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·项目期限为4年。
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·在这4年，税后的年度运营现金流有50%的可能性是40000欧元，有50%的可能性是80000欧元。
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·项目期末的残值为零。
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·必要收益率为10%。
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·一年后，公司可以根据第1年的现金流，有权选择放弃期权并获得150000美元的残值。
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1.计算假设没有放弃权的项目NPV。
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2.最优放弃期权的策略是什么？计算公司使用策略的项目NPV？
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解答
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1.预期年度的税后运营现金流为0.50×40000+0.50×80000=60000欧元。在现金流折现率为10%的情况下NPV为：
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显然，应该拒绝负NPV的项目。
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2.最优的放弃策略是指，一年后可放弃的项目所产生的后续现金流价值少于放弃价值。如果在第1年年末，发生了现金流减少，公司放弃了随后三年，每年40000欧元的现金流，但可获得150000欧元。按年度折现率10%计算，每年40000欧元的现值为99474欧元。那公司就应该放弃。另一种情况是每年80000欧元的现金流现值为198948欧元，此时就不应该放弃项目。因此，在第1年后，如果现金流减少就应该执行放弃期权，如果现金流增加就不必执行。
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如果之后产生的是高现金流，公司不应放弃，此时的NPV为：
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如果现金流减少时执行了放弃期权，公司能获得第1年的现金流和放弃价值，随后也就没有了现金流收入。此时，项目的NPV为：
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NPV=－200000+（40000+150000）/1.10=27273（欧元）
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预期的NPV为：
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NPV=0.50×53589+0.50×（－27273）=13158（欧元）
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最优放弃权使得NPV提高了13158-（-9808）=22966欧元。
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一项基础实物期权可以是一座金矿或一口油井。例2-12介绍的是购买金矿资产权的可能性。
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例2-12 Erichmann金矿
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Erichmann家族拥有一个期权，五年后有权开发一个价值为1000万美元的小金矿。当前的金价为400美元每盎司。矿藏的预计储量为500000盎司，挖掘的平均成本为450美元每盎司。每年的最大产量为200000盎司。如何来评估Erichmann家族的这个期权价值？
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解答
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二项期权定价模型可以用来构建黄金的当前价格。这种二项式模型在金融期权定价中经常使用，如股票的看涨和看跌期权、可提前偿还债券、抵押贷款的支付期权。当价格上涨超过450美元每盎司时，挖掘金矿的变动就充满魅力。当然，如果价格下跌就会停止采矿。在了解了额外信息之后，如金价的波动性和无风险收益率后，专家可以通过构建二项式模型来得到实物期权的真实价值。然后比较实物期权的实际价值和1000万美元成本后，作出正确的投资决策。