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本节的最后，我们简要讨论一下杂合均衡。其中一种类型肯定选择某一教育水平，但另一种类型随机选择是与第一种类型混同（通过选择前一类型的教育水平），还是与前一类型分离（通过选择不同的教育水平）。我们分析低能力工人随机选择的情况；习题4.7讨论互补的情况。假设高能力工人选择教育水平eh（这里脚标h表示杂合（hybrid）），但低能力工人随机选择eh（以π的概率）或eL（以1-π的概率）。信号要求3（将其扩展到允许混合均衡存在的情况仍适用）决定了企业在观测到eh或eL后的推断：据贝叶斯法则可得[6]
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并且根据常识可得观测到eL后的推断μ（H|eL）=0。以下三方面有助于理解（4.2.8）：第一，由于高能力工人总是选择eh，但低能力工人只以π的概率选择eh，观测到eh、就说明工人为高能力的概率要更高一些，于是μ（H|eh）＞q；第二，当π趋向于0时，低能力工人几乎不会和高能力工人混同，于是μ（H|eh）趋于1；第三，当π趋于1时，低能力工人几乎总是和高能力工人混同，于是μ（H|eh）趋向于先验推断q。
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当低能力工人选择eL，从而可与高能力工人相分离时，推断μ（H|eL）=0意味着工资w（eL）=y（L，eL）由此又可推出eL必须等于e*（L）：能使低能力工人乐于选择分离的惟一教育水平（不论是在这里的随机情况中，还是前面讨论分离均衡时的确定情况中）为工人在完全信息下所选择的教育水平e*（L）。为理解这里的原因，假设低能力工人通过选择另外的eL≠e*实现了分离，这种分离可带来收益y（L，eL）-c（L，eL），但选择e*（L）可得到的最小收益为y[L，e*（L）]-c[L，e*（L）]（如果企业的推断μ[H|e*（L）]大于0时还可能更高），而且对e*（L）的定义意味着对所有的e≠e*（L），都有y[L，e*（L）]-c[L，e*（L）]＞y（L，e）-c（L，e），从而，不存在教育选择eL≠e*（L），且使低能力工人有动机选择eL，从而实现分离。
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为使低能力工人愿意随机选择分离结果e*（L）或混同结果eh，工资水平w（eh）=wh必须使得工人在两者间的选择是无差异的：
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w*（L）-c[L，e*（L）]=wh-c（L，eh）. （4.2.9）
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然而，为使wh成为企业支付的均衡工资，据（4.2.1）和（4.2.8）可得
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对一个给定的eh值，如果（4.2.9）的结果wh＜y（H，eh），则（4.2.10）可以确定满足杂合均衡条件的惟一π值，这时低能力工人随机选择e*（L）或eh；而如果wh＞y（H，eh），则对这样的eh值，不存在杂合均衡。
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图4.2.9
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图4.2.9间接表示出特定的eh值，及与之相应的π值。给定eh，工资wh为（4.2.9）的解，于是点（eh，wh）处于低能力工人通过点[e*（L），w*（L）]的无差异曲线上。给定wh＜y（H，eh），概率r满足r·y（H，eh）+（1-r）·y（L，eh）=wh，这一概率即为企业的均衡推断μ（H|eh），于是据（4.2.8）得π=q（1-r）/r（l-q）。此图还说明，约束条件wh＜y（H，eh）等同于eh＜es，其中es为图4.2.8的分离均衡中高能力工人选择的教育水平。事实上，随eh趋于es，r趋于1，于是π趋于0。因而，图4.2.8描述的分离均衡为这里考虑的杂合均衡的极限情况。
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为完成对图4.2.9中杂合精炼贝叶斯均衡的描述，令企业的推断为：如果工人是低能力的，否则是高能力的概率为r，低能力的概率为1-r：
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于是，企业的战略为
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现在，只余下检验工人的战略（e（L）以π的概率为eh，以l-π的概率为e*（L）；e（H）=eh）是企业战略的最优反应。对低能力工人来讲，最优的e＜eh为e*（L），并且最优的e≥eh为eh。对高能力工人来讲，eh要优于任何其他选择。
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博弈论基础 [:1704417441]
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4.2.C 公司投资和资本结构
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考虑一个企业家已经注册了一个公司，但需要对外融资以投入一个颇显吸引力的项目。企业家有关于已经存在公司盈利能力的私人信息，但是新项目的收益却无法从原企业收益中分出——所能观测到的，只有企业总的利润水平。（我们也可以允许企业家对新项目的盈利能力掌握私人信息，但这却会带来不必要的复杂）。假设企业向潜在投资者承诺一定的股权份额，以换取必要的资金。那么，在什么条件下应该上马新项目，并且承诺的股权份额应该为多少？
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为把上述问题转化为一个信号博弈，假设现存公司的利润要么高，要么低π=L或H，这里H＞L＞0。为表现出新项目是具有吸引力的，假设需要的投资为I，将得到的收益为R，潜在投资者其他方式投资的回报为r，且R＞I（1+r）。则博弈的时间顺序和收益情况如下：
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1.自然决定现存公司的利润状况，π=L的概率为p；
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2.企业家了解到π，其后向潜在投资者承诺一定的股权益份额s，这里0≤s≤1；
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