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就这样，爱因斯坦将卡鲁扎打回了原点。
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信件模型与优先级模型的不同
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在优先级模型中，我们假设一旦首要任务完成，任意一项新的优先任务就会取而代之。要想得出爱因斯坦通信的精确模型，我们需要对这个模型进行一番修改，加上一些纸信通信的特点。实际上，在纸信通信模型下，邮递员每天都会送来一定数量的信件，然后这些信就加入到了等待回复信件的大军中。只要时间允许，爱因斯坦会从一大堆信件中选择他认为最重要的加以回复，然后将剩下的留待下一天处理。所以爱因斯坦的通信模型包含着两个变量：
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●我们将其中一种概率称为到达率，也就是到达爱因斯坦桌子上，开始排长队的信件。他会从中选出一些优先信件。
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●我们称另外一种概率为回复率。爱因斯坦会选择优先级最高的信件加以回复。
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如果爱因斯坦的回复率大于信件的到达率，那么他的桌子看上去会干净很多，因为他在收到信后会立即回复一大部分。在这种亚临界状态下，通信模型显示爱因斯坦的回信时间符合指数分布，其中没有长时间耽搁的情况。很明显，这与我们观察到的幂律分布不同。
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不过，如果爱因斯坦的回复率小于信件的到达率，那么他桌上的信件就会越堆越高。有意思的是，只有在这种超临界状态下，回信时间才符合我们之前观测到的爱因斯坦和达尔文的通信模型所显示出的幂律分布。所以，爆发的出现表明爱因斯坦已经无暇分身，以至于被忽略的信件越积越多。
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爆发洞察
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为什么之前提到的优先级模型跟这里的信件模型的幂不同呢？那是因为这两个模型存在一个非常重要的差别：优先级清单的长度。在优先级模型中，摆在我们面前的待办事宜的数量一直没变，因为只有当清单上的某一项任务完成后，新的任务才会被加上。然而，在信件模型中，排队的信件数量一直在改变，每一封新信件的到来都会增加数量，而每回复一封都会减少数量。这一差异看起来可能很不起眼，但在数学上这点小差异足以改变它的幂。当新任务到来时，为什么不让清单上任务的数量也改变呢？
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事实上，摆在我们面前的任务数量肯定会随时间变化。但我们意识到这一点了吗？1967年，乔治·米勒（George Miller）发表了一篇具有里程碑意义的论文，名为《神奇的数字7》（The Magic Number Seven）。在这篇论文中，他指出人类的暂时记忆是有限的：
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●我们很容易记住7个数字，但大部分人都记不住12个数字；
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●我们可以记住7个单词，但无法回想起15个不相关的单词。
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米勒为我们的优先级清单问题引入了一个新的视角：我们可能有15项任务需要做，但大多数人只能记住7个左右。所以，我们的有效优先级清单上的任务数量不会有太大的波动——只有当旧任务完成时，我们的短暂记忆才能为新任务留下空间。但在纸信通信的问题上，爱因斯坦不需要利用他的短暂记忆——那堆信件就放在桌子上，他永远不会忘记，所以排队的信件数量才会一直变化。
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但他真的那么忙吗？虽然在奇迹之年只有7封信件留存，但我们完全可以说，在1905年，这位尚不知名的专利承办员肯定有时间将通信放在首位。事实上，那个时候关注他的只有他的家人和朋友。而十年后，也就是1915年，他已经成为知名物理学家了。这时他有责在身，不得不隔几天就写封信。虽然那个时期只有12封信留存，但这既不能表明他特别重视通信，也不能看出其中有特别的延误。
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但如果爱因斯坦能够及时回信——正如他在1919年及时回信给卡鲁扎那样，那么他的回信时间就会符合指数分布，而不是我们观测到的幂律分布。也就是说，如此一来他的信件模型中就不会有延误和爆发出现。
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从频繁到沉寂
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卡鲁扎试图再次说服爱因斯坦承认他的理论的正确性，他甚至不惜指出爱因斯坦在论证中出现的一个错误。1919年5月29日，爱因斯坦做出了明确答复：
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亲爱的同仁：
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在上次的论证中，我的确犯了个错误，混淆了dS和ds。我发现你也对这个问题进行了透彻的思考。你的观点很有趣、很大胆，我非常欣赏。但你应该了解，基于现有的疑虑，我无法按照原先设想的方式证实这一论题。
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我不确定你是否应该就这样发表论文，我甚至看不出其中有任何超出我们之前讨论的东西。虽然如此，但如果你现在就想发表这篇论文也是无可非议的，特别是在你能指出其中存在的遗留问题之后。如果你选择将它发表，而且要是你跟《数学杂志》、《物理年鉴》的编辑之间发生了什么问题（这是我所不期望的），我很乐意为你说些好话。
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随信附上我最近的一篇论文。虽然在对二元论的解释上止了步，但还是有些意思的，特别是在涉及宇宙学的问题上。
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谨致问候
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A.E.
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虽然语气颇为委婉，但拒绝的意思很明显，而且我们发现那一年爱因斯坦和卡鲁扎之间再无通信，在接下来的那一年也没有。但这不是因为卡鲁扎的论文发表了。相反，爱因斯坦的疑虑给这位年轻的科学家传达了一个不容置疑的信息：第五维度尚欠考虑，或许是由于它还不成熟，也或许它就是一个不值得深究的死胡同。在两人整整一个月的频繁通信之后，紧接着是为期一年的沉寂。
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爆发模式的出现
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