1704419113
由于在前一节的囚徒困境中已进行过相似的证明,这里我们只给出论证过程的要点。
1704419114
1704419115
当双方都生产qm/l时,每个企业的利润为(a-c)2/8,我们用πm/2来表示。当双方都生产qc时,每个企业的利润为(a-c)2/9,我们πc用表示。最后,如果企业i将在本期生产qm/2,则使企业j本期利润最大化的产量是下式的解
1704419116
1704419117
1704419118
1704419119
1704419120
它的解为qj=3(a-c)/8,相应的利润水平为9(a-c)2/64,我们用πd表示(d表示偏离)。那么,要使两企业采取上述触发战略成为纳什均衡,必须满足
1704419121
1704419122
1704419123
1704419124
1704419125
此式和分析囚徒困境时的(2.3.1)式是相似的。将πm、πc、πd的值带入(2.3.2)可得δ≥9/17。由于与前一节相同的原因,这一纳什均衡又是子博弈精炼的。
1704419126
1704419127
我们可以进一步追问如果δ≥9/17,企业的行为将如何。我们将试着运用上一节讲过的两种方法。首先来计算对任意一个给定的δ值,如果双方都采用触发战略,一旦出现背离就永远转到古诺产出,企业可以达到的利润最大化的产量。我们已经知道,这样的触发战略不能支持低到垄断产出一半的产量,但对任意δ的值,永远简单重复古诺产量却都是一个子博弈精炼纳什均衡。从而,触发战略可以支持的利润最大化产量处于qm/2和qc之间。为计算这一产量,考虑如下的触发战略:
1704419128
1704419129
第一阶段生产q*、在第t阶段,如果在此之前的t-1个阶段两企业的产量都是q*,生产q*;否则,生产古诺产出qc。
1704419130
1704419131
如果双方都生产q*,每个企业的利润为(a-2q*-c)q*,我们用π*表示。如果企业i计划在当期生产q*,则使企业j当期收益(利润)最大化的产量为下式的解:
1704419132
1704419133
1704419134
1704419135
1704419136
其解为qj=(a-q*-c)/2,相应的利润为(a-q*-c)2/4,我们仍用πd表示。当下式成立时,两个企业都采取上面给出的触发战略为纳什均衡
1704419137
1704419138
1704419139
1704419140
1704419141
解由此式形成的关于q*的二次方程,可得令上面给出的触发战略成为子博弈精炼纳什均衡的q*
1704419142
1704419143
1704419144
1704419145
1704419146
它随δ单调递减,且当δ达到9/17时,达到qm/2,当δ达到0时达到qc。
1704419147
1704419148
下面我们试着使用第二种方法,它的出发点是威胁使用最严厉的可信的惩罚。阿布勒(1986)将这一思路运用于古诺模型中,比我们使用一个任意的贴现因子更具有一般性;这里只简单证明在我们的模型中,如果用阿布勒的方法,在δ=1/2(小于q/17)时,也可以达到垄断产量。考虑下面的“两面”(two-phase)(亦称胡萝卜加大棒(carrot-and-stick))战略:
1704419149
1704419150
在第一阶段生产垄断产量的一半,qm/2。第t阶段,如果两个企业在第t-1阶段都生产qm/2、则生产qm/2;如果两个企业在t-1阶段的产量都是x,则生产qm/2;其他情况下生产x。
1704419151
1704419152
这一战略为参与者提供了两种手段:其一是(单阶段的)惩罚,这时企业生产x;其二是(潜在无限阶段的)合作,这时企业的产量为qm/2。如果任何一个企业偏离了合作,则惩罚开始,如果任何一个企业背离了惩罚,则会使博弈进入又一轮惩罚。如果两个企业都不背离惩罚,则在下一阶段又回到合作。
1704419153
1704419154
如果两企业都生产x,每个企业的利润为(a-2x-c)x,我们用π(x)表示。令V(x)表示当期的利润为π(x),以后每阶段的利润永远是垄断利润的一半,企业总收益的现值:
1704419155
1704419156
1704419157
1704419158
1704419159
如果企业i计划在当期生产x,则使企业j利润最大化的产出为下式的解
1704419160
1704419161
1704419162
[
上一页 ]
[ :1.704419113e+09 ]
[
下一页 ]