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·基本实物期权。和上面提到的例子差不多，项目如果含有某类期权也可以提高其价值。而另一种情况是，整个投资项目都是期权。投资项目的收益都有赖于标的资产，这点和金融期权类似。例如，一口油井或冶炼投资项目的价值就取决于原油的价格。金矿的价值就靠金价。如果油价不高，你就可能不去挖油井。如果油价很高，你就直接跑去挖一口。许多研发项目也很像期权。
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有如下几种方式来衡量含有实物期权的资本预算项目。实物期权的一大难点是分析会变得非常复杂。尽管有时候问题会很简单，很容易解决，但很多时候是很复杂的，需要花费大量财力去作评估。以下是四种常用的实物期权估值方法。
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（1）不考虑实物期权情况下的折现现金流。如果此时，在没有考虑期权的情况下，NPV就是正的，那么含有实物期权的项目价值就会简单地加上一个期权价值。也就不必再给期权估值，直接去投资就可以了。
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（2）把项目的NPV视为等于NPV（无期权的折现现金流）-期权成本+期权价值。直接计算预期现金流的净现值，再加上与实物期权有关的价值。有一个例子是，如果一个负NPV项目，其单独的折现现金流为5000万美元，那么期权至少需要给项目带来多少价值呢？
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（3）使用决策树。尽管这种方法在理论上不如期权定价模型健全，但是决策树方法能够反映某些连续决策的本质。
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（4）使用期权定价模型。除了简单的期权，为了解决这些模型的某些技术要求可能需要分析师去咨询专家或是“量化投资分析师”。有一些大公司会有自己的专业人士。
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分析师可能会遇到如下情况：投资项目中遇到种类繁多的实物期权；如何给这些期权合理估值。例2-10是有关生产调节性期权，在这个例子中，公司可以额外支付一笔费用来获得使用另一种燃料源的权利。
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例2-10 生产调节性期权
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Sackley AquaFarms估计一个在建厂房预期现金流的NPV为-40万美元。Sackley AquaFarms正在评估一个期权的价值，管理层只要额外投资30万美元，就可以享有变化的灵活性，能够在煤炭、天然气和石油之中任选一种作为能源。之前的厂房主要依靠的是煤炭。转换廉价能源的期权能够带来120万美元的价值。那包含这种期权的新建厂房的价值是多少呢？
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解答
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包含实物期权的项目净现值为：
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项目NPV=NPV（根据折现现金流计算）-期权成本+期权价值
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＝-40-30+120＝50（万美元）
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如果没有这部分由期权带来的灵活措施，这个厂房将会亏损。允许采用廉价能源的实物期权能够使投资产生正的净现值。
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两种最优价值的期权是在期初投资之后的某个时点上能够放弃或扩张投资的期权。例2-11中就是一个放弃期权。
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例2-11 放弃期权
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Nyberg Systems正在考虑一个具有如下特征的投资项目：
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·期初投资是200000欧元。
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·项目期限为4年。
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·在这4年，税后的年度运营现金流有50%的可能性是40000欧元，有50%的可能性是80000欧元。
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·项目期末的残值为零。
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·必要收益率为10%。
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·一年后，公司可以根据第1年的现金流，有权选择放弃期权并获得150000美元的残值。
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1.计算假设没有放弃权的项目NPV。
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2.最优放弃期权的策略是什么？计算公司使用策略的项目NPV？
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