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及
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假定这些一阶条件可以决定上述最优化问题的解（请回顾习题1.6，在完全信息古诺双头博弈中，如果企业间的成本差别足够大，则在均衡情况下，高成本企业没有任何产出。作为一项练习，求出这里不会出现类似问题的充分条件）。
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三个一阶条件构成的方程组的解为
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及
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把这里的、和与成本分别为c1和c2的完全信息古诺均衡相比较，假定c1、c2的取值可使得两个企业的均衡产量都为正，在完全信息的条件下，企业1的产出为。然而与之不同的，在非完全信息条件下，要高于（a-2cH+c）/3，却低于（a-2cL+c）/3。之所以会出现这种情况，是因为企业2不仅根据自己的成本调整其产出，同时还将考虑到企业1的情况选择最优反应。例如，如果企业2的成本较高，它就会因成本较高而减少产量，但同时又会生产稍多一些，因为它知道企业1将根据期望利润最大化的原则决定产出，从而要低于企业1确知企业2成本较高时的产量。（这一例子可能会引起误解的地方，是q1*恰好等于企业1在相应的两个完全信息博弈中古诺产量的期望值。一般情况下这一点是不成立的，例如可以考虑企业i的总成本为的情况。）
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博弈论基础 [:1704417424]
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3.1.B 静态贝叶斯博弈的标准式表述
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前面已讲过一个完全信息n人博弈的标准式表述为G={S1，…，Sn；u1，…，un}，其中S1为参与者i的战略空间，ui（s1，…，sn）为所有参与者分别选择战略（s1，…，sn）时参与者i的收益。不过，根据第2.3.B节的讨论，在同时行动的全信息博弈中，参与者的一个战略就是一个简单的行动，于是我们又可以写为G={A1，…，An；u1，…，un}，其中Ai为参与者i的行动空间，ui（a1，…，an）为在所有参与者分别选择行动（a1，…，an）时参与者i的收益。为了给下面描述 非完全信息 静态博弈的时间顺序作准备，我们先把一个 完全信息 静态博弈的时间顺序描述如下：（1）参与者同时选择行动（参与者i从可行集Ai中选择ai），然后（2）参与者i得到收益ui（ai，…，an）。
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现在，我们要建立非完全信息同时行动博弈的标准式表述，也称为静态贝叶斯博弈。首先要表示出非完全信息的关键因素，即每一参与者知道他自己的收益函数，但也许不能确知其他参与者的收益函数。令参与者i可能的收益函数表示为ui（a1，…，an；ti），其中ti称为参与者i的类型（type），它属于一个可能的类型集（亦称为类型空间（type space））Ti，每一类型ti都对应着参与者i不同的收益函数的可能情况。
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举一个抽象的例子。假设参与者i有两种可能的收益函数，我们也可以说参与者i有两种类型，ti和t2参与者i的类型空间为Ti={ti1，ti2}并且参与者i的两种收益函数分别为ui（a1，…，an；ti1）和（ui（a1，…，an；ti2）。我们可以用参与者的每一类型都对应着该参与者不同收益函数的可能情况这一思路，来表示参与者有不同可行行动集时的情况，具体方法如下。例如，假设参与者i的可行行动集是{a，b}的概率为q，是{a，b，c}的概率为1-q，于是我们可以说i有两种类型（ti1和其中ti1的概率为q），并且对两种类型我们都可以认为其可行的行动集是{a，b，c}，只是对类型ti1定义其选择行动c的收益为-∞。
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作为更为具体的例子，考虑前一节里的古诺博弈。企业的行动是它们的产量选择q1和q2。企业2有两种可能的成本函数，从而有两种可能的利润或收益函数：
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π2（q1，q2；cL）=[（a-q1-q2）-cL]q2
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和
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π2（q1，q2；cH）=[（a-q1-q2）-cH]q2.
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企业1只有一种可能的收益函数：
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π1（q1，q2；c）=[（a-q1-q2）-c]q1.
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我们说企业2的类型空间为T2={cL，cH}，企业1的类型空间为Ti={c}。