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博弈论基础 [:1704417444]
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4.3.A 空谈博弈
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空谈博弈类似于信号博弈，但在空谈博弈中，发送者的信号只是口头表态——既不需要成本，亦没有约束作用，也无法查证构成任何义务。这种口头表态在斯彭斯的信号博弈中是无法得到有用结果的：一个工人简单宣称“我的能力很高”是不可信的。不过在其他情况下，空谈也可能会有效果。作为一个简单的例子，考虑很可能发生的一种情况“嗨！小心那辆公共汽车！”。在经济学的应用中，斯坦（Stein，1989）证明联储对政策的表态能起到一定作用，但又不能太精确计算。马修斯（Matthew，1989）研究了总统使用否决权的威胁如何影响到议会对法案的表决。除分析特定环境中空谈博弈的效果之外，我们也许更关心如何设计一个环境，可以利用空谈博弈的优点。为此，奥斯汀-史密斯（Austen-Smith，1990）证明在某些机制下，自利的立法者之间相互争论，可以提高最终法案的社会价值，法雷尔和吉本斯（1991）证明在特定机制下，工会可以提高社会福利（尽管会带来第2.1.C节描述的就业扭曲），因为它可以促进工人和管理层之间的相互沟通。
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空谈在斯彭斯的模型中起不到任何作用，是因为所有类型的发送者对接收者可能的行为有着相同的偏好：所有工人都希望较高的工资，而不论其实际能力如何。为了理解为什么发送者偏好的一致性会影响空谈的作用（无论是在斯彭斯模型还是在更为一般的情况下），假设存在一个纯战略均衡，其中部分类型的发送者Ti选择一种信号m1，而另外类型的发送者T2选择另外一种信号m2（每个Ti可以只包含一个类型，如在分离均衡中的情况；也可以包含多种类型，如在部分混同均衡中）。在均衡时，接收者将认定mi是由Ti发出的，并在此推断下选择最优行动；我们用ai表示这一行动。由于所有类型的发送者对行动都有相同的偏好，如果某一类型B（比方说）在a1和a2之间更偏好既然所有类型的偏好都一样，那么都会选择发送信号m1，而不会发送m2，从而破坏了前面假设的均衡。例如在斯彭斯模型中，如果一种空谈信号的结果是高工资，而另一种空谈信号的结果是低工资，则所有能力水平的工人都会选择前一种信号，于是就不可能存在一个空谈可以影响均衡的工资。
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这样，要使空谈起到作用，一个必要条件是不同类型的发送者对接收者行为的偏好不同。第二个必要条件当然就是接收者基于发送者的不同类型，选择的最优行为不同（如果接收者的最优行为与发送者的类型无关，信号和空谈都毫无作用）。空谈发挥作用的第三个必要条件是接收者所偏好的行动不会完全遭到发送者的反对。为理解这一条件，假设当发送者的类型为低时，接收者偏好的行动为低；发送者类型为高时，接收者偏好的行动为高。如果低类型的发送者偏好的行动是低，高类型发送者偏好的行动是高，则交流得以进行；但如果发送者的偏好反过来，则交流就不能达成，因为发送者将会误导接收者。克劳福德和索贝尔（1982）分析了一个满足上述三个必要条件的抽象模型，并建立了两个直观结果：一般而言，当参与者之间的偏好排列更为接近时，通过空谈可能达成的交流就更多，但除非参与者偏好的排列是完全一致的，无法达到完美的交流。
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前面提到的每一经济学应用——美联储的空谈、否决权的威胁、辩论中的信息交流，以及工会作用——都不只涉及到简单的空谈博弈，还要用到相应经济学领域更为复杂的模型。要分析这些应用的任何一种，都不仅要描述单纯的博弈，还需要用复杂的模型相配合，而这样又会转移我们的注意力，忽略空谈博弈本身的机制。所以，本节我们暂时采用与书中其余部分不一致的风格，只分析抽象的空谈博弈，而把应用作为进一步阅读的内容。
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最简单空谈博弈的时间顺序与最简单信号博弈的时间顺序相同，只是收益情况不一致。
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1.自然从可行的类型集T={t1，…，tI}中根据概率分布p（ti）赋予发送者某一类型ti，其中对所有i，p（ti）＞0，且p（t1）+…+p（tI）=1；
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2.发送者观测到ti，然后从可行的信号集M{m1，…，mj}中选择一个信号mj；
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3.接收者观测到mj（而不能观测到ti），然后从可行的行动集A={a1，…，ak}中选择一个行动ak；
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4.双方的收益分别由Us（ti，ak）和UR（ti，ak）给出。
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此类空谈博弈的关键特征是，信号不论对发送者还是接收者的收益函数，都没有直接影响。信号能发挥作用的惟一途径是通过它所包含的信息：借助于改变接收者对发送者所属类型的推断，信号可以改变接收者的行动，从而对两个参与者的收益发生间接影响。由于可使用不同的语言交流同样的信息，不同的信号空间能够达到同样的结果。空谈的原则是什么话都可以说，但这反映在模型中就要求M是一个非常庞大的集合。因此，我们假定M中的元素（刚好）够用来说出需要表达的信息；也就是说，M=T。对本节的内容，这一假定与允许什么都可以说是等价的；但到第4.4节的内容（对精炼贝叶斯均衡的再精炼），就需要重新考虑这一假定了。
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因为最简单的空谈博弈和信号博弈的时间顺序相同，对这两类博弈中精炼贝叶斯均衡的定义也是相同的：空谈博弈中的纯战略精炼贝叶斯均衡为满足信号要求（1）、（2R）、（2S）和（3）的一组战略m*（ti）和a*（mj）及推断μ（t|mj）。尽管信号要求（2R）和（2S）中的收益函数Us（ti，mj，ak）和UR（ti，mj，ak）分别等价于这里的Us（ti，ak）和UR（ti，ak），但信号博弈和空谈博弈的一个不同之处在于，后者总存在一个混同均衡。因为信号对发送者的收益没有任何直接影响，如果接收者将忽视任何信号，则混同就是发送者的最优反应；因为信号对接收者的收益没有任何直接影响，如果发送者选择混同，接收者的最优选择就是忽视任何信号。正式地，令a*表示接收者在混同均衡的最优行动，也就是说，a*满足
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发送者选择任何混同战略，接收者对所有信号都维持先验概率推断p（ti）（不论是处于均衡路径之上还是之外），并对所有信号都选择行动a*是一个混同精炼贝叶斯均衡。从而空谈博弈中一个有意思的问题就是是否存在非混同均衡。下面讨论的两个抽象空谈博弈分别说明了分离均衡和部分混同均衡存在的情况。
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我们首先考虑两种类型、两种行动的例子：T{tL，tH}，prob（tL）=p，A={aL，aH}。我们也可以使用类似于图4.2.1中两类型、两信号、两行动的信号博弈描述这里空谈博弈的收益，但类型——行动组合（ti，ak）带来的收益与选择什么信号无关，于是我们又可以用图4.3.1描述收益情况。每一单元内的前一数值表示发送者的收益，后一数值表示接收者的收益，但此图并不是一个标准式博弈，而只是简单表示出在每一种类型——行动组合时双方参与者的收益。为满足前面所讨论空谈发挥作用的必要条件，我们对接收者的收益作了选择，使得当发送者类型为低（tL）时，接收者偏好的行动为低（aL）；类型为高时，偏好的行动亦为高。为体现第一个必要条件，假设两种类型的发送者对行动的偏好相同，例如x＞z且y＞w，于是两种类型在aL和aH中都偏好aL。则两种类型都希望能使接收者相信t=tL，于是接收者无法相信任何一方的话。在这一两类型、两行动博弈中，满足第一和第三个必要条件的惟一情况只有x≥z且y≤w——参与者的利益完全一致，可以理解为在给定发送者类型的情况下，双方参与者认为应该选择的行动是完全相同的。正式地，在此空谈博弈的分离精炼贝叶斯均衡中，发送者战略为[m（tL）=tL，m（tH）=tH]，接收者的推断为μ（tL|tL）=1且μ（tL|tH）=0，并且接收者的战略为[a（tL）=aL，a（tH）=aH]。为使上述战略和推断成为均衡结果，每一类型的发送者ti必须偏好于说出真实情况，从而使接收者选择行动ai，而不愿意说谎以诱使接收者选择行动aj。所以，当且仅当x≥z且y≤w时，才存在分离均衡。
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图4.3.1
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我们的第二个例子是克劳福德和索贝尔模型的一种特殊情况。现在类型、信号和行动空间都是连续的：发送者的类型在0到1的区间内均匀分布（正式地，T=[0，1]且对所有的t∈T，p（T）=1）；信号空间即为类型空间（M=T）；行动空间为0到1之间的区间（A=[0，1]）。接收者的收益函数为UR（t，a）=-（a-t）2，发送者的收益函数Us（t，a）=-[a-（t+b）]2，从而发送者的类型为t时，接收者的最优行动为a=t，但对发送者来讲，最优行为都是a=t+b。也就是说，不同类型的发送者对接收者行为的偏好不同（具体地讲，较高的类型偏好的行动也较高），并且参与者双方的偏好并不是完全对抗性的（具体地讲，参数b＞0衡量参与者偏好的一致性——当b更接近于0时，参与者的利益更为一致）。
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克劳福德和索贝尔证明这一模型（以及与之相关的许多类型的模型）所有的精炼贝叶斯均衡等价于以下形式的部分混同均衡：类型空间被分割为n个子区间，[（0，x1），[x1，x2），…，[xn-1，1]，…；属于某一给定区间的所有类型都选择同样的信号，但属于不同区间的类型所选择的信号也不相同。前面已经提到，混同均衡（n=l）总是存在。我们将证明，给定偏好程度参数b，存在一个能够在均衡中出现的区间数（或称“段数”）的最大值，用n*（b）表示，并且对每一个n=l，2，…，n*（b）都存在部分混同均衡。随b的降低，可使n*（b）提高——从这一点来说，当参与者的偏好分布更为一致时，通过空谈就可以达到更好的沟通。同时，对所有b＞0，n*（b）都是有限值；但当b趋于0时，n*（b）趋于无穷大——只有当参与者的偏好完全一致时，才可能达到完全交流。
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本节的最后，我们分析上述部分混同均衡的特征，首先用两段均衡（n=2）进行说明。假设在区间[0，x1）的所有类型选择一种信号，而属于区间[x1，1]的选择另一种信号。接收到属于区间[0，x1）的类型发送的信号后，接收者将推断发送者的类型在[0，x1）上均匀分布，于是接收者的最优行动将是x1/2；类似地，接收到属于区间[x1，1]的类型发送的信号后，接收者的最优行动将为（x1+1）/2。为使[0，x1]中的类型愿意选择他们的信号，必须满足区间中的所有类型和（x1+1）/2相比，更偏好x1/2；类似地，所有x1之上的类型在（x1+1）/2和x1/2中，更偏好（x1+1）/2。
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图4.3.2
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因为发送者的偏好在对其而言的最优行动的两侧是对称的，如果两个行动的中点超过了对他所属类型而言的最优行动t+b（如图4.3.2所示），和（x1+1）/2相比，他会更偏好x1/2；但如果t+b超过了中点，则更偏好（x1+1）/2。那么，要使两步均衡存在，x1所表示的类型t1，其最优行动必须恰好等于两个行动的中点：
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