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1.参与者1选择L或R，其中L使博弈结束，参与者1的收益为2，参与者2的收益为0；
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2.参与者2观测参与者1的选择，如果1选择R，则2选择L’或R’，其中L’使博弈结束，两人的收益均为1；
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3.参与者1观测2的选择（并且回忆在第一阶段时自己的选择）。如果前两阶段的选择分别为R和R’，则1可选择L”或R”，每一选择都将结束博弈，L”时参与者1的收益为3，2的收益为0，如选R”，两人的收益分别为0和2。
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上面的语言描述可以用如下简明的博弈树表示（这是博弈的扩展式表述，我们将在第2.4节进行更一般的讨论）。博弈树上每一枝的末端都有两个收益值，上面代表参与者1的收益，下面代表参与者2的收益。
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为计算出这一博弈的逆向归纳解，我们从第三阶段（即参与者1的第二次行动）开始。这里参与者1面临的选择是：L”可得收益3，R”可得收益0，于是L”是最优的。那么在第二阶段，参与者2预测到一旦博弈进入到第三阶段，则参与者1会选择，这会使2的收益为0，从而参与者2在第二阶段的选择为：L’可得收益1，R”可得收益0，于是L’是最优的。这样，在第一阶段，参与者1预测到如果博弈进入到第二阶段，2将选择L’，使参与者1的收益为1，从而参与者1在第一阶段的选择是：L收益为2，R收益为1，于是L是最优的。
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上述过程求出博弈的逆向归纳解为，参与者1在第一阶段选择L，从而使博弈结束。即使逆向归纳预测博弈将在第一阶段结束，但论证过程的重要部分却是考虑如果博弈不在第一阶段结束时可能发生的情况。比如在第二阶段，当参与者2预测如果博弈进入第三阶段，则1会选择L”，这时2假定1是理性的。由于只有在1偏离了博弈的逆向归纳解，才能轮得到2选择行动，而这时2对1的理性假定便看似是矛盾的，即如果1在第一阶段选择了那么第二阶段2就不能再假定1是理性的了。但这种理解是不对的：如果1在第一阶段选择了R，则两个参与者都是理性的就不可能是共同知识，但这时1仍有理由在第一阶段选择R，却不与2对1的理性假定相矛盾。[3]一种可能是“参与者1是理性的”是共同知识，但“参与者2是理性的”却不是共同知识：如果1认为2可能不是理性的，则1就可能在第一阶段选择R，希望2在第二阶段选择R’，从而给1以机会在第三阶段选择L”。另一种可能是“参与者2是理性的”是共同知识，但“参与者1是理性的”却不是共同知识：如果1是理性的，但推测2可能认为1是非理性的，这时1也可能在第一阶段选择R，希望2会认为1是非理性的而在第二阶段选择R’，期望1能在第三阶段选择R”。逆向归纳中关于1在第一阶段选择R的假定可通过上面的情况得到解释。不过在有些博弈中，对1选择了R的更为合理的假定是1确实是非理性的。在这样的博弈中，逆向归纳在预测博弈进行方面就会失去其大部分作用，正像在博弈论不能提供惟一解并不能达成协议的博弈中，纳什均衡也对预测博弈的结果所助无几。
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博弈论基础 [:1704417397]
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2.1.B 斯塔克尔贝里双头垄断模型
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斯塔克尔贝里（1934）提出一个双头垄断的动态模型，其中一个支配企业（领导者）首先行动，然后从属企业（追随者）行动。比如在美国汽车产业发展史中的某些阶段，通用汽车就扮演过这种领导者的角色（这一例子把模型直接扩展到允许不止一个追随企业，如福特、克莱斯勒等等）。根据斯塔克尔贝里的假定，模型中的企业选择其产量，这一点和古诺模型是一致的（只不过古诺模型中企业是同时行动的，不同于这里的序贯行动）。至于在类似于贝特兰德模型中企业（同时地）选择价格的假定下，如何构建相似的序贯行动模型，我们留作习题请读者自己练习。
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博弈的时间顺序如下：（1）企业1选择产量q≥0；（2）企业2观测到q1，然后选择产量q2≥0；（3）企业i的收益由下面的利润函数给出
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这里p（Q）=a-Q，是市场上的总产品Q=q1+q2时的市场出清价格，c是生产的边际成本，为一常数（固定成本为0）。
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为解出这一博弈的逆向归纳解，我们首先计算企业2对企业1任意产量的最优反应，R2（q1）应满足
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由上式可得
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已知q1＜a-c，在第1.2.A节我们分析同时行动的古诺博弈中，得出的R2（q1）和上式完全一致，两者的不同之处在于这里的R2（q1）是企业2对企业1已观测到的产量的真实反应，而在古诺的分析中，R2（q1）是企业2对假定的企业1的产量的最优反应，且企业1的产量选择是和企业2同时作出的。
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由于企业1也能够像企业2一样解出企业2的最优反应，企业1就可以预测到他如选择q1，企业2将根据R2（q1）选择的产量。那么，在博弈的第一阶段，企业1的问题就可表示为
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由上式可得
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及