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这里代表,将代入(1.2.5),并把所有村民的一阶条件加总,然后再除以n得
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其中,G*表示。但是,全社会的最优选择,用G**表示,应满足
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它的一阶条件为
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υ(G**+G**υ’(G**)-c=0. (1.2.7)
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将(1.2.6)与(1.2.7)相比较可知,[12]G*>G**:和社会最优的条件相比,纳什均衡时放养羊的总数太多了。(1.2.5)所示的一阶条件表示一个已经放养gi只羊的村民再多养一只羊的收益(或更严格一点讲,是再多养“一点儿”羊的收益)。这多出的一只羊的价值为,其成本为c。对该村民已经养的羊的损害为每只羊,或总共为。公共资源被过度使用了,因为每个村民只考虑他们自己的利益,并不管其行为对其他村民带来的后果,这就出现了(1.2.6)中的,而非(1.2.7)中的G**υ’(G**)。
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博弈论基础 1.3 理论发展:混合战略和均衡的存在性
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1.3.A 混合战略
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在1.1.C中我们把定义为参与者i可以选择的战略集,并且对每一个参与者i,为其针对另外n-1个参与者所选战略的最优反应,则战略组合为博弈的纳什均衡,即
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对Si中每一si都成立。根据这一定义,下图所示“猜硬币”的博弈是不存在纳什均衡的。
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猜硬币
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