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假定参与争议的双方一为企业,一为工会,争议由工资而起。博弈进行的时序如下。第一步,企业和工会同时开出自己希望的工资水平,分别用wf和wu表示。第二步,仲裁人在二者之中选择其一作为结果。(与许多被称为静态的博弈相似,它其实属于将在第2章讨论的动态博弈,只不过这里我们通过对仲裁者第二步行为的假定,将其简化为企业和工会之间的静态博弈)假定仲裁人本身对工资水平有自己认为合理的方案,用x来表示这一理想值,进一步假定在观测到双方要价wf和wu后,仲裁人只是简单选择距x最为接近的要价:设若Wf<wu(这与我们的直觉一致,后面将会证明它是成立的),如果x<(wf+wu)/2,仲裁者将选择wf;如果x>(wf+wu)/2则选择wu,参见图1.2.3。(至于x=(wf+wu)/2的情况出现时,选择哪一个都无关紧要,不妨设仲裁者掷硬币决定)仲裁者知道x,但参与双方都不知道,他们相信x是一个随机变量,其累积分布函数为F(x),相应的概率密度函数为f(x)[10]。根据我们对仲裁者行为的假定,如果双方的要价分别为wf和wu,那么双方推断wf被选中的概率Prob{wf被选}和wu被选中的概率Prob{wu被选}分别表示为:
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且
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据此,期望的工资水平为
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我们假定企业的目标是使期望工资最小化的仲裁结果,工会则设法使其最大化。若双方的要价是这一企业和工会间博弈的纳什均衡,必须满足:[11]
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且必须满足:
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1704417989
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从而,双方对工资的要价组合必须满足上面最优化问题的一阶条件,为:
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1704417997
及
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1704417999
1704418000
1704418001
1704418002
(后面我们再讨论上面一阶条件的充分性)由于这两个一阶条件的等号左边完全相同,其右边也应该相等,这意味着
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1704418004
1704418005
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即,双方要价的平均值一定等于仲裁者偏好方案的中值。把(1.2.2)代入任何两个一阶条件之一可得
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1704418009
1704418010
1704418011
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它表示双方要价之差等于仲裁者偏好方案中值点概率密度的倒数。
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