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或者
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这一条件由梅纳德·史密斯和普瑞斯（1973）给出。
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正如本章开头定义的那样，任一满足条件（2.4）的策略就是一个演化均衡策略，或称ESS。条件（2.4a，b）被认为是判别ESS的标准条件，但必须清楚的是这一条件仅仅适用于上述具有无限种群、无性繁殖以及成对竞争三个性质的特定模型。现在，我们将使用这一条件来探索鹰鸽博弈的ESS。
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显然，D不是一个ESS，因为E（D，D）＜E（H，D），一个采取D策略的种群将被一个采取H策略的变异个体所侵害。
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而如果满足（V－C）＞0，也即V＞C，H则是一个ESS。换言之，如果竞争者冒着受伤的风险去争夺资源仍然有利可图的话，那么H策略将是唯一明智之选。
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但如果V＜C又会怎么样呢？此时H策略和D策略都不是ESS。我们的分析可以沿着两条思路前进，可以设想，此时一个由鹰策略者和鸽策略者构成的种群将会发生什么情况？我将在本章稍后部分回到这个问题上来。然而我首先想问的是：如果一个个体能够时而采取鹰策略时而采取鸽策略的话，又将发生什么情况？于是我们假定策略I为以概率P采取H策略，而以概率1－P采取D策略。而且，当这样的个体繁殖后代时，这一特性也将遗传给其后代，即其后代不是纯H或纯D策略者，而是以概率P实施H策略的I策略者。无论是每个个体以概率P选择H策略进行多次博弈，并且博弈的回报是可加的，还是每个个体以概率P表示选择H策略进行一次博弈，这都无关紧要。
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上述的策略I是从一个可能策略集合中随机地选择而构成的，这样的策略称为混合策略。混合策略纯策略形成鲜明对照，诸如鹰策略这样的纯策略没有包含任何随机性的因素。
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那么，是否存在一个概率值P能够使得I成为一个ESS呢？为了回答这个问题，我们需要应用Bishop和Canning（1978）得出的一个定理，定理如下所述：
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如果I是一个混合演化稳定策略（Mixed ESS），其对构成它的纯策略A、B、C……赋予非零的概率值，那么I必须满足：
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E（A，I）＝E（B，I）＝E（C，I）＝…＝E（I，I）。
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直觉上，我们可以这样去理解上述定理，如果E（A，I）＞E（B，I），那么博弈者为了获得更高的回报必然会更多地采取A策略而较少地采取B策略。这样的话，I将不会成为ESS。因此，如果I是ESS，实施那些构成I的纯策略所获得的期望回报必然是相等的。关于该定理的更准确的表述和严格证明将在附录三中给出。该定理的重要性在于它提供了一个寻找ESS的方法，即如果确有一个概率值P使得I成为一个鹰鸽博弈的ESS，我们就可以通过解下列方程来得到它：
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E（H，I）＝E（D，I）
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即
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于是有
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解得：
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更一般地，对支付矩阵：
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如果满足a＜c且d＜b，则存在一个混合ESS，这个混合策略将以概率P采取策略I：
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如果一个ESS具有以下形式：I＝PH＋（1－P）D，那么P就能够被（2.6）式所确定。但是，我仍然需要证明这样的混合策略I满足（2.4b）式。由于E（H，I）＝E（D，I）＝E（I，I），而且稳定性条件要求满足：E（I，D）＞E（D，D）且E（I，H）＞E（H，H），为了验证这一点，我们有：