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存在一个乍看上去有违直觉的均衡特征。考虑下面一个例子，其中雌性个体具有绝对偏好。最适合的雄性合子具有表现型，存活和交配选择的净效应已标准化。所以，有人或许会想最受雌性欢迎的雄性类型也应该是，也就是说＝。但是，这并不正确。事实上，＞。其理由是，如果一个雌性个体想要最大化自己和具有表现型的雄性交配的机会，它必须偏好与具有较高z值的雄性进行交配，从而抵消大多数存活的雄性都具有低于的z值的这个事实。
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这个均衡是如何维持的呢？一个直观的解释如图27所示，在图中，我们假设所有的雌性个体都具有相同的绝对偏好。在自然选择前，合子中z值得初始分布是p（z），其均值为。在存活选择之后的分布与p*（z）＝p（z）（z）成正比。函数φ（z｜）度量了雄性个体的交配成功概率，所以p′（z）＝p*（z）ψ（z｜）给出了发生交配雄性个体的比例的频率分布。在均衡状态下，p（z）和P′（z）的均值必须相等，并且P′（z）的方差较小，在Lande的模型中，均衡状态的方差是通过突变来维持。
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图27 Land性别选择模型（1981）的均衡问题
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当种群不处于均衡线上时，它又是如何演化的呢？假设种群位于这条直线的上方（如图26中的点a），那么此时雌性个体的偏好程度ya，相比能够维持现存的尾巴长度值Za的偏好程度来的大。因此在性选择下，z值将会增长，并且由于偏好程度和尾巴长度之间的遗传协变性，y值也会增长。Lande给出演化路径的斜率为B/G，其中G表示变量z的可加的遗传变异，而B表示在变量y和z之间的可加的遗传协变性。假设这个斜率值小于均衡线的斜率，那么种群必将演化至中性（neutrally）稳定均衡点b。
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路径a→b表示一个演化过程，在这个过程中，因为雌性个体的偏好，雄性个体的表现型会游离存活的最优值。这并不是一个失控的过程，因为它会中途停止。但是存在另一种情况，我们用路径a→c来表示。B/G这个斜率值可能大于均衡线的斜率。如果那样的话，演化会在不确定的状态中持续下去，真的成为一个失控的过程。最终，这样的过程将导致种群的灭绝。更有可能的是，当雄性的存活概率随着z的增加相比假设的高斯曲线下降的更快时，整个演化过程便会停止。
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能够破坏均衡线稳定（趋向路径a→c而不是路径a→b）的因素有以下一些：第一，对雄性特征的自然选择力量比较弱（这导致均衡线有一个较小的斜率）；第二，在雌性的偏好中，可加的遗传变异程度较高（这又导致B值较大，从而有一个较大的B/G）。
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即使均衡线是稳定的，种群也可能沿着这条直线相当快速地演进。如果一个种群被迫离开这条直线，比如由于遗传漂变（genetic drift）所引起，那么种群将回到均衡直线上的另一个不同的点。这样，次生性别特征（secondly sexual characters）将会快速变化。
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在总结了Lande的种群遗传模型之后，我们很容易可以看到基于博弈论分析的困难之处。假设博弈的回报用所生产后代的数量来简单衡量。所有的雌性个体会具有相同的适应度，因而y将不会变化。那么上述难点就会降解至一个平凡而肤浅的问题，那就是，对于一个给定的y值，z值将演化至多少？为了避免这一点，我们可以用所生产的孙代个体的数量来衡量雌性个体的回报，于是我们就可以将它们雄性子代之间适应度的差异考虑进来。这个方法更值得期待，但又陷入两个明显的障碍之中。
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（1）假设我们用突变异种yz*和y*z的入侵来分析某个种群y*z*的稳定性，但由于yz*雌性个体和y*z的雌性个体具有相同的适应度，上述的分析思路并不可行。只要有一种雄性存在，两者便不会有差异。这样就迫使我们同时对突变异种y和z进行分析。
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（2）想要计算出一个雌性个体的雄性子代的适应度，实际上就是要知道变量y和z之间的遗传协变性。
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事实上，要克服这些难点，就是要能够写出一个完整的种群遗传模型。我对性选择的问题进行了研究，主要得出下列事实，即使我们对表现型演化感兴趣，但对这些表现型的遗传协变性的性质没有具体的认识，那么就很难保证一个博弈模型的是合适的。于是，我们有可能被迫转入一个更为困难的工作之中，那就是分析一个具体精细的遗传模型。
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演化与博弈论 [:1704421363]
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五、具有交替行动的博弈
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通过设想下列情景能够最好地理解某些非对称的竞争，那就是设想某个竞争参与者先做出第一步“行动（move）”，然后另一个竞争参与者针对这个行动选择最优的反应。比如，A. Grafen（私人交流）就通过这种方式分析了群居的膜翅目昆虫中性别比演化的问题。Trivers和Hare探问在蚁王受到控制的情况下以及在工蚁受到控制的情况下，性别比将演化至何种状态。由于在蚂蚁中，实际的雄雌性别比接近于3∶1，且这最受工蚁的欢迎，于是他们得出结论说性别比是由工蚁来控制的。Grafen却认为蚁王能够决定它生产的雄性和雌性的卵的数量，且受制于能够产卵的总的数量，并且工蚁能够决定能够繁殖的雄性和雌性的数量以及它们愿意养育的工蚁的数量，且也受制于总数的上限以及蚁王所生产的雄性和雌性的卵的数量。他找到了这样的一个ESS，使得在给定对方所采取的策略的情况下，无论是蚁王还是工蚁都不可能提高它们自己的综合适应度（inclusive fitness）。这个分析非常复杂，在这里不打算给出具体的细节。最本质的一点在于，为了找到蚁王的最优策略，就必须确定在蚁王采取每一个可能的策略下，工蚁将采取什么样的反应，并且蚁王将根据工蚁的反应来选择最大化其综合适应度的策略。
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一个比较简单的例子是Vehrencamp（1979）使用同样的方法对群居种群中繁殖偏斜（reproductive skew）进行的分析。假设存在一个具有k个潜在繁殖者的种群，其中有一个个体处于支配地位而另外的个体都处于从属地位。如果k个个体作为一个种群得以维持，则生产的后代总数是k，其中表示种群中生产后代者平均的适应度；如果它们分裂并且单独进行繁殖，则每一个个体都可以生产W1个后代。处于支配地位者可以生产任意数量的直系后代WD，直到k为止。剩下的后代数量k－WD会在剩下k－1个处于从属地位者之间平均分配。一个从属地位的个体可能会离开种群而进行单独繁殖。Vehrencamp假设如果有一个从属地位者离开，那么它们都会这样做。如果从属地位者每次离开一个，那么也很可能解得稳定策略。
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在分析这样的情形时，我们假设支配地位者作出第一步“行动”，即选择一个后代数量值WD，从属地位者接着作出它们的反应，或是留下或是离开。在考虑从属地位者的行为之后，支配地位者会选择一个使其适应度最大化的WD值，如果个体之间是没有亲缘关系的，那么很容易看出该博弈的ESS（见图28a）。支配地位者不会把从属地位者的后代数量压制到低于W1的状态，否则它们便会离开这个种群。如果＜W1，个体都会孤立起来；如果＞W1，它们便会以整体的形式维持下去，并且每一个从属地位者都生产W1个后代（或者略微高于W1），并且支配地位者将生产k－（k－1）W1个后代。如果支配地位者能够影响整个种群的规模（例如，如果从属地位者每次只会离开一个），那么它便会选择一个k值，使得k－（k－1）W1达到最大。
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