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从解方程的角度来看,上述方程很难解。一般我们采用试错法,选取不同的折现率带入公式来试算,直到得到一个折现率近似满足方程,这个折现率即IRR。之前我们用10%的折现率算出NPV为1313.6万欧元。由于NPV为正,说明IRR应当高于10%。我们用20%折现率代入后发现NPV变成了-54.3万欧元,因此20%又显得略高了。我们可以重复这样的过程直到找到使得NPV等于0的折现率,这个方法的全过程如表2-1所示。
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表2-1 试错法求得IRR
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最后求得IRR为19.52%。金融计算器或者Excel软件都有计算IRR的函数,因此我们大可不必自己用试错法来求得IRR。用更精确的方法可以算出上例中的IRR为19.5197%。
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IRR的决策标准是如果项目的IRR超出了投资该项目的必要收益率,则投资;反之则不投资。在Gerhardt公司的例子中,由于19.52%的IRR超过了10%的必要收益率,Gerhardt公司应当投资于该项目。
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有些项目除了初始投资外,在未来的时点上也有现金流的支出。在这种情况下我们定义IRR为使得所有现金流的现值之和为0:
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式(2-4)是式(2-3)更一般的推广形式。
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公司金融:实用方法(原书第2版) 2.4.3 回收期法
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回收期法计算要回收项目初始投资所需要的年数。回收期的计算基于现金流。例如,如果你在项目初期投资了10000美元,多久后你才能回收所有的初始投资?表2-2中展示了如何用投资后产生的现金流和累计现金流来计算回收期。
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表2-2 计算回收期的例子(美元)
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在第1年中,公司回收了2500美元,剩余7500美元未回收。可以看到公司在第3年和第4年间收回了期初所有的投资。在第3年过后,还有2000美元未回收。由于第4年的现金流为3000美元,因此只要第4年过了2/3后即可将累计现金流归为0,亦即公司能够回收所有期初投资。因此回收期为3年加上第4年的2/3,约等于3.67年。
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回收期法的缺点暴露无遗。由于现金流没有用该项目的必要收益率来折现,回收期法忽视了金钱的时间价值以及项目风险。另外,回收期法也没有考虑初始投资回收以后项目所产生的现金流。在表2-2中,第5年的现金流被完全忽略了!
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例2-1反映出用回收期法所带来的这些缺点。
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例2-1 回收期法的缺点
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表2-3中给出了项目A至项目F各自的现金流、回收期以及净现值。所有项目的必要收益率均为10%。
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表2-3 回收期法缺点示例(美元)
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讨论为何回收期法会误导项目的选择:
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1.项目A
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