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图4.2.7
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在图4.2.7所示的例子中，同样的无差异曲线和生产函数，还存在着许多其他的混同精炼贝叶斯均衡。在有些均衡中，工人可能选择另外一个教育水平（而不是图中所示的ep）；还有的均衡中工人选择的教育水平相同，但均衡路径之外情况有所差异。作为前一情况的一个例子，令ê表示处于ep和e’之间的教育水平，其中图4.2.7中的e’为工人通过（e*（L），w*（L））的无差异曲线与工资函数w=q·y（H，e）+（1-q）·y（L，e）交点处的教育水平。如果我们在（4.2.3）和（4.2.4）式中用ê替换ep，则得到的企业的推断和战略与工人的战略[e（L）=ê，e（H）=ê]构成了另外一个混同精炼贝叶斯均衡；作为后一种情况的一个例子，假设企业的推断满足（4.2.3），只不过教育水平高于e”时，企业推断工人的类型根据其先验概率随机分布：
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其中图4.2.7的e”为高能力工人通过点（ep，wp）的无差异曲线与工资函数w=q·y（H，e）+（l-q）·y（L，e）的交点所对应的教育水平。则企业的战略为：
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上述企业的推断和战略以及工人的战略（e（L））=ep，e（H）=ep）为第三个混同精炼贝叶斯均衡。
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现在，我们转向对分离均衡的讨论。在图4.2.5（无妒嫉的情况）中，最自然的分离精炼贝叶斯均衡中工人的战略为[e（L）=e*（L），e（H）=e*（H）]，则信号要求3决定了在观测到两个教育水平中任何一个后企业的推断（具体地讲，μ[H|e*（L）]=0且μ[H|e*（H）]=1），于是据（4.2.1）可得w[e*（L）]=w*（L）且w[e*（H）]=w*（H）。与对混同均衡的讨论相似，要完成对这一分离精炼贝叶斯均衡的描述还需要：（i）明确非均衡的教育水平（即除e*（L）和e*（H）之外的e的值）被选中时企业的推断μ[H|e），根据（4.2.1）它又决定企业战略w（e）的其余部分；和（ii）证明能力为η的工人对企业战略w（e）的最优反应就是选择e=e*（η）。
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满足这些条件的推断之一是如果教育水平e不低于e*（H），则工人是高能力的，否则便是低能力的：
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于是，企业的战略相应为
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由于e*（H）是高能力工人对工资函数w=y（H，e）的最优反应，在这里它同样也是最优反应。对低能力工人来讲，当工资函数为w=y（L，e）时，e*（L）是该工人的最优反应，那么w*（L）-c[L，e*（L）]为工人在所有e＜e*（H）的选择中可能达到的最高收益。由于低能力工人的无差异曲线较高能力工人的更为陡峭，w*（H）-c[L，e*（H）]为低能力工人在所有e≥e*（H）的选择中可能达到的最高收益。那么，因为在没有妒嫉的情况下，w*（L）-c[L，e*（L）]＞w*（H）-c[L，e*（H）]，e*（L）便是低能力工人的最优反应。
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此后，我们不再考虑没有妒嫉的情况。前面已经提到，图4.2.6（存在妒嫉的情况）更为有趣。这时高能力工人不能简单地只靠选择教育水平e*（H）就可以获得高工资w（e）=y（H，e），而在完全信息条件下则可以。为了证明其能力，高能力工人必须选择es＞e*（H）如图4.2.8所示，因为低能力工人将效仿e*（H）到es之间的任何教育水平e，如果这样做可令企业误以为他属于高能力工人的话。正式地讲，现在一般的分离精炼贝叶斯均衡中，工人的战略为[e（L）=e*（L），e（H）=es]，均衡推断μ[H|e*（L）]=0且μ[H|es]=l以及企业的均衡工资w*[e*（L）]=w*（L）且w（es）=y（H，es）。这也是我们通过第4.4节的再精炼之后惟一留存的均衡结果。
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图4.2.8
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如下企业对均衡以外的教育水平的推断可以支持上面的均衡结果：如果e≥es工人是高能力的；否则就是低能力的：
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于是，企业的战略为
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给定上面的工资函数，低能力工人有两个最优反应：选择e*（L）并挣得w*（L）；或者选择es并赚得y（H，es），我们将假定出现这一无差异的情况时，工人更倾向于e*（L）；或者我们也可以将es提高一个非常小的量，使得低能力工人严格倾向于选择e*（L）。对高能力工人来讲，由于es＞e*（H），选择e＞es要较es为劣。由于低能力工人的无差异曲线较高能力工人的更为陡峭，后者通过点（es，y（H，es））的无差异曲线当e＜es时处于工资函数w=y（L，e）的上方，所以选择e＜es同样较es为劣。从而，高能力工人对企业战略w（e）的最优反应为es。
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和混同均衡的情况一样，博弈也存在另外的分离均衡，在一些均衡中，高能力工人选择不同的教育水平（低能力工人总是因选择e*（L）而被分离，参见下文），还有些均衡中教育水平的选择e*（L），es与这里的相同，但处于均衡路径之外的推断不同。作为前者的一个例子，令ê为高于es的教育水平，但又不足以高到使高能力工人不愿意选择ê，而宁愿被认为自己是低能力的：对所有e，y（H，ê-c（H，ê））都要大于：y（L，e）-c（H，e）。如果我们在图4.2.8的博弈中，用ê替换μ（H|e）和w（e）表达式里的es，则由此形成的企业的推断和战略与工人的战略[e（L）=e*（L），e（H）=ê]一起，构成一个分离的精炼贝叶斯均衡。作为后者的一个例子，令企业对严格处于e*（H）和es之间的教育水平的推断严格大于0，为一个足够小的正数，使得据此得出的战略w（e）严格处于低能力工人通过点（e*（L）w*（L））的无差异曲线的下方。
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