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为使低能力工人愿意随机选择分离结果e*（L）或混同结果eh，工资水平w（eh）=wh必须使得工人在两者间的选择是无差异的：
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w*（L）-c[L，e*（L）]=wh-c（L，eh）. （4.2.9）
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然而，为使wh成为企业支付的均衡工资，据（4.2.1）和（4.2.8）可得
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对一个给定的eh值，如果（4.2.9）的结果wh＜y（H，eh），则（4.2.10）可以确定满足杂合均衡条件的惟一π值，这时低能力工人随机选择e*（L）或eh；而如果wh＞y（H，eh），则对这样的eh值，不存在杂合均衡。
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图4.2.9
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图4.2.9间接表示出特定的eh值，及与之相应的π值。给定eh，工资wh为（4.2.9）的解，于是点（eh，wh）处于低能力工人通过点[e*（L），w*（L）]的无差异曲线上。给定wh＜y（H，eh），概率r满足r·y（H，eh）+（1-r）·y（L，eh）=wh，这一概率即为企业的均衡推断μ（H|eh），于是据（4.2.8）得π=q（1-r）/r（l-q）。此图还说明，约束条件wh＜y（H，eh）等同于eh＜es，其中es为图4.2.8的分离均衡中高能力工人选择的教育水平。事实上，随eh趋于es，r趋于1，于是π趋于0。因而，图4.2.8描述的分离均衡为这里考虑的杂合均衡的极限情况。
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为完成对图4.2.9中杂合精炼贝叶斯均衡的描述，令企业的推断为：如果工人是低能力的，否则是高能力的概率为r，低能力的概率为1-r：
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于是，企业的战略为
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现在，只余下检验工人的战略（e（L）以π的概率为eh，以l-π的概率为e*（L）；e（H）=eh）是企业战略的最优反应。对低能力工人来讲，最优的e＜eh为e*（L），并且最优的e≥eh为eh。对高能力工人来讲，eh要优于任何其他选择。
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博弈论基础 [:1704417441]
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4.2.C 公司投资和资本结构
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考虑一个企业家已经注册了一个公司，但需要对外融资以投入一个颇显吸引力的项目。企业家有关于已经存在公司盈利能力的私人信息，但是新项目的收益却无法从原企业收益中分出——所能观测到的，只有企业总的利润水平。（我们也可以允许企业家对新项目的盈利能力掌握私人信息，但这却会带来不必要的复杂）。假设企业向潜在投资者承诺一定的股权份额，以换取必要的资金。那么，在什么条件下应该上马新项目，并且承诺的股权份额应该为多少？
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为把上述问题转化为一个信号博弈，假设现存公司的利润要么高，要么低π=L或H，这里H＞L＞0。为表现出新项目是具有吸引力的，假设需要的投资为I，将得到的收益为R，潜在投资者其他方式投资的回报为r，且R＞I（1+r）。则博弈的时间顺序和收益情况如下：
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1.自然决定现存公司的利润状况，π=L的概率为p；
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2.企业家了解到π，其后向潜在投资者承诺一定的股权益份额s，这里0≤s≤1；
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3.投资者观测到s（但不能观测到π），然后决定是接受还是拒绝这一要约；
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4.如果投资者拒绝要约，则投资者的收益为I（1+r），企业家的收益为π，如果投资者接受，则投资者的收益为s（π+R），企业家的收益为（1-s）（π+R）。
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迈尔斯和迈卢夫（1984）分析的模型即属此类，尽管他们考虑的是一大公司（有股东和经理）而非私人企业（惟一的所有者充任公司经理）。他们讨论了有关股东利益如何影响经理效用的不同假定；迪布维格和森德（Zen-der）（1991）推导出股东和经理人员间的最优合约安排。
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这是一个非常简单的信号博弈，从以下两个方面可以看出：接收者行动的可行集非常有限，发送者的可选信号稍微多一些，但很多是无效率的（随后我们将会看到）。假设在接收到要约s之后，投资者推断π=L的概率为q。则投资者将接受s，当且仅当
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s[qL+（l-q）H+R]≥I（l+r）. （4.2.11）