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证明过命题B，我们事实上已经证明了命题A的一部分：所有需要证明的只是如果重复剔除严格劣战略剔除了除之外的所有战略，该战略是纳什均衡，根据命题B，任何其他的纳什均衡必定同样未被剔除，这已证明了在该博弈中均衡的惟一性。我们假设G是有限博弈。
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论证同样使用反证法。假定通过重复剔除严格劣战略剔除掉除外的所有战略，但该战略不是纳什均衡。那么一定有某一参与者i在他的战略集Si中存在使公式（NE）不成立，但si又必须是在剔除过程某一阶段的严格劣战略。上述两点的正规表述为：在Si中存在存在si，使
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并且在参与者i的战略集中存在s’i，在剔除程序中的某一阶段
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ui（s1，…，si-1，si，si+1，…，sn）＜ui（s1，…，si-1，s’i，si+l，…，sn）. （1.1.4）
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对所有其他参与者在该阶段剩余战略可能的战略组合（s1，…，si-1，si+1，…，sn）都成立。由于其他参与者的战略（）始终未被剔除，于是下式作为（1.1.4）的一个特例成立
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如果（即是si的严格占优战略），则1.1.5和1.1.3相互矛盾，这时证明结束。如果s’i≠S”i，由于s’i在最终被剔除掉了，则一定有其他战略s”i在其后严格优于s’i。这样，在不等式（1.1.4）和（1.1.5）中，分别用s’i和s”i换下si和s’i后仍然成立。再一次，如果则证明结束，否则，还可构建两个相似的不等式。由于是Si中惟一未被剔除的战略，重复这一论证过程（在一个有限的博弈中）最终一定能完成证明。
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博弈论基础 1.2 应用举例
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博弈论基础 [:1704417381]
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1.2.A 古诺的双头垄断模型
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正如前节已提到的，古诺（1838）早在一个多世纪之前就已提出了纳什所定义的均衡（但只是在特定的双头垄断模型中）。古诺的研究现在已理所当然地成为博弈论的经典文献之一，同时也是产业组织理论的重要里程碑。这里，我们只讨论古诺模型的一种非常简单的情况，并在以后每章中都会涉及到这一模型的不同变型。本节我们将通过模型说明：（a）如何把对一个问题的非正式描述转化为一个博弈的标准式表述；（b）如何通过计算解出博弈的纳什均衡；（c）重复剔除严格劣战略的步骤。
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令q1、q2分别表述企业1、2生产的同质产品的产量，市场中该产品的总供给Q=q1+q2，令P（Q）=a-Q表示市场出清时的价格（更为精确一些的表述为：Q＜a时，P（Q）=a-Q；Q＞a时，P（Q）=0）。设企业i生产qi的总成本Ci（qi）=cqi，即企业不存在固定成本，且生产每单位产品的边际成本为常数c，这里我们假定c＜a。根据古诺的假定，两个企业同时进行产量决策[6]。
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为求出古诺博弈中的纳什均衡，我们首先要将其化为标准式的博弈。前节已讲过，博弈的标准式表述包含下列要素：（1）博弈的参与人，（2）每一参与人可以选择的战略，（3）针对每一个可能出现的参与人的战略组合，每一参与人的收益。双头垄断模型中当然只有两个参与人，即模型中的两个垄断企业。在古诺的模型里，每一企业可以选择的战略是其产品产量，我们假定产品是连续可分割的。由于产出不可能为负，每一企业的战略空间就可表示为Si=[0，∞），即包含所有非负实数，其中一个代表性战略si就是企业选择的产量，qi≥0。也许有的读者提出特别大的产量也是不可能的，因而不应包括在战略空间之中，不过，由于Q≥a时，P（Q）=0，任一企业都不会有qi＞a的产出。
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要全面表述这一博弈并求其均衡解，还需把企业i的收益表示为它自己和另一企业所选择战略的函数。我们假定企业的收益就是其利润额，这样在一般的两个参与者标准式博弈中，参与者i的收益ui（si，sj）就可写为：[7]
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πi（qi，qj）=qi[p（qi+qj）-c]=qi[a-（qi+qj）-c].
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上节我们讲过，在一个标准式的两人博弈中，一对战略（）如是纳什均衡，则对每个参与者i，应该满足
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