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博弈论基础 [:1704417382]
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1.2.B 贝特兰德的双头垄断模型
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下面我们讨论双头垄断中两个企业相互竞争的另一模型。贝特兰德（1883）提出企业在竞争时选择的是产品价格，而不像古诺模型中选择产量。首先应该明确贝特兰德模型和古诺模型是两个不同的博弈，这一点十分重要：参与者的战略空间不同，收益函数不同，并且（随后就可清楚地看到）在两个模型的纳什均衡中，企业行为也不同。一些学者分别用古诺均衡和贝特兰德均衡来概括所有这些不同点，但这种提法有时可能会导致误解：它只表示古诺和贝特兰德博弈的差别，以及两个博弈中均衡行为的差别，而不是博弈中使用的均衡概念不同。在两个博弈中，所用的都是上节我们定义的纳什均衡。
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我们考虑两种有差异的产品（产品完全相同的情况参见习题1.7）。如果企业1和企业2分别选择价格p1和p2，消费者对企业i的产品的需求为：
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qi（pi，pj）=a-pi+bpj，
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其中6＞0，即只限于企业i的产品为企业j产品的替代品的情况（这个需求函数在现实中并不存在，因为只要企业j的产品价格足够高，无论企业i要多高的价格，对其产品的需求都是正的。后面将会讲到，只有在b＜2时问题才有意义）。和前面讨论过的古诺模型相似，我们假定企业生产没有固定成本，并且边际成本为常数c，c＜a，两个企业是同时行动（选择各自的价格）的。
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和上节相同，要寻找纳什均衡首先需要把对问题的叙述化为博弈的标准式。参与者仍为两个，不过这里每个企业可以选择的战略是不同的价格，而不再是其产品产量。我们假定小于0的价格是没有意义的，但企业可选择任意非负价格——比方说用便士标价的商品，并无最高的价格限制。这样，每个企业的战略空间又可以表示为所有非负实数Si=[0，∞），其中企业i的一个典型战略si是所选择的价格pi＞0。
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我们仍假定每个企业的收益函数等于其利润额，当企业i选择价格pi，其竞争对手选择价格pj时，企业i的利润为：
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πi（pi，pj）=qi（pi，pj）[pi-c]=[a-pi+bpj][pi-c].
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那么，价格组合（）若是纳什均衡，对每个企业i，应是以下最优化问题的解：
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对企业i求此最优化问题的解为
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由上可知，如果价格组合（）为纳什均衡，企业选择的价格应满足
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解这一对方程式得：
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博弈论基础 [:1704417383]
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1.2.C 最后要价仲裁
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许多公共部门的职工是不允许罢工的，这时，有关工资的分歧通过具有约束力的仲裁解决。（棒球联合会在主要的机制上更满足这一条件，但在经济上的重要性就差多了）很多其他争议，包括医疗事故、股票持有人对其股票经纪人的投诉等，也多通过仲裁解决。较为重要的仲裁形式有两类：协议仲裁和最后要价仲裁。在最后要价仲裁中，争议双方各自就工资水平要价，仲裁人选择其中之一作为仲裁结果；在协议仲裁中，与之不同的是，仲裁人可自由选定任意工资水平作为仲裁结果。本节我们根据法伯（1982）的研究，导出在最后要价仲裁模型处于纳什均衡时，博弈双方对工资水平的要价。[9]
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图1.2.3
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