1704418063
1704418064
1704418065
1704418066
1704418067
1704418068
1704418069
这里代表，将代入（1.2.5），并把所有村民的一阶条件加总，然后再除以n得
1704418070
1704418071
1704418072
1704418073
1704418074
1704418075
其中，G*表示。但是，全社会的最优选择，用G**表示，应满足
1704418076
1704418077
1704418078
1704418079
1704418080
它的一阶条件为
1704418081
1704418082
υ（G**+G**υ’（G**）-c=0. （1.2.7）
1704418083
1704418084
1704418085
1704418086
1704418087
1704418088
将（1.2.6）与（1.2.7）相比较可知，[12]G*＞G**：和社会最优的条件相比，纳什均衡时放养羊的总数太多了。（1.2.5）所示的一阶条件表示一个已经放养gi只羊的村民再多养一只羊的收益（或更严格一点讲，是再多养“一点儿”羊的收益）。这多出的一只羊的价值为，其成本为c。对该村民已经养的羊的损害为每只羊，或总共为。公共资源被过度使用了，因为每个村民只考虑他们自己的利益，并不管其行为对其他村民带来的后果，这就出现了（1.2.6）中的，而非（1.2.7）中的G**υ’（G**）。
1704418089
1704418090
1704418091
1704418092
1704418093
博弈论基础 [:1704417385]
1704418094
博弈论基础 1.3 理论发展：混合战略和均衡的存在性
1704418095
1704418096
博弈论基础 [:1704417386]
1704418097
1.3.A 混合战略
1704418098
1704418099
1704418100
1704418101
在1.1.C中我们把定义为参与者i可以选择的战略集，并且对每一个参与者i，为其针对另外n-1个参与者所选战略的最优反应，则战略组合为博弈的纳什均衡，即
1704418102
1704418103
1704418104
1704418105
1704418106
对Si中每一si都成立。根据这一定义，下图所示“猜硬币”的博弈是不存在纳什均衡的。
1704418107
1704418108
1704418109
1704418110
1704418111
猜硬币
1704418112