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图1.1.2
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在图1.1.2中，对参与人1来讲，下就成了上的严格劣战略，于是如果参与人1是理性的（并且参与人1知道参与人2是理性的，这样才能把原博弈简化为图1.1.2），参与人1就不会选择下。那么，如果参与人2知道参与人1是理性的，并且参与人2知道参与人1知道参与人2是理性的（从而参与人2知道原博弈将会简化为图1.1.2所示博弈），参与人2就可以把下从参与人1的战略空间中剔除，余下图1.1.3所示博弈。但这时对参与人2，左又成为中的严格劣战略，仅剩的（上，中）就是此博弈的结果。
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图1.1.3
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上面的过程可称为“重复剔除严格劣战略”。尽管此过程建立在理性参与人不会选择严格劣战略这一合情近理的原则之上，它仍有两个缺陷：第一，每一步剔除都需要参与者间相互了解的更进一步假定，如果我们要把这一过程应用到任意多步，就需要假定“参与者是理性的”是共同知识。这意味着，我们不仅需要假定所有参与人是理性的，还要假定所有参与人都知道所有参与人是理性的，还需要假定所有参与人都知道所有参与人都知道所有参与人是理性的，如此等等，以至无穷（关于共同知识的正式定义参见奥曼（Aumann，1976））。
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重复剔除严格劣战略的第二个缺陷在于这一方法对博弈结果的预测经常是不精确的。例如，在1.1.4中的博弈中，就没有可以剔除的严格劣战略。（由于没有现实事件作为基础，这一博弈可能会被认为是随意编制或不合逻辑的，为此我们还可以参考1.2.A中经济学应用部分反映同一实质的3个及更多企业的古诺模型）既然所有战略都经得住对严格劣战略的重复剔除，该方法对分析博弈将出现什么结果毫无帮助。
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图1.1.4
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下面我们介绍纳什均衡，它是一种博弈的解的概念，可以对非常广泛类型的博弈作出严格得多的预测。我们通过参与者的纳什均衡战略绝不会在重复剔除严格劣战略的过程中被剔除掉，而重复剔除劣战略后所留战略却不一定满足纳什均衡战略的条件，来证明纳什均衡是一个比重复剔除严格劣战略要强的解的概念。以后各章我们还将证明在扩展式的博弈中，甚至纳什均衡对博弈结果的预测也可能是不精确的，从而还需要定义条件更为严格的均衡概念。
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博弈论基础 [:1704417379]
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1.1.C 纳什均衡的导出和定义
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导出纳什均衡的途径之一，是证明如果博弈论还可以为博弈问题提供一个惟一解，此解一定是纳什均衡，原因如下。设想在博弈论预测的博弈结果中，给每个参与者选定各自的战略，为使该预测是正确的，必须使参与者自愿选择理论给他推导出的战略。这样，每一参与者要选择的战略必须是针对其他参与者选择战略的最优反应，这种理论推测结果可以叫做“战略稳定”或“自动实施”的，因为没有参与人愿意独自离弃他所选定的战略，我们把这一状态称为纳什均衡。
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定义 在n个参与者标准式博弈G={S1，…，Sn；u1，…，un}中，如果战略组合满足对每一参与者i，是（至少不劣于）他针对其他n-1个参与者所选战略的最优反应战略，则称战略组合是该博弈的一个纳什均衡。即：
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对所有Si中的si都成立，亦即是以下最优化问题的解：
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为把该定义和开始提到的推导思路联系起来，设想有一标准式博弈G={Si，…，Sn；ul，…，un}，博弈论为它提供的解为战略组合{s’1，…，s’n}，如果{s’1，…，s’n}不是G的纳什均衡，就意味着存在一些参与人i，s’i不是针对{s’1，…，s’i-1，s’i+1，…，s’n}的最优反应战略，即在Si中存在s”i，使得：
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ui（s’1，…，s’i-1，s’i，s’i+1，…，s’n）＜ui（s’1，…，S’i-1，s”i，S’i+1，…，S’n）.
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那么，如果博弈论提供的战略组合解{S’1，…，s’n}不是纳什均衡，则至少有一个参与者有动因偏离理论的预测，使得博弈真实进行和理论预测不一致。和纳什均衡推导密切相关的是协议的理念：对给定的博弈，如果参与者之间要商定一个协议决定博弈如何进行，那么一个有效的协议中的战略组合必须是纳什均衡的战略组合，否则，至少有一个参与人会不遵守该协议。
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为更准确地理解这一概念，下面求解几个例题。考虑前面已描述过的三个标准式博弈——囚徒的困境、图1.1.1和图1.1.4。寻找博弈纳什均衡的一个最直接办法就是简单查看每一个可能的战略组合是否符合定义中不等式（NE）的条件。[3]在两人博弈中，这一方法开始的程序如下：对每一个参与者，并且对该参与者每一个可选战略，确定另一参与者相应的最优战略。图1.1.5中，就把图1.1.4所示博弈作了上述处理，对参与者i的每一个可选战略，在参与者j使用最优反应战略时的收益下面划了横线。例如，如果列参与人选择左，行参与人的最优战略将会是中（因为4比3和0都要大），于是我们在双变量矩阵（中，左）单元内行参与人的收益“4”下划一条横线。
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