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3.6 考虑一个价格优先密封拍卖，其中投标方的估价相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布。证明如果有几个投标方，则以各自估价的（n-1）/n倍作为投标价格是这一拍卖的一个对称贝叶斯纳什均衡。
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3.7 霍尔和拉齐尔（1984）把第3.2.C节分析的双向拍卖的买方和卖方的角色作了改动，分别代之以企业和工人，其中企业知道工人的边际产出（m），工人知道自己的机会成本（v）。在这种情况下，交易意味着工人被企业所雇佣，双方交易的价格就是工人的工资w。如果发生了交易，则企业的收益为m-w，工人的收益为w；如果不发生交易，则企业的收益为0，工人的收益为v。
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和前面相同，假定m和v相互独立，服从区间[0，1]上的均匀分布。为了进行比较，计算双向拍卖中双方参与者在线性均衡下的期望收益。并改变双向拍卖的条件，考虑如下两个交易博弈：
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博弈Ⅰ：在双方了解到各自的私人信息之前，他们先订立一份合约，规定如果工人被企业所雇佣，则工人的工资为w、但同时任何一方都可以无成本地解除雇佣关系。在双方了解到各自的私人信息后，他们同时宣布是接受工资w还是拒绝。如果双方都宣布接受，则交易发生；否则交易不能发生。对给定的[0，1]之间的任意w，此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？参照图3.2.3的方式，表示出交易发生的类型组合。求出使双方参与者期望收益之和最大的w值，并求出这时的期望收益之和。
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博弈Ⅱ：在了解到各自的私人信息之前，双方签订一份合约，规定将运用以下的动态博弈来决定工人是否加入企业，及一旦加入时的工资水平（严格地说，这里的博弈属于第4章的内容。我们将合并运用本章及第2章讲到的知识，求解此博弈，从而也可以起到温故而知新的作用）。在双方了解到各自的私人信息之后，企业向工人开出工资水平w，工人既可以接受，也可拒绝。试着用逆向归纳法分析这一博弈。请参考第2.1.A节对完全信息博弈进行的类似分析，可沿以下的思路：对给定的w和v，工人将如何选择？如果企业预测到工人的选择，对给定的m，企业又将如何决策？这时双方参与者的期望收益之和是多少？
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博弈论基础 3.6 参考文献
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[1] 设想有两个企业正比赛开发一项新的技术。每一企业成功的机会部分依赖于此项技术的难度，这一点是未知的。每一企业只知道自己是否已经成功，而不知道另一企业进展如何。不过，如果企业1成功了，则此项技术的难度可能不太大，企业2同样已经成功的可能性较大。那么，企业1对企业2类型的推断是依赖于企业1对自己类型的知识。
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[2] 贝叶斯法则提供了P（A|B）的计算公式，即事件B已经发生后，事件A将会发生的（条件）概率。令P（A）、P（B）及P（A，B）分别表示A将发生，B将发生，都将发生的（先验）概率（即不论A还是B都没有机会发生之前的概率），贝叶斯法则给出的条件概率公式为P（A|B）=P（A，B）/P（B），也就是说，给定B发生，A发生的条件概率等于A和B同时发生的概率除以B发生的先验概率。
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[3] 当参与者的战略相同时，贝叶斯纳什均衡就被称为是对称的。也就是说，在一个对称的贝叶斯纳什均衡中，存在一个单一的b（vi），使参与者1的战略b1（v1）为b（v1），参与者2的战略b2（v2）为b（v2），并且此单一战略是其自身的最优反应。当然，尽管双方都运用同一战略，但由于参与者的估价一般是不一致的，他们的投标价格一般也不会相同。
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