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这就是斯塔克尔贝里双头垄断博弈的逆向归纳解。[4]
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回顾在第1章古诺博弈的纳什均衡中，每一企业的产量为（a-c）/3，也就是说，斯塔克尔贝里博弈中逆向归纳解的总产量3（a-c）/4，比古诺博弈中纳什均衡的总产量2（a-c）/3要高，从而斯塔克尔贝里博弈相应的市场出清价格就比较低。不过在斯塔克尔贝里博弈中，企业1完全可以选择古诺均衡产量（a-c）/3，这时企业2的最优反应同样是古诺均衡的产量，也就是说在斯塔克尔贝里博弈中，企业1完全可以使利润水平达到古诺均衡的水平，而却选择了其他产量，那么企业1在斯塔克尔贝里博弈中的利润一定高于其在古诺博弈中的利润。但斯塔克尔贝里博弈中的市场出清价格降低了，从而总利润水平也会下降，那么和古诺博弈的结果相比，在斯塔克尔贝里博弈中，企业1利润的增加必定意味着企业2福利的恶化。
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和古诺博弈相比，斯塔克尔贝里博弈中企业2利润水平的降低，揭示了单人决策问题和多人决策问题的一个重要不同之处。在单人决策理论中，占有更多的信息决不会对决策制定者带来不利，然而在博弈论中，了解更多的信息（或更为精确地说，是让其他参加者知道一个人掌握更多的信息）却可以让一个参与者受损。
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在斯塔克尔贝里博弈中，存在问题的信息是企业的产量：企业2知道q1，并且（重要的是）企业1知道企业2知道q1。为看清楚这一信息的影响，我们把上面序贯行动的博弈稍作修改，假设企业1先选择q1，之后企业2选择q2、但事前并没有观测到q1。如果企业2确信企业1选择了它的斯塔克尔贝里产量，则企业2的最优反应仍是。但是，如果企业1预测到企业2将持有这一推断并选择这一产量，企业1就会倾向于它对（a-c）/4的最优反应——即3（a-c）/8——而不愿去选择斯塔克尔贝里产量（a-c）/2，那么企业2就不会相信企业1选择了斯塔克尔贝里产量。从而这一修改过的序贯行动博弈的惟一纳什均衡，对两个企业都是选择产量（a-c）/3——这正是古诺博弈中的纳什均衡，其中企业是同时行动的。[5]亦即，使企业1知道，企业2知道q1给企业2带来了损失。
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博弈论基础 [:1704417398]
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2.1.C 有工会企业的工资和就业
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在里昂惕夫（1946）模型中，讨论了一个企业和一个垄断的工会组织（即作为企业劳动力惟一供给者的工会组织）的相互关系：工会对工资水平说一不二，但企业却可以自主决定就业人数（在更符合现实情况的模型中，企业和工会间就工资水平讨价还价，但企业仍自主决定就业，得到的定性结果与本模型相似）。工会的效用函数为U（w，L），其中w为工会向企业开出的工资水平，L为就业人数。假定U（w，L）是w和L的增函数。企业的利润函数为π（w，L）=R（L）-wL，其中R（L）为企业雇佣L名工人可以取得的收入（在最优的生产和产品市场决策下），假定R（L）是增函数，并且为凹函数（concave）。
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假定博弈的时序为：（1）工会给出需要的工资水平w；（2）企业观测到（并接受）w，随后选择雇佣人数L；（3）收益分别为U（w，L）和π（w，L）。即使没有假定U（w，L）和R（L）的具体的表达式，从而无法明确解出该博弈的逆向归纳解，但我们仍可以就解的主要特征进行讨论。
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首先，对工会在第一阶段任意一个工资水平w，我们能够分析在第二阶段企业最优反应L*（w）的特征。给定w，企业选择L*（w）满足下式：
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一阶条件为
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R’（L）-w=0.
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为保证一阶条件R’（L）-w=0有解，假定R’（0）=∞，且R’（∞）=0，如图2.1.1所示。
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图2.1.1
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图2.1.2把L*（w）表示为w的函数（但坐标轴经过旋转，以便于和以后的数据相比较），并表示出它和企业每条等利润线交于其最高点。[6]若令L保持不变，w降低时企业的利润就会提高，于是较低的等利润曲线代表了较高的利润水平。图2.1.3描述了工会的无差异曲线，若令L不变，当w提高时工会的福利就会增加，于是较高的无差异曲线代表了工会较高的效用水平。
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图2.1.2
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图2.1.3
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下面我们分析工会在第一阶段的问题，由于工会和企业同样可以解出企业在第二阶段的问题，工会就可预测到如果它要求的工资水平为w1，企业最优反应的就业人数将会是L*（w1）。那么，工会在第一阶段的问题可以表示为：