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·工会第二期的工资要价（在w1*被拒绝的条件下）为
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·如果企业利润π高于w2*，则企业接受要价，否则便拒绝。
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也就是说，在每一期，高利润企业接受工会的要价，而低利润企业拒绝，并且工会第二期的推断反映出高利润企业将会接受第一期要价的事实。（请注意，这里用词方面的细微变化，我们既可以指一家企业有许多可能的利润类型，有可以指多家企业各有不同的利润水平。）在均衡条件下，低利润企业忍受一个时期的罢工，以降低工会第二期的工资要价。不过，利润非常低的企业发现，即使第二期降低了的工资要价仍然过高，无法接受，便再次拒绝。
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以上我们描述了参与者的战略及推断，下面我们定义博弈的精炼贝叶斯均衡。图4.3.3提供了简化后博弈的扩展式表述：只有两个π的值（πL和πH），且工会的工资要价也只有两种可能（wL和wH）。
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图4.3.3
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在这一简化后的博弈中，工会有三个轮到它行动的信息集，所以工会的战略也包含三个工资要价：第一期的要价w1和两个第二期的要价：在w1=wH被拒绝后的w2及在w1=wL被拒绝后的w2。这三个行动在三个非单节信息集进行，工会在其中的推断分别表示为（p，l-p），（q，1-q），及（r，1-r）。在完整的博弈（而非像4.3.3所示的简化后博弈）中，工会的一个战略是第一期的要价w1和第二期的要价函数w2（w1），该函数表示在每一种可能的要价w1被拒绝后的w2。这些行动都发生于非单节的信息集，对工会可能提出的每一个不同的第一期工资要价都有一个第二期的信息集（于是，这样的信息集是连续存在的，而不像图4.3.3中只有两个）。在第一期惟一的信息集以及第二期连续信息集中，针对每一可能的π值都有一个决策结（于是，这样的决策结也是连续的，而非图4.3.3中只有两个）。在每一信息集中，工会的推断为这些决策结的概率分布。在完整的博弈中，我们用μ1（π）表示工会第一期的推断，用μ2（π|w1）表示（第一期要价w1被拒绝后）工会第二期的推断。
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企业的一个战略包含了两个决策（在简化的和完整的博弈中都是一样的）。如果企业的利润水平为π时，愿意接受第一期的要价w1，令A1（w1|π）等于1；如果企业利润水平为π并将拒绝w1时，则等于0。类似地，如果企业利润为π，且第一期的要价为w1，企业愿意接受第二期的要价w2，令A2（w2|π，w1）等于1，相同条件下企业拒绝w2，则令A2（w2|π，w1）等于0。企业的一个战略为一对函数[A1（w1|π）]，A2（w2|π，w1）。由于在博弈的全过程中企业都有完全信息，其推断也就不必讨论了。
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如果战略[w1，w2（w1）]和[A1（w1|π），A2（w2|π，w1]以及推断[μ1（π），μ2（π/w1）]满足第4.1节给出的要求2、3、4，则构成一个精炼贝叶斯均衡（只要工会的推断存在，就满足要求1），我们将证明博弈存在惟一的精炼贝叶斯均衡。论证最简单的步骤是将要求2用于企业第二阶段的决策A2（w2|π，w1）由于它是博弈的最后一步行动，企业的最优决策为当且仅当π≥w2时，接受w2，而与w1的大小无关。确定了企业战略的这一部分，再把要求2用于工会第二期对工资的要价就十分简单了：对给定的工会的推断μ2（π|w1）和企业随后的战略A2（w2|π，w1），w2应使工会的期望收益最大化。论证比较困难的部分则在于确定推断μ2（π|w1），方法步骤如下：
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开始时，我们先暂时考虑如下的单期谈判问题（在后面我们将把这一问题的结果作为两期问题中第二期的解）。在单期问题中，假设工会的推断为企业利润水平服从[0，π1]区间的均匀分布，这里暂时令π1是任意值。如果工会要价w则企业的最优反应是十分明显的：当且仅当π＞w时接受w。那么，工会的问题就可以表示为：
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这里对有意义的工资要价（具体地说，0≤w≤π1）Prob{企业接受w}=（π1-w）/π1。最优的工资要价则为w*（π1）=π1/2。
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现在我们（永远地）回到两期问题。首先我们证明，对任意值的w1和w2，如果工会第一期的要价为w1，并且企业希望其在第二期的要价为w2，则所有利润足够高的企业将会接受w1，而其他情况下拒绝w1。企业接受w1可得的收益为π-w1，拒绝w1但接受w2的收益为δ（π-w2），两个要价都拒绝的收益为0，从而当π＞w1＞δ（π-w2）或
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时，和w2相比，企业更偏好接受w1，且当π-w1＞0时，和两个要价都拒绝相比，企业更偏好接受w1。也就是说，对任意值的w1和w2，π＞max{π*（w1，w2），w1}的企业将接受w1，且π＜max{π*（w1，w2），w1}的企业将拒绝w1。由于要求2限定了对给定的参与者的后续的战略，企业应该选择最优行动，我们可以对任意值的w1导出A1（w1|π）：π＞max{π*（w1，w2），w1}的企业将接受w1，且π＜max{π*（w1，w2）＞W1}的企业将拒绝w1，这里的w2为工会第二期的工资要价w2（w1）。
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现在我们可以推导μ2（π/w1），在第一期要价w1被拒绝工会进入第二期信息集时持有的推断。要求4意味着正确的推断应该为π服从[0，π（w1）]区间的均匀分布，这里的π（w1）表示企业对接受w1和拒绝w1但接受工会第二期的最优要价——w*（π（w1））=π（w1）/2无差异时的π值，第二期的最优要价为前面讨论单期问题时的结果。为理解这一结果，回顾要求4限定工会的推断应该由贝叶斯法则和企业的战略所决定。那么，给定刚才推出的企业战略的开始部分A1（w1|π），工会的推断必须是，如果进入到第二期，企业的类型服从[0，π1]区间上的均匀分布，其中π1=max{π*（w1，w2），w1}且w2为工会第二期的工资要价w2（w1）。给定这样的推断，工会最优的第二期要价一定是w*（π1）=π（w1）/2，据此可以得到π1作为自变量w1的隐函数：
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π1=max{π*（w1，π1/2），w1}.
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为解出这一隐函数，假设w1≥π*（w1，π1/2），则有π1=w1，但这与w1≥π*（w1，π1/2）相矛盾。从而w1＜π*（w1，π1/2），于是π1=π*（w1，π1/2）或
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现在我们已经把博弈简化为工会的一个单期最优化问题：给定工会的第一期工资要价w1，我们已明确了企业第一期的最优反应，工会在进入第二期时的推断，工会第二期最优要价以及企业第二期的最优反应，那么，工会选择的第一期工资要价应该满足
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