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图2-4 多个IRR时的NPV图
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从图2-4中可以看到，在IRR等于100%以及200%处NPV为0。当折现率低于100%时，NPV为负，当折现率介于100%和200%之间时，NPV为正。当折现率大于200%时，NPV为负。当折现率为140%时，NPV达到最大值。
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也有可能会遇到没有IRR值的项目。当现金流具有如下形式时即会发生这类“无IRR”问题。[2]
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为了求解IRR，作如下方程：
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对于这样的现金流形式，没有一个折现率可以使得NPV等于0。这是否意味着这是一个不赚钱的项目？在我们给的例子中，这恰恰是一个值得投资的项目。如表2-12及图2-5所示，对所有的折现率而言，NPV均为正。当折现率为66.67%时，NPV达到最低值（10），所有NPV均为正，因而就不存在IRR。
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表2-12 无IRR时的项目NPV表
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图2-5 无IRR时的项目NPV图
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如果一个项目的现金流形式是常规的形式（初期投资支出后紧跟着是现金的流入），则不会出现多个IRR的问题。然而对于非常规现金流的项目，如上例中所示，就可能出现多个IRR的问题。用于求解IRR的方程实际上是一个n次多项式。理论上一个n次多项式就有n个解，但其实解的个数不会多于项目所产生现金流的正负号变化次数。例如，若项目产生的现金流变化两次，则方程只可能有0个、1个或2个IRR的解。有两次现金流符号的变化并不意味着你一定会解出多个IRR，只是有可能如此。幸运的是，大多数资本项目只能解出一个IRR值。分析师应对会产生多个IRR的现金流形式保持警惕。
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[1] 该例改编自Hirschleifer（1958）.
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[2] 该例也改编自Hirschleifer（1958）.
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公司金融：实用方法（原书第2版） [:1704164246]
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公司金融：实用方法（原书第2版） 2.4.10 实务中资本预算方法的使用
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分析师不仅需要了解不同资本预算准则背后的逻辑，也要知道在公司实务中如何使用这些方法。在深入讨论如何应用这些方法之前，我们先来看看这些方法受欢迎的程度如何。
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任何一种分析方法是否有用取决于具体的应用环境。在公司实务中所有我们讨论的方法都很有用。近来由Graham和Harvey在2001年，Brounen、De Jong和Koedijk在2004年发布的报告对比了在美国公司以及欧洲公司里这些方法的使用频率。他们对来自五个国家的CEO提出了这样的问题：“在考虑投资项目或是并购项目时，你们公司经常使用以下哪种方法？”受访者的回答记录在表2-13里。
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表2-13 CEO对不同资本预算方法的使用频率
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