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1704419872 博弈论基础 [:1704417426]

1704419873 博弈论基础 3.2 应用举例

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1704419875 博弈论基础 [:1704417427]

1704419876 3.2.A 再谈混合战略

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1704419878 我们在第1.3.A节已提到，豪尔绍尼（1973）提出参与者j的混合战略代表了参与者i对j所选择的纯战略的不确定性，而j的选择又依赖于他所掌握的一小点儿私人信息。现在，我们可以给出这种观点的精确表述：完全信息博弈的混合战略纳什均衡（几乎总是）可以解释为与之密切相关、存在一小点非完全信息的博弈中的纯战略贝叶斯纳什均衡（我们忽略不能够由此解释的极为罕见的情况）。用更容易理解的话讲，混合战略纳什均衡的重要特征，不是参与者j随机地选择一个战略，而是参与者i不能确定j的选择，这种不确定性既可产生于随机因素，又可能（更为合理地）因为一小点儿私人信息，如下面的例子。

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1704419880 回顾第1章所讲的性别战博弈，存在两个纯战略纳什均衡（歌剧，歌剧）和（拳击，拳击）及一个混合战略纳什均衡，其中克里斯以2/3的概率选择歌剧，帕特以2/3的概率选择拳击。

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1704419885 性别战

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1704419887 现在假设尽管两人已经认识了相当一段时间，但克里斯和帕特仍不能确定对方收益函数的情况。具体地说，假定如果双方都选择歌剧克里斯的收益为2+tc，其中tc的值是克里斯的私人信息，双方都去观看拳击时帕特的收益为2+tp，其中tp的值为帕特的私人信息；tc和tp相互独立，并服从[0，x]区间上的均匀分布（至于选择[0，x]区间的均匀分布并不重要，只要记住tc和tp的值是指原博弈收益的随机扰动项，我们可以认为x是一个很小的正数）。所有其他情况下的收益不变。表述为标准式则为：静态贝叶斯博弈G={Ac，Ap，Tc，Tp，pc，pp，uc，up}中，行动空间为Ac=Ap={歌剧，拳击}，类型空间为TC=TP=[0，x]，关于类型的推断为对所有的tc和tp，Pc（tp）=pp（tc）=l/x收益情况如下图。

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1704419892 非完全信息性别战

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1704419894 我们将构建出这一非完全信息性别战博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡，其中克里斯在tc超过某临界值c时选择歌剧，否则选择拳击；帕特在tp超过某临界值p时选择拳击，否则选择歌剧。在这一均衡中，克里斯以（x-c）/x的概率选择歌剧，帕特则以（x-p）/x的概率选择拳击。我们将证明随非完全信息的逐渐消失（即随x的值趋于0），参与者在这一纯战略贝叶斯纳什均衡中的行为，逐渐与原博弈完全信息条件下混合战略纳什均衡中的行为相一致，也就是随x的值趋于0，（x-c）/x及（x-p）/x都将趋于2/3。

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1704419896 假设克里斯和帕特都采用上面所给出的战略，对一个给定的x，我们计算相应的c和p，以使双方的战略符合贝叶斯纳什均衡的条件。给定帕特的战略，克里斯选择歌剧和选择拳击的期望收益分别为

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