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·折现率为12%，税率为40%。
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1.通过所有的输入变量得到的NPV和IRR的预期值为多少？
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2.通过模拟分析法计算NPV和IRR的概率分布。
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解答
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1.
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表2-25 模拟方法总的预期现金流
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表2-25显示的是，各个变量的点估计值（均值），张某发现NPV的估计值应该是3294和IRR的估计值是18.11%。
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2.张某进行的模拟方式是利用@RISK方法并重复10000次。每次的计算过程，五个随机变量的值（价格、产出、产出增长率、现金费用比率和残值）都取自它们假设的分布区间，并最终计算出NPV和IRR。在重复了10000次计算之后，NPV和IRR的概率分布信息如图2-6和表2-26所示。
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图2-6 NPV和IRR的概率分布
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表2-26 NPV和IRR的综合统计数据
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NPV和IRR与输入数据间的相关性
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如图2-6所示，NPV和IRR的概率分布看似服从正态分布。表2-16显示的它们各自的均值和标准差。这两者的分布都有些正偏差，指的是两者都有些偏向右侧。两个分布的峰度十分接近3.0，说明和正态分布相比两者并未出现尖峰厚尾的现象。均值指的是在10000个结果中各有50%的结果落在其两边。在90%的置信区间，指所有的观测值中有90%的概率落在这个范围之内，NPV的下限为-379，上限为7413；IRR的下限为11.38%，上限为25.13%。图中没有显示的是，NPV有7.04%的概率为负值，IRR有7.04%概率小于12%。
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在表2-16中，模拟方法获得的NPV和IRR的均值与表2-30中利用点估计获得的均值也十分接近。但除了本例，并不是总是这样的。通过模拟方法我们还能获得一个额外的信息就是NPV和IRR的离散程度。通过张某的假设和模型，可以得到他对NPV和IRR预期结果的分布情况。有时经理和分析师对这些值的分布更感兴趣，而不仅仅是均值。
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表2-26中的相关性可以用敏感性方法来解释。“产出”变量的变化对于NPV和IRR的结果影响最大。残值的相关性（绝对值）最低。
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这个资本预算的例子并不复杂，只包含了五个随机变量。此例中假设五个输入变量都服从正态分布，但事实上，可以引入更多的变量。最终，再假设随便选择的变量是相互独立的。变量之间的选取也可以按照一定的规则，而非完全独立。在处理资本预算问题上，模拟方法被证明是比较有效的方法。
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敏感度分析、情景分析和蒙特卡洛模拟分析都是成熟的风险分析模型。风险主要取决于项目现金流的波动性（方差）。下一节将提到市场风险，这部分风险不但取决于项目现金流的波动性，还与项目现金流与市场收益率之间的相关性有关。
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[1] @RISK是一款常用且有效的风险分析工具，由Palisade公司开发。在微软的Excel里可嵌入@RISK帮助实施对公司预算模型的模拟分析。
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