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（1）鹰策略对鹰策略：每一个竞争者都有50％的机会伤害对手而获得资源V，也有50％的可能会受伤而退出竞争。这样我们就假设了决定行为的诸如基因等因素与决定在争斗中成功或失败的因素是相互独立的。我们将在第八章中讨论其他类型的资源争斗模型，在那些模型中影响竞争成功的个体差异因素，比如动物的体型大小等能够被竞争者观察到的因素。
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（2）鹰策略对鸽策略：鹰策略者获得了资源，而鸽策略者在受伤之前就在竞争中撤退。注意到鸽策略者所得到的回报为0，这并不意味着鸽策略者若存在于全体鹰策略者之中时，获得了0的适应度，而是意味着单个鸽策略者与单个鹰策略者竞争的结果不会改变那只鸽策略者的适应度。
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在上述我们假想的争夺地盘的竞争模型中，一个鸽策略者在与一个鹰策略者竞争之后，其适应度为3个后代，而不是0。
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（3）鸽策略对鸽策略：资源被两个竞争者所平等地分享。如果资源是不可分割的，那么竞争者将耗费大量的时间去炫耀，这样的竞争将在第三章中予以分析。
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再假想有一个无限的种群，每一个成员都采取H策略或D策略，且策略的选择是随机的，在开始竞争之前，所有个体都有同样的适应值W0。
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设p为整个种群中选择H策略的频率；W（H）和W（D）分别表示H策略和D策略所带来的适应度；E（H，D）表示个体选择H策略而对手选择D策略所带来的回报（其他策略组合所带来的回报也由类似的符号表示）。
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那么如果每一个个体都只参与一个竞争，那么：
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接着，我们假设个体能够通过无性生殖复制出与其同类型的后代，且其后代的数量与个体的适应度成正比。那么在下一代中采取H策略的频率p′为：
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公式（2.2）描述了整个种群的动态变化。已知V和C的值以及初始选择H策略的频率，那就能很容易计算出种群随时间是如何进行变化的。然而，更有意义的是探索那些种群将向其演化的稳定状态，如果这些稳定状态存在的话。稳定状态是否存在的判别条件将首先在下述的一个一般性情形中推导得出，在这个情形中有可能具有两个以上的策略，并且将其应用于两策略的鹰鸽博弈。
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如果I是一个稳定的策略，它必须具有下列性质：如果种群中几乎所有的个体都采取了I策略，那么这些典型个体的适应度必将高于任何可能出现的突变异种的适应度，否则这一突变异种将侵害整个种群，I也就不可能稳定。于是我们设想这样一个种群，它主要由采取I策略的个体组成，并且伴随存在着极小比例p的采取突变策略J的异种。那么类似公式（2.1），我们有：
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由于I稳定，那么W（I）＞W（J）。又因为p≪1〔1〕，这就要求对所有的J≠I有：
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或者
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这一条件由梅纳德·史密斯和普瑞斯（1973）给出。
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正如本章开头定义的那样，任一满足条件（2.4）的策略就是一个演化均衡策略，或称ESS。条件（2.4a，b）被认为是判别ESS的标准条件，但必须清楚的是这一条件仅仅适用于上述具有无限种群、无性繁殖以及成对竞争三个性质的特定模型。现在，我们将使用这一条件来探索鹰鸽博弈的ESS。
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显然，D不是一个ESS，因为E（D，D）＜E（H，D），一个采取D策略的种群将被一个采取H策略的变异个体所侵害。
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而如果满足（V－C）＞0，也即V＞C，H则是一个ESS。换言之，如果竞争者冒着受伤的风险去争夺资源仍然有利可图的话，那么H策略将是唯一明智之选。
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但如果V＜C又会怎么样呢？此时H策略和D策略都不是ESS。我们的分析可以沿着两条思路前进，可以设想，此时一个由鹰策略者和鸽策略者构成的种群将会发生什么情况？我将在本章稍后部分回到这个问题上来。然而我首先想问的是：如果一个个体能够时而采取鹰策略时而采取鸽策略的话，又将发生什么情况？于是我们假定策略I为以概率P采取H策略，而以概率1－P采取D策略。而且，当这样的个体繁殖后代时，这一特性也将遗传给其后代，即其后代不是纯H或纯D策略者，而是以概率P实施H策略的I策略者。无论是每个个体以概率P选择H策略进行多次博弈，并且博弈的回报是可加的，还是每个个体以概率P表示选择H策略进行一次博弈，这都无关紧要。
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上述的策略I是从一个可能策略集合中随机地选择而构成的，这样的策略称为混合策略。混合策略纯策略形成鲜明对照，诸如鹰策略这样的纯策略没有包含任何随机性的因素。
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