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息税前利润=产品单价×销量-单位可变成本×销量-固定成本
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或
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单位边际收益是指每销售出一件产品,其为覆盖公司固定成本所贡献的金额,也就是说,它是单位售价和单位可变成本的差额。这个差额再乘以总产品销量,就可以得出边际收益,边际收益也等于收入减去可变成本。
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那么当销量变化时,息税前利润将会如何变化呢?固定成本是不会变化的,那么边际收益的变化会带动息税前利润的变化。那么每一单位的销量变化时,息税前利润的变动百分比的公式就可以简化为:
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其中,Q,产品的销量;P,单位售价;V,单位可变成本;F,固定经营成本;P-V,单位边际收益;Q(P-V),边际收益。
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我们再对Impulse Robotic公司运用式(4-2)可以计算出,当销量为10万时经营杠杆系数:
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2.67的经营杠杆系数表示,销量变动1%时,息税前利润能够变动1%×2.67=2.67%。如果经营杠杆系数为5则表示,1%的销量变动会导致5%的息税前利润的变化,依此类推。
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为什么我们要区分在某一特定销量水平下的经营杠杆系数呢(这个例子中是10万单位的销量)?因为DOL在不同的销量水平下其数值是不同的,例如,如果我们在20万单位的销量水平下的经营杠杆系数为:
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在图4-3中我们可以看到在不同生产销售水平下,DOL的变动敏感性。当息税前利润是负数时,DOL也是负数。当息税前利润刚好在0美元上下浮动时,息税前利润的变化对销量的变化最为敏感。当息税前利润为0美元时(在这个例子中是62500单位的销量),我们是无法计算出DOL的数值的,因为DOL的分母是0。在这一点之后,DOL会随着销量的增加逐渐降低。
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图4-3 Impulse Robotics公司不同生产及销售量下的经营杠杆系数
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我们再来考虑一个相似的情形:当公司把它的一部分固定经营成本转变成可变成本时,Malvey Aerospace公司产品的单位售价为10美元,单位可变成本为6美元以及固定成本为15万美元。当销量从10万单位变成11万单位时(10%的变动),息税前利润则从25万美元变到了29万美元,也就是16%,这里的DOL是1.6:
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息税前利润的变化幅度是16%:
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息税前利润的变动率=DOL×单位销量的变动率=16%
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我们在图4-4中可以看到Impulse Robotic公司和Malvey Aerospace公司的杠杆变动情况。在图4-4a中可以看到,当两家公司的生产和销量水平大于87500单位时,Impulse Robotic公司将会有更高的息税前利润,但是当生产销售量低于87500单位时,Impulse Robotic公司息税前利润就会比Malvey Aerospace公司低。[2]
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