子邮件回复时间一样，都遵循幂律分布。
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若昂和我担心爱因斯坦回信模型中的长期间隔是由于资料库中信件不全造成的。然而，加州理工学院的提尔曼·绍尔向我们保证，那些长期间隔绝对是因为时间耽搁了。
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比方说，爱因斯坦在1921年10月14日给克朗尼格（Ralph de Laer Kronig）的回信中这样写道：“我在堆积成山的信件中发现了您去年9月那封有趣的来信。”实际上，记录表明克朗尼格的信确实被埋在爱因斯坦的桌子上一年多都没得到回复。
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而且，不止爱因斯坦的通信遵循这样的模型。通过英国剑桥大学达尔文通信项目（Darwin Correspondence Project），我们获得了查尔斯·达尔文的所有信件记录。由于认真的达尔文将所有寄出以及收到的信件都备了份，所以他的通信记录就相当准确了。我们通过分析发现，他也是马上回复大量信件，只有极少数会耽搁不回。总的来说，达尔文的回信时间跟爱因斯坦的一样，都严格遵循幂律分布。
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爆发洞察
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两位不同时代（爱因斯坦在达尔文去世前3年出生）、不同国籍的学者的通信记录都遵循同一规律，这一事实不是表明我们在窥视某人的特殊癖好，而是表明我们发现了前电子时代人们通信的基本模型。这也意味着，不管我们的信息是在电脑上以光速传播，还是借助蒸汽机船慢慢地漂洋过海，我们的通信模型都是一样的。
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事实上，不管是过去还是现在，时间对我们来说都异常珍贵。我们必须设定优先级，就算是伟大的爱因斯坦和达尔文也不例外。如此一来，拖延、爆发和幂律分布就一定会出现。
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但电子邮件和纸质信件之间还是存在一个特别的差异：两者数据集中的幂，即定性幂律的关键参数不同。[2]这种差异意味着，在电子通信模型中长时间被耽搁的信件要比纸信通信模型中的少。基于电子通信的即时性，这种差异也并不令人吃惊。事实上，这种差异不是由发信时间造成的。
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数十年来的研究结果表明，定性幂律的幂不是一个任意值，而是与通信模型背后的潜在原理紧密联系的。也就是说，如果一个能够描述两种现象的幂律的幂不同的话，那么支配这两种现象的原理就有本质的不同。所以这种差异表明，如果想说明爱因斯坦和达尔文的通信模型，我们就必须建立一个新模型。
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得到爱因斯坦的鼓励，西奥多·卡鲁扎很快按照要求做了改动，寄去了一份适合在学院会刊上发表的简缩版论文。事情已经很明朗了——不到四个星期他就收到了四封回信，这表示那位著名的物理学家已经破格将他的事放在了优先位置上。但爱因斯坦在1919年5月14日那天的回信中却又变得颇为冷淡。“我最最亲爱的同仁，”他写道，“我已经收到了你为院会刊准备的论文。不过，在仔细考虑你提出的结论后，我发现了另外一个难题，而且直到现在我都无法解答。”
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利用四点推导，爱因斯坦详细说出了自己的困惑，并在最后总结道：“或许你能找到一个解决方法。无论如何，我会等到这些问题解决后再递交你的论文。”
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