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作为例子，考虑第3.1.A节中的非对称信息古诺博弈，我们已经说明博弈的解由三个产量选择组成：及。用刚刚给出的关于战略的定义，就是企业2的战略，是企业1的战略，很容易想到企业2根据自己的成本情况会选择不同的产量，但是还应注意到的同样重要的一点，是企业1在选择单一的产出时也应同样考虑企业2将根据不同的成本选择不同的产量。从而，如果我们的均衡概念要求企业1的战略是企业2战略的最优反应，则2的战略必须是一对产量，分别对应于两种可能的成本类型，否则企业1就无法计算它的战略是否确实是企业2战略的最优反应。
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更为一般地讲，如果我们允许一个参与者的战略不包括自然赋予他其他类型时该参与者将选择的行动，我们就无法把纳什均衡的概念运用到贝叶斯博弈。这一结论和第2章的一个结论是一致的：在完全信息动态博弈中，看似没有必要要求参与者i的战略包含参与者i在可能会遇到的所有情况下的行动选择，但如果我们允许参与者的一个战略不包含某些可能遇到的情况下的行动选择，我们就无法把纳什均衡的概念运用于完全信息动态博弈。
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给出贝叶斯博弈中关于战略的定义之后，我们就可以定义贝叶斯纳什均衡了。尽管定义中的符号十分复杂，但中心思路却既简单又熟悉：每一参与者的战略必须是其他参与者战略的最优反应，亦即贝叶斯纳什均衡实际上就是在贝叶斯博弈中的纳什均衡。
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定义 在静态贝叶斯博弈G={A1，…，An；T1，…，Tn；p1，…，pn；u1，…un}中，战略组合是一个纯战略贝叶斯纳什均衡，如果对每一参与者i及对i的类型集Ti中的每一ti，s1*（ti）满足
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亦即，没有参与者愿意改变自己的战略，即使这种改变只涉及一种类型下的一个行动。
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一个有限的静态贝叶斯博弈（即博弈中n是有限的，并且（A1，…，An）和（T1，…，Tn）都是有限集）存在贝叶斯纳什均衡，也许包含了混合战略，它的证明十分容易。证明过程与完全信息下有限博弈中混合战略纳什均衡存在性的证明基本一致，本书略去。
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博弈论基础 [:1704417426]
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博弈论基础 3.2 应用举例
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博弈论基础 [:1704417427]
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3.2.A 再谈混合战略
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我们在第1.3.A节已提到，豪尔绍尼（1973）提出参与者j的混合战略代表了参与者i对j所选择的纯战略的不确定性，而j的选择又依赖于他所掌握的一小点儿私人信息。现在，我们可以给出这种观点的精确表述：完全信息博弈的混合战略纳什均衡（几乎总是）可以解释为与之密切相关、存在一小点非完全信息的博弈中的纯战略贝叶斯纳什均衡（我们忽略不能够由此解释的极为罕见的情况）。用更容易理解的话讲，混合战略纳什均衡的重要特征，不是参与者j随机地选择一个战略，而是参与者i不能确定j的选择，这种不确定性既可产生于随机因素，又可能（更为合理地）因为一小点儿私人信息，如下面的例子。
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回顾第1章所讲的性别战博弈，存在两个纯战略纳什均衡（歌剧，歌剧）和（拳击，拳击）及一个混合战略纳什均衡，其中克里斯以2/3的概率选择歌剧，帕特以2/3的概率选择拳击。
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性别战
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现在假设尽管两人已经认识了相当一段时间，但克里斯和帕特仍不能确定对方收益函数的情况。具体地说，假定如果双方都选择歌剧克里斯的收益为2+tc，其中tc的值是克里斯的私人信息，双方都去观看拳击时帕特的收益为2+tp，其中tp的值为帕特的私人信息；tc和tp相互独立，并服从[0，x]区间上的均匀分布（至于选择[0，x]区间的均匀分布并不重要，只要记住tc和tp的值是指原博弈收益的随机扰动项，我们可以认为x是一个很小的正数）。所有其他情况下的收益不变。表述为标准式则为：静态贝叶斯博弈G={Ac，Ap，Tc，Tp，pc，pp，uc，up}中，行动空间为Ac=Ap={歌剧，拳击}，类型空间为TC=TP=[0，x]，关于类型的推断为对所有的tc和tp，Pc（tp）=pp（tc）=l/x收益情况如下图。
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非完全信息性别战
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我们将构建出这一非完全信息性别战博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡，其中克里斯在tc超过某临界值c时选择歌剧，否则选择拳击；帕特在tp超过某临界值p时选择拳击，否则选择歌剧。在这一均衡中，克里斯以（x-c）/x的概率选择歌剧，帕特则以（x-p）/x的概率选择拳击。我们将证明随非完全信息的逐渐消失（即随x的值趋于0），参与者在这一纯战略贝叶斯纳什均衡中的行为，逐渐与原博弈完全信息条件下混合战略纳什均衡中的行为相一致，也就是随x的值趋于0，（x-c）/x及（x-p）/x都将趋于2/3。
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假设克里斯和帕特都采用上面所给出的战略，对一个给定的x，我们计算相应的c和p，以使双方的战略符合贝叶斯纳什均衡的条件。给定帕特的战略，克里斯选择歌剧和选择拳击的期望收益分别为
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与