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1704417712 图1.1.5

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1704417714 如果在一对战略中，每一参与人的战略都是对方战略的最优反应战略，则这对战略满足不等式（NE）的条件（亦即双变量矩阵相应单元的两个收益值下面都被划了横线）。这样，（下，右）是惟一一对满足（NE）的战略组合。同样的过程可得到囚徒困境中的战略组合（招认，招认）、图1.1.1中的战略组合（上，中）。这些战略组合就是各自博弈中惟一的纳什均衡。[4]

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1704417718 下面我们重点分析纳什均衡和重复剔除严格劣战略均衡的关系。我们已经看到，囚徒困境和图1.1.1中的纳什均衡——分别为（招认，招认）和（上，中）——正是经过重复剔除严格劣战略后仅剩的战略组合。这一结果可总结为：如果用重复剔除严格劣战略把除战略组合外所有的战略组合都剔除掉，则该所存战略组合就是此博弈惟一的纳什均衡（参见在附录1.1.C中这一结论的证明）。不过，由于重复剔除严格劣战略并不经常会只剩下惟一的战略组合，纳什均衡作为比重复剔除严格劣战略更强的解的概念，自然受到更多关注，理由如下。如果战略组合是一个纳什均衡，它一定不会被重复剔除严格劣战略所剔除（同样参见附录中的证明），但也可能有重复剔除严格劣战略无法剔除的战略组合，其本身却和纳什均衡一点儿关系都没有。为理解这一点，请想一下图1.1.4所示博弈，纳什均衡给出了惟一解（下，右），但重复剔除严格劣战略却给出了最大不确定性的预测：没有任何战略组合被剔除，什么结果都有可能出现。

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1704417720 证明了纳什均衡是一个比重复剔除严格劣战略条件更强的解的概念之后，我们还必须解决一个问题，就是纳什均衡作为博弈解的概念，条件是否太强了，即我们能否确定纳什均衡一定是存在的？纳什（1950）证明了在任何有限博弈（即参与者n和战略集S1，…，Sn都是有限的博弈）中，都存在至少一个纳什均衡（这一均衡可能包含了混合战略，我们将在1.3.A中讨论，并参见1.3.B中关于纳什定理的精确表述）。古诺（1838）在双头垄断模型这一特定的环境中提出了同样的均衡概念，并通过构造的方法证明了模型中均衡的存在性（参见第1.2.A节）。在本书的每一个应用分析中，我们都将沿袭古诺的思路：即将通过构造一个纳什均衡（或条件更强的均衡）的方法，证明均衡本身的存在性。不过在一些理论章节中，也有直接依据纳什定理（或条件更强时的类似定理），简单断定均衡存在的情况。

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1704417722 我们用另一经典例子作为本节小结——性别战博弈。这一例子表明一个博弈可以有多个纳什均衡，并且在第1.3.B和第3.2.A节讨论混合战略时也用得到。关于这一博弈的传统表述（要知道这一博弈从20世纪50年代就开始使用了），是一男一女试图决定安排一个晚上的娱乐内容，我们分析这一博弈的中性版本。不在同一地方工作的帕特和克里斯必须就去听歌剧和看职业拳击赛选择其一，帕特和克里斯都希望两人能在一起渡过一个夜晚，而不愿分开，但帕特更希望能一起看拳击比赛，克里斯则希望能在一起欣赏歌剧，如下面双变量矩阵所示：

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1704417727 性别战博弈

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1704417729 （歌剧，歌剧）和（拳击，拳击）都是纳什均衡。

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1704417731 以上我们论证了如果博弈论可以为一个博弈提供惟一解，此解一定是一个纳什均衡。这一命题没有提及博弈论不能提供惟一解的可能情况。同时还论证了如果参与者之间能就如何进行给定的博弈达成一个协议，该协议也一定是一个纳什均衡，但这一命题同样没有考虑不能达成协议的可能情况。在一些有多个纳什均衡的博弈中，有一个均衡比其他均衡明细占优（后面各章的主要理论内容就是找出不同类型博弈的这种占优均衡），这时，多个纳什均衡的存在本身也不会引出其他问题。不过，在上面讲的性别战博弈中，（歌剧，歌剧）和（拳击，拳击）又难分优劣，这说明博弈论对有些博弈并不能提供惟一解，参与者间也不能就该博弈的进行达成协议。[5]在这样的博弈中，纳什均衡用于预测博弈将如何进行的作用就大大减弱了。

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1704417733 附录1.1.C

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1704417735 本附录是关于1.1.C提到的两个命题的证明，跳过这些证明对以后内容的理解不会有很大影响。不过，对于不太谙熟正规定义及证明操作的读者，掌握这些证明程序也是一种有益的训练。

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