1704420436
1704420437
4.分离，t1选择R：如果发送者选择战略（R，L），则接收者的推断必须为p=0，q=1，于是接收者的最优反应为（u，u），两种类型的发送者都可得到2的收益。如果t1想偏离这一战略而选择L，则接收者的反应将会为u，则t1的收益将减为1，于是t1没有任何动机偏离R。类似的，如果t2想偏离这一战略而选择R，则接收者的反应将为u，t2的收益将减为1，于是t2也没有任何动机偏离L。从而[（R，L），（u，u）p=0，q=1]为博弈分离的精炼贝叶斯均衡。
1704420438
1704420439
博弈论基础 [:1704417440]
1704420440
4.2.B 就业市场信号
1704420441
1704420442
关于信号博弈的大规模深入研究始于斯彭斯（1973）的模型，该模型不仅开创了广泛运用扩展式博弈描述经济问题的先河，还较早给出了如精炼贝叶斯均衡等均衡概念的定义。本节中我们通过扩展式博弈介绍斯彭斯的模型，并描述它的一些精炼贝叶斯均衡解，在第4.4节我们将进一步精炼后的精炼贝叶斯均衡应用于这一博弈。时间顺序如下：
1704420443
1704420444
1.自然决定一个工人的生产能力η，它可能高（H）也可能低（L），η=H的概率为q。
1704420445
1704420446
2.工人认识到自己的能力，并随后选择一个教育水平e≥0
1704420447
1704420448
3.两个企业观测到工人的教育水平（而不是工人的能力），并同时向工人给出一个工资水平的出价。[4]
1704420449
1704420450
4.工人接受两个出价中较局的工资，在出价相等时掷硬币决定。令w表示工人接受的工资水平。
1704420451
1704420452
工人的收益为w-c（η，e），其中c（η，e）是能力为η的工人得到教育e所花费的成本；企业的收益为y（η，e）-w，其中y（η，e）表示能力为η并且教育水平为e的工人的产出；没有雇到工人的企业收益为0。
1704420453
1704420454
我们（在本节及第4.4节更进一步的讨论中）将集中于一个特定的精炼贝叶斯均衡，其中企业把教育水平解释为关于能力的一个信号，从而给受过更高教育的工人开出更高的工资。斯彭斯（1973）论文稍显不足的一点在于，即使教育对于生产率完全没有任何影响（即，即使能力为η的工人产出等于y（η），和e完全无关），工资也可以据此随教育程度的提高而提高。斯彭斯（1974）的论文又使其论证更为一般化，允许产出不仅可能随能力而提高，还可能随教育而提高；类似的结论从而变为工资随教育而提高的幅度，大于教育对生产率的促进可以解释的水平。我们沿用后面更为一般的方法。[5]
1704420455
1704420456
在学校读书时间更长的工人，其工资也更高（平均而言）已成为广泛接受的事实（作为一个例子，参见曼塞尔（Mincer，1974）。这一事实也使得用在学校读书的时间来表示变量e成为首选。在分离均衡中，我们可以想象为能力较低的工人只读到高中毕业，能力较高的工人则完成了大学教育。但不幸的是，把e解释为学校教育的时间将引起1-4的简单博弈中没有涉及到的动态问题，比如在工人大学一年级毕业时（即在能力较低的工人根据假设离开学校之后，而在能力较高的工人根据假设离开学校之前）企业向其开出工资的可能性。在更为丰富的模型中，工人可以在每一年选择是接受当年所给出的最高工资出去工作，还是继续读书，第二年再进行选择。内尔德克（Noldeke）和范·达默（Van Damme，1990）分析了属于上面类型的更为丰富的博弈，并证明：（i）存在多个精炼贝叶斯均衡；（ii）通过和我们将在第4.4节运用的再精炼方法非常相近的精炼之后，只有一个均衡存留下来；以及（iii）这一存留的均衡与1—4中简单博弈通过第4.4节再精炼之后的惟一均衡完全相同。从而，在1—4的简单博弈中，我们也可以不太严格地把e看成学校教育的时间，因为在更为丰富的博弈中的结果是一致的。
1704420457
1704420458
不过，在这里我们将把e的差异解释为学生在学校里表现的差异，而不是学生接受学校教育时间的差异，从而绕过上面的动态问题。据此，1—4的博弈就可以运用于一组高中毕业生（即接受整整12年教育的工人），或一组大学毕业生或MBA。在这种解释下，e衡量所学课程的门数及种类、在固定的教育期内取得的学分质量和赢得的荣誉等。学费支出（如果有的话）从而和e不再相关，于是成本函数c（η，e）量度非货币的（或精神的）成本：在给定的学校中，能力较低的学生发现要取得好成绩更加困难，同时在一所更具竞争力的学校中要得到相同的分数也更加困难。用教育以此种方法作为一个信号也可以说明下面的事实：企业雇佣给定学校中最好的毕业生和最好学校的毕业生，并支付他们更高的工资。
1704420459
1704420460
斯彭斯的模型中最关键的假定是较低能力的工人发出同样的信号要比较高能力工人花费的成本高，更为精确地，较低能力工人受教育的边际成本要高于较高能力工人：对所有e
1704420461
1704420462
ce（L，e）＞ce（H，e），
1704420463
1704420464
其中ce（η，e）表示能力为η、教育水平为e的工人进一步教育的边际成本。为解释这一假定，考虑一个教育水平为e1的工人，其工资水平为w1，如图4.2.3所示，并计算这一工人的教育水平要从e1提高到e2需要相应提高多少工资才能够得到补偿。答案决定于工人的能力：低能力的工人发现要取得更高的教育较为困难，于是就需要工资增加得更高些（增加到wL，而不是只增加到wH），才足以补偿他的努力。这一假定用图形表示就是低能力工人的无差异曲线较高能力工人更为陡峭——比较图中的IL和IH。
1704420465
1704420466
1704420467
1704420468
1704420469
图4.2.3
1704420470
1704420471
斯彭斯同时还假定企业之间的竞争可使期望利润趋于0。在我们的模型中建立这一假定的方法之一，是把第（3）阶段的两个企业用市场这一单一参与者代替，它给出单一的工资要约w、并得到收益-[y（η，e）-w]2（通过这种转换可使模型属于前一节定义的单一接收者信号博弈）。为最大化其期望收益，根据信号要求2R的要求，对给定的市场在观测到e之后关于工人能力的推断，市场的工资要约将等于教育水平为e的工人的期望产出：
1704420472
1704420473
w（e）=μ（H|e）·y（H，e）+[1-μ（H|e）]·y（L，e）， （4.2.1）
1704420474
1704420475
其中μ（H|e）表示市场断定的工人能力高的概率。在阶段（3），直接分析有两个企业相互竞争性地开出工资要约，也会得到相同的结果，而不需要借助于称之为市场的虚拟参与者。不过，为保证企业将永远开出等于工人期望产出的工资，我们还需要加上另一假定：观测到教育选择e之后，两企业持有关于工人能力的推断是相同的，我们仍用μ（H|e）表示。由于信号要求3决定了在观测到处于均衡路径之上的e后，两企业必须持有的推断，我们的假定事实上就是要求在观测到不处于均衡路径上的e被选择后，两企业所持有的推断仍然相同。在这一假定下，可以进而得到在任何精炼贝叶斯均衡中，两企业给出的工资要约都为（4.2.1）中的w（e），正像第1.2.B节的贝特兰德模型，两企业的报价都等于产出的边际成本。从而，在本节的两接收者模型中（4.2.1）就可以替代相互要求2R。
1704420476
1704420477
作为分析这一信号博弈的精炼贝叶斯均衡的准备，我们首先考虑和它对应的完全信息博弈。也就是说，我们暂时假定工人的能力在所有参与者之间是共同知识，而不只是工人的私人信息。在这种情况下，阶段（3）两企业之间的竞争意味着能力为η、教育水平为e的工人可得到工资w（e）=y（η，e），从而能力为η的工人选择满足下式的e：
1704420478
1704420479
1704420480
1704420481
1704420482
用e*（η）表示最优解，如图4.2.4所示，并令w*（η）=y[η，e*（η）]。
1704420483
1704420484
1704420485