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Πi= (p– φ)2– κy2= [(1 + ηb– φ)/(N+ 1)]2– κy2（7c）
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对 s值的选择：为了能够确定企业会投入对用户创新进行支持的项目所占份额 s，我们将U=（ξθ+τθ）1/θ取最大值，得出一阶导数foc：τββsβ–1–βξβ(1–s)β–1=0。为了确定最佳 s值，必须根据不同情况来考察。当用户努力与制造商研发互相补充时，也就是，如果0 < β< 1，二阶导数（soc）值为负，这表明向用户分配的项目份额为中度水平，0 < s< 1使创新产出值最大[具体来说，就是在θ≡ β/（1–β）时，s= τ/（ξ+ τ）]。从τ的数学表达式可以看出，分配给用户创新的最佳项目支持，可以增加市场中创新型用户所占比重，以及增加他们在有商业价值的创新想法方面的生产率（sσ，sγ> 0，从现在起，我们用下标表示导数），并会随着制造商研发的生产率而降低（sξ< 0）。至于用户和制造商创新努力的相互置换，也就是说，如果β> 1，二阶导数（soc）是正值，这意味着，对用户支持份额 s的最佳分配是0或1，这要取决于用户对贡献的生产能力，也就是 τ值比企业贡献值ξ的生产能力是大还是小。
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对 y值的选择：式（7c）对 y的一阶导数z（1+ηb–φ）η/（n+1）2–2ky=0，可以得出 y=（1–φ）z/[κ（N+1）2–z2]，其中，zη。必须了解，一阶导数意味着κ（N+ 1）2–z2> 0，也就是利润最大化投资 y总为正。而且很容易看出 y会随着 z值增加而增加。
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制造商与用户扩张创新模式
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在前面部分关于企业（s）创新项目分配的研究中，我们发现有两种创新模式存在，企业会在两种模式中进行选择。第一种模式是以 β> 1和 s= 0为特征的。也就是说，在这种模式下，企业选择运用制造商替代用户的方式来组织研发工作，企业会将所有的预算都用于自己的商业研发中，不会以任何方式支持用户创新。我们称这一模式为制造商创新模式（P）。在该模式中，企业忽略创新型用户，对产生 b的组织工作完全围绕封闭式的商业研发工作展开。
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因为是在一个封闭的系统中，企业无须担心信息会溢出给创新型用户（λ= 0），和进一步溢出给非创新型用户（μ= 0）。因此，在制造商模式中，非创新型用户和创新型用户的需求可以分别简化为：
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v– p+ b+ μ’h≥ μ’h（8）
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v– p+ b+ h≥ h（8’）
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同时，总需求为式（4），其中η= 1，而不是（1 – μ）（1–σ） + （1 – λ）σ。
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第二种创新模式是以企业组织的研发活动与用户创新者相互补充为特征的（0 < β< 1），而且，企业会对用户创新给出积极的投资[最佳值为s= τθ/（ξθ+ τθ） > 0]。我们把这一模式称为用户—扩张模式（U）。在这种模式下，企业积极运用用户创建的溢出用于创新，在组织研发工作时会运用两种创新源的相互补充效应。用户会对提升产品的用户价值 b做出贡献，这也会提升创新型和非创新型用户对产品需求的增长。同时，企业对创新型用户的支持也使得创新型用户在用户价值 b的特色方面竞争能力的增强（λ，μ≥ 0）。
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总而言之，在U模式与P模式之间的权衡选择，取决于制造商是否会投资支持用户创新并利用其中的溢出效应，但是企业这样做同时也不可避免地提升了用户的自我供应的能力，无论其可以达到的规模是大还是小。
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创新模式（β）的选择
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继续我们前面的倒推归纳来理解市场中和创新型用户相关的产出问题，我们现在来考察制造商的最初决策，也就是创新模式的选择问题。我们的目标是理解在什么条件下制造商会偏好制造商创新模式，什么条件下更偏好用户扩张模式。同时也非常重要的是，将考察在什么条件下，我们在许多市场中所看到的创新型用户的普遍存在会促使整合用户资源成为制造商利润最大化的创新战略。
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下面，我们提出的第一个定理解释了制造商企业的创新模式选择。该定理证实，在两种情况下，市场中的企业会随着创新型用户占有率的增加，发现向用户扩张创新模式转换对自己最有利。在转换的过程中，企业意识到，它们在增强用户的市场竞争力，但是同时也意识到，总的来说，这种选择要比封闭的创新方式对企业来说更加有利可图。
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为了找出这种利润最大化的创新模式，我们重新书写式（7c），企业的利润是
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Π = [（1 + zy– φ）/（N + 1）]2– κy2（9）
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这一表达同时反映了P模式和U模式的利润，其中唯一的差异是z。特别是在P模式中，ZP=ηPP，其中ηP=1，而P=ξ，在U模式中，ZU=ηUU，其中η=（1–μ）（1–σ）+（1–λ）σ而U= （ξθ+ τθ）1/θ给定 s和 y的最佳值。这意味着，当且仅当zP≥ zU时，ΠP≥ΠU。换言之，我们可以通过确认 z在P模式和U模式中的大小来确定哪一种模式带来的利润更高。
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我们发现，当只有很少的创新型用户存在（σ接近为零）时，P模式的利润通常要高于U模式的利润（ΠP> ΠU）。这样，当只有少数创新型用户时，企业会选择P模式。其中的直观依据是，从企业的视角来看，它们能收获的用户创新的溢出效应，也就是实施项目 x来支持用户创新带来的优势很低。与此同时，劣势却不可估量，因为制造商为用户提供的信息和工具可以使用户开发出有竞争力的设计并与同伴分享，这样会减少对制造商产品的需求。这一损失的大小也就是转换为U模式带来的劣势，取决于 λ与 μ和用户可以自我供应 b的能力。
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当创新型用户的数量增多，在P模式中的利润还维持在相同的水平，但是U模式的利润确实是上涨的。（在两种情况下该情况为真实，我们会在下文中解释。）当创新型用户的数量大于一个标准值σ*时，企业会由P模式转为U模式，转化后ΠU> ΠP。这一点图附–1有说明。
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与 λ和 μ相关的第一个条件。当用户竞争力非常弱（在图中由最上端的曲线表示，也就是λ = μ = 0），制造商可能在没有任何风险的情况下向用户扩张模式转换。在这条曲线上，当创新型用户的数量为σ= 0，两种创新模式的利润是相同的。当σ增大，U模式在企业利润方面会高于P模式。在这种情况下，直观上企业可以从创新型用户的贡献中获利，同时还不会遭受用户自我供应带来的消费者对企业产品需求减少的风险。当用户的竞争力更加显著（如图中的第二条和第三条曲线所示），我们可以看到用户数量标准值σ*也就是可以促使企业向U模式转换的值向右移动，也就是，需要在市场上有更大数量的创新型用户才可能使制造商更偏好U模式。如果溢出效应 λ或 μ大，如图中最底端的曲线所表示的，向U模式转换对企业来说永远都不会有吸引力。
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