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1704421756 以及　　　　

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1704421758 这样我们就已经展示了当V＜C时，以概率P＝V/C的混合策略是演化稳定的。从这个模型中得到的第一个结论就是：在受伤的代价相对高于获胜取得的回报的竞争中，混合策略的出现应该在我们意料之中。当然这一模型是如此的过于简化以至于我们在对待其结论时应该有所保留。在从理论上分析了可能出现的复杂情形之后，我们将在第六章和第七章中讨论有关这一模型的野外资料和数据。

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1704421760 一个混合ESS状态能否达到，取决于一个关键假设，那就是存在一种这样的基因型，它能够详细记载这一混合策略并在繁殖后代中能够得到真实遗传（breed true）。现在回到前面的问题：对于由纯鹰策略者和纯鸽策略者构成的总体将会产生怎样的情况？我们已经看到，如果V＜C，就不存在演化稳定的纯策略，但是却有可能存在一个稳定的遗传多态，也就是说，可能存在一种只生育鹰策略者的个体和只生育鸽策略的个体的混合，这种混合在遗传上是稳定的。

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1704421762 考虑这样一个总体，它分别由p比例的H策略者和1－p比例的D策略者所构成，在均衡状态下，适应度W（H）和W（D）必然相等，那就是：

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1704421767 方程（2.8）和方程（2.5）是等价的，这里只是用小写p代替了大写P，这样，如果P是在混合ESS中采取H策略的频率，而p代表了在种群中遗传稳定状态下H策略者所占的比重，那么p＝P。这一个结论在存在两个以上的纯策略的情形下依然是成立的，但这是遗传多态稳定吗？当只存在两个纯策略时，如果混合策略是稳定的，那么对应的遗传多态也是稳定的。于是，对于鹰鸽博弈，以p＝V/C为纯鹰策略者比重的遗传多态是稳定的。

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1704421769 不幸的是，如果在具有多于两个纯策略的情形下，这一简单的结论不再成立，很可能对一个混合ESS是稳定的，而对于其对应的遗传多态则是不稳定的，反之亦然。稳定性问题将在附录四中进行更深入的讨论。如果仅仅是因为无性生殖种群的遗传多态稳定性问题不同于有性生殖两倍染色体种群的相应问题，那么这主要是出于数学上的考虑（见第四章，第一部分）。

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1704421771 现在通过引入更多复杂的策略来拓展鹰鸽博弈模型，用具体的数值来替代V和C等代数符号将为分析带来便利。由于只有不等号对定性结果起到决定作用，这样在不失一般性的同时使得问题更容易处理。设V＝2，C＝4，存在一个P＝1/2的混合ESS，支付矩阵如下所示：

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1704421776 假设现在我们引入第三个策略R，或称其为报复者（retaliator），R策略类似一个鸽策略者遇到另一个D策略者的情形，但其不同点在于，如果其对手选择进攻，R策略者也将采取H策略一样的进攻行为。新的支付矩阵如表2a所示。

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1704421778 表2　鹰—鸽—报复者博弈

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1704421784 这是鹰鸽博弈的更一般化的模型，特别地，在附录五中讨论了报复策略的稳定性的更多细节，那里我希望我已经纠正了先前在讨论这一问题时所犯的错误。此处博弈模型的讨论是为了阐明具有多于两个策略的博弈是如何进行分析的。我们很难使用表2a中的矩阵来分析，这是因为不考虑H策略时，D策略和R策略是等价的。在附录五中展示了唯一的ESS便是具有如下结构的混合策略：

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1704421786 在表2b中的支付矩阵可能更贴近现实，它假设在D策略者和R策略者两者的竞争中，报复者能够，或至少在有些时候能够，发现其对手不愿意进攻，并进而利用这一点。于是在D策略者和R策略者的对决中，R策略者略占优势而D策略者处于劣势。显然在此时，R策略是一个ESS，因为E（R，R）相比E（D，R）和E（H，R）都来得大。因此，无论是D策略还是H策略，或两者的策略组合都不可能侵害一个采取R策略的种群。更一般地，如果在支付矩阵对角线上的一个数值比其所在列的任何一个数值都来得大，那么其对应的纯策略就是一个ESS。

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