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西方科学的一个基本观点是，当你正在地球上思考台球桌上的台球运动时，你不用考虑其他星系中某个星球上的叶落所产生的影响。也就是说，万事万物的运转遵循着收敛性规律。极其微小的变化可以忽略不计，因为它根本不会产生大的影响。
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但混沌理论表明，这些假设都是错误的。实际上，世界比我们设想的要敏感得多。我们还抱有幻想，以为只要我们知道如何解释所有的变量，还是能够继续进行预测的。这一点可以从会议和书籍的名称上反映出来，我书桌上有两本资料——《征服不确定性》（Conquering Uncertainty）和《控制复杂》（Mastering Complexity）。但实际上，在非线性世界里，控制与预测的愿望终究要落空。我们最好完全放弃这样的尝试。在非线性系统中，迭代能够将微小的差异放大成难以预料的后果。系统通过反馈来放大微小的差异，并在整个系统内实现信息共享，然后系统进入混沌的不稳定状态，人们根本无法预料系统的后续发展。坦率地说，任何模型都无法做到这一点。
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迭代让系统兼具混沌和秩序的特征。最漂亮的迭代结果是艺术家们制作的分形。分形与奇异吸引子并不是一回事。奇异吸引子是用于描述混沌系统的，尽管从本质上来说，它们也是一种分形，但它们属于一个比较另类的数学研究范畴。据估计，世界上仅存在20多种奇异吸引子。分形则是通过重复模式生成的，而且可以细化到无穷小的尺度。自然界存在的以及人工绘制的分形是无穷无尽的。
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分形可以通过计算机生成，只要对少数几个非线性方程连续进行迭代就可以了（参见第6章）。每次计算的结果无关大局，最重要的是无数次迭代后系统行为的合成图。把每次的计算结果绘制出来之后，整个系统呈现为详细的、重复性的图形。
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菜花的分形特点是非常突出的。同样的形状出现在不同的层次上，无论是整个菜花，还是其上的某个小菜花，形状都是一样的。
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图 7-2 菜花的分形
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复杂分形图的每一处都存在着自相似性（见图7-2）。我们在某个放大倍数下看到的形状，与在其他放大倍数下看到的形状是类似的。无论我们多么深入地看下去，即便是放大到上亿倍，我们看到的还是同样的形状。实际上，图形中总是包含着图形，永无休止，无论尺度有多小。
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分形是美国数学家曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot）提出来的，当时他在IBM公司供职。（20世纪早期，几位数学家就提出过无限图形的概念，但是他们的研究工作一直没有深入下去，该领域直到最近才有所改观。）曼德尔布洛特提出了分形几何的概念，让人们以一种全新的方式去理解自然。分形是无处不在的，从自然界的云、河流、山峦、植物、部落的村庄，到我们的大脑、肺脏和循环系统等——都是分形，它们在更小的尺度上复制着某种基本的图案。我们所生活的世界是分形的世界，只不过我们过去缺少认识它们的工具。现在好了，从分形中我们会学到越来越多的东西。
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我从分形中感受最深的一点是：通过图形复制而建立的有序世界用传统办法是解释不通的。分形的这种无穷无尽的特性，让人们无法进行精确测量。曼德尔布洛特向同事和学生们提出了一个简单而有趣的问题：“英国的海岸线有多长？”他的同事很快便意识到，这个问题根本没有答案。只要我们不断放大，就会存在越来越多的细节需要测量。在整个海岸线上，即便我们只想测量露出地面岩层的岩石，也需要在更小的尺度上进行无穷无尽的测量。
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由于我们无法用熟悉的工具对分形进行准确的度量，因此必须寻找新的方法对它们进行观察和测量。在分形中，重要的是特征而不是数量。系统有多复杂？它与众不同的形状是什么样的？这个系统的图案与其他系统的图案区别在哪儿？在分形世界里，如果我们忽略特征因素而只关注定量测量，最终只能遭受失败。我们得到的不是准确的测量结果，对定量化的渴求让我们陷入了无穷无尽的深渊。信息不断在产生。尽管我们收集了越来越多的信息，可对事物的真相究竟是什么却越发不解。当我们对组成系统的各个部分进行研究，或者，当我们试图通过毫无关联的数据去认识系统的时候，我们就已经迷失了方向。仅仅专注于细节是无法认清整体的。为了认清系统并与其实现互动，我们必须具有系统观和全局观。整体只能呈现为形状，而非事实。系统通过图案展现自己，而不是通过毫不关联的事件或数据点。
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在组织管理方面，我们都很擅长测量活动。事实上，这是我们最主要的工作内容。分形理论则告诉我们，对系统的各个组成部分进行过于细致的测量是毫无意义的，这样做不可能有满意的结局。而且，即便对组成系统的一小部分，我们也不可能认识清楚。科学家研究的是动态的形状。如果我们能以这样的观念去认识组织，那么，组织动态形状的本质究竟是什么呢？
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通过对组织的系统化研究，人们对这个问题给出了各种各样的答案。对我们来说，从整体的角度认识世界是一项新的技能。离开过去掌握的测量技能，我们会困难重重，尽管我们也知道，它们不会带来我们所需要的信息。但是，看图对我们来说也不是什么新本领，毕竟，人类也是能够识别图案的生灵。在孩童时代，我们便拥有不错的看图能力。但是，这么多年的数据分析经历，让我们养成了沉迷于没完没了的细枝末节的习惯。现在，我们需要互相帮助，重新找回我们所固有的这项能力。我们要抬起头来，摆脱画满图表的书籍和电脑屏幕，进入到由各种图形所组成的世界中来。
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第一步是要弄清楚我们正在寻找什么。简单地说，图形就是一而再、再而三发生的行为。这样说可能过于浅显了，但却一语道破我们的努力方向。因此，我们要共同努力去寻找重复发生的行为，而不要纠缠于孤立的因素或者是组成整体的个体。问个简单的问题往往就能发现图形：“我们以前见到过这个吗？”或者：“你觉得我们这里看到的像什么？”为了看到图形，我们必须先把问题放下，退后几步，然后向远处看。近距离是看不清形状的。只有站在一定距离之外，并花费一定的时间，图形才能显现出来。要想找出图案，我们必须保持勤于思考和耐心的态度。之所以要耐心，不仅仅是由于图案的形成需要时间，更为重要的是，我们正在尝试以新的观念去认识世界，而过去的习惯会妨碍我们这样做。
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分形结构都是极为复杂的。这种复杂结构——比如脑褶或者肺脏的紧实结构，使它们具有超强的处理信息和资源的能力。但是，这种复杂性是通过过程建立的，而这些过程完全不同于人为创造复杂性的过程。分形的复杂性也是源于简单化。混沌科学家巴恩斯利非常好奇，他想知道，能否通过描述其形态的简单方程组，再现出大自然中植物的形状？他称之为“混沌游戏”。游戏从确定分形的基本形状开始（第一次尝试的是蕨类植物）。这些方程极为简单，缺少我们认为可能是必不可少的精确信息。然后，他建立运动方程组进行反馈。它们不受约束地在多种不同的尺度上进行迭代，并显示为大小不同的图案。通过这种方法，他在他的计算机上成功地再现了一个完整的植物园。
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他在分形和混沌游戏上的研究成果很出乎人们的意料，也非常有实际意义（见图7-3）。首先，巴恩斯利的研究结果表明，世界仍然存在着确定性。他所建立的形状是可预测的，初始公式就决定了这一点，但是，不确定性也发挥着重要作用。他无法预测公式的下一个结果是什么，或者说，无法预测图形将显示在电脑屏幕上的哪个位置。实际上，只需要几个简单的准则或公式，再结合随机的一些自主行为，丰富多彩的大自然就展现在我们面前了。
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领导力与新科学（经典版）
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混沌游戏
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复杂的、曲线优美的蕨类植物的基本形状是什么？答案就是由四条直线所构成的图案。
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图7-3 混沌游戏
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当这一图案不断重复，并且可以灵活改变尺寸但不改变形状时，复杂而美丽的蕨类植物叶子就显现出来了。这一图案必须总是与已经存在的部分衔接在一起，在本例中，它必须以垂直的位置出现。