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我们称发送者的第1和第4战略为混同（pooling）战略，因为在不同类型时都发出相同的信号。在多于两种类型的模型中还存在 部分混同 （partially pooling）（ 准分离 （semi-separating））战略，其中所有属于给定类型集的类型都发送同样的信号，但不同的类型集发送不同的信号。在图4.2.1的两类型博弈中也存在与混合战略相类似的战略，称为 杂合战略 （hybrid strategies）：比如说类型t1选择m1，但类型t2却随机选择m1或m2。
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现在，我们把第4.1节中关于要求1到3的一般性表述转化为信号博弈中对精炼贝叶斯均衡的正式定义（对图4.1.5的讨论说明了要求4对信号博弈是没有意义的）。为使问题简化，我们只讨论纯战略。杂合战略在下一节分析就业市场信号时再给以简要介绍。至于如何一般性定义信号博弈中的贝叶斯纳什均衡，我们留作习题，请自己练习，参见习题4.6。
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因为发送者在选择信号时知道博弈进行的全过程，这一选择发生于单节信息集（对自然可能赋予的每一种类型都存在一个这样的信息集）。从而，要求1在应用于发送者时就无需附加任何条件；相反，接收者在不知道发送者类型的条件下观测到发送者的信号，并选择行动，也就是说接收者的选择处于一个非单节的信息集（对发送者可能选择的每一种信号都存在一个这样的信息集，而且每一个这样的信息集中，各有一个节对应于自然可能赋予的每一种类型）。把要求1应用于接收者可得到：
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信号要求1 在观测到M中的任何信号mj之后，接收者必须对哪些类型可能会发送mj持有一个推断。这一推断用概率分布u（ti|mj）表示，其中对所求T中的ti，u（ti|mj）≥0且
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给定发送者的信号和接收者的推断，再描述接收者的最优行为便十分简单，把要求2应用于接收者可以得到：
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信号要求2R 对M中的每一mj，并在给定哪些类型可能发送mj的推断u（ti|mj）的条件下，接收者的行动a*（mj）必须使接收者的期望效用最大化。亦即a*（mj）为下式的解
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要求2同样适用于发送者，但发送者有完全信息（及由此而来的单纯推断），并且只在博弈的开始时行动，于是要求2相对比较简单：对给定的接收者的战略，发送者的战略是最优反应：
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信号要求2S 对T中的每一ti，在给定接收者战略a*（mj）的条件下，发送者选择的信号m*（t1）必须使发送者的效用最大化。亦即m*（ti）为下式的解
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最后，给定发送者的战略m*（ti）令Tj表示选择发送者信号mj的类型集合，也就是说，如果m*（ti）=mj，则ti为Tj中的元素。如果Tj不是空集，则对应于信号mj的信息集就处于均衡路径之上；否则，任何类型都不选择mj，其对应的信息集则处于均衡路径之外。对处于均衡路径上的信号，把要求3运用于接收者的推断，可以得到：
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信号要求3 对每一M中的mj，如果在T中存在ti使得m*（ti）=mj，则接收者在对应于mj的信息集中所持有的推断必须决定于贝叶斯法则和发送者的战略：
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定义 信号博弈中一个纯战略精炼贝叶斯均衡为一对战略m*（ti）和a*（mj）以及推断u（ti|mj），满足信号要求（1），（2R），（2S）及（3）。
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如果发送者的战略是混同的或分离的，我们就称均衡分别为混同的或分离的。
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在本节的最后，我们求解图4.2.2中两类型博弈的纯战略精炼贝叶斯均衡。请注意这里自然赋予每一类型的可能性是相等的，我们分别用（p，1-p）和（q，1-p）表示接收者在其两个信息集内的推断。
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这一两类型、两信号博弈有4个可能的纯战略精炼贝叶斯均衡：（1）混同于L；（2）混同于R；（3）分离，t1选择L，t2选择R；及（4）分离，t1选择R，t2选择L。我们依次分析这四种可能性。
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图4.2.2
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1.混同于L：假设存在一个均衡，发送者的战略为（L，L），这里（m’，m”）表示类型t1选择m’，类型t2选择m’。则接收者对应于L的信息集处于均衡路径之上，于是接收者在这一信息集内的推断（p，1-p）决定于贝叶斯法则和发送者的战略：p=0.5，也就是先验分布。给定这样的推断（事实上或者任何其他推断），接收者在L之后的最优反应为选择u，于是类型t1和类型t2的发送者分别可得到的收益为1和2。为确定是否两种类型的发送者都愿意选择L，我们需要明确对R接收者将如何反应。如果接收者对R的反应为u，则类型t1选择R的收益等于2，它高于t1选择L的收益1。但如果接收者对R的反应为d，则通过选择R，t1和t2的收益将（分别）为0和1，而他们选择L却可分别获得1和2。那么，如果存在一个均衡，其中发送者的战略为（L，L），则接收者对R的反应必须为d，于是接收者的战略必须为（u，d），这里（a’，a”）表示接收者在L之后选择a’，在R之后选择a”。另外，还需要考虑接收者在对应于R的信息集中的推断，以及给定这一推断时选择d是否是最优的。由于对接收者当q≤2/3时选择d为最优的，我们得到[（L，L），（u，d），p=0.5，q]，对任意的q≤2/3为博弈的混同精炼贝叶斯均衡。
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2.混同于R：下面假设发送者的战略为（R，R），则q=0.5，于是接收者对R的最优反应为d，类型t1和t2分别得到的收益为0和1。但t1选择L可得到收益1，因为对任意p值，接收者对L的最优反应都是u，于是不存在发送者战略为（R，R）的均衡。
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3.分离，t1选择L：如果发送者选择分离战略（L，R），则接收者的两个信息集都处于均衡路径之上，于是两个推断都决定于贝叶斯法则和发送者的战略：p=1，q=0。接收者在此推断下的最优反应分别为u和d，于是两种类型的发送者获得的收益都是1。另外，还需检验对给定的接收者战略（u，d）发送者的战略是否是最优的。结果是否定的：如果类型t2不选择L，而选择R，则接收者反应为u时，t2可获得的收益为2，超过其选择R时的收益1。