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Hines和Maynard Smith（1979）已经证明：如果一个策略根据Grafen条件（F. 1）发现它是一个ESS，那么这个策略也将是综合适应度矩阵的一个ESS，但是逆命题并不成立。所以，我们推荐的寻找ESS的候选策略的步骤是，首先利用综合适应度的变化将带来相同回报的Bishop-Canning定理，然后检验所得到的策略是否满足方程（F. 1）。
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表格33给出了两个具体数值的情形。情形1支持下述常识性预期：在亲缘个体博弈的ESS相比非亲缘个体博弈的ESS更具合作性；情形2是一个根据条件（F. 1）得到的综合适应度矩阵中的ESS不具稳定性的例子。
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在非亲缘个体的博弈中，如果向量是一个混合ESS，并且只存在纯策略者，那么向量就代表一个稳定的基因多态（如果只存在两个纯策略，那么这个基因多态必然是稳定的）。但是这一点在亲缘个体的博弈中是不成立的。这样，对于表格32b中的博弈，如果只存在纯H策略者和纯D策略者，那么在均衡状态下H策略出现的频率是
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显然该式与（F. 2）式不同。
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把亲缘个体间博弈的处理方法扩展至有性两倍体种群中将是极具价值的。不幸的是，当对手是亲属时，一个类似于第50页的处理方法将是困难的。
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表33 从两策略博弈中推导出的综合适应度矩阵
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演化与博弈论 [:1704421379]
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七、具有随机回报的消耗战
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一个包含两种类型个体的种群：类型1，出现的频率为q，其获胜所带来的回报为v1；而类型2，出现的频率为1－q，其获胜所带来的回报为v2。每一个个体都知道自己的类型以及v1、v2和q的数值，但是不知道对手确切的类型。例如，如果动物或是饥饿的（类型1），或是不饥饿的（类型2），并且v1和v2分别表示一个食物单位给饥饿的动物和吃饱的动物带来的价值，那么我们假设一个动物知道自己是否饥饿，但是只知道对手处于饥饿状态的概率。
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竞争发生在随机选择的个体之间。在一个选择可允许成本为m1的类型1的个体和一个选择m2的类型2的个体之间展开的博弈中，其博弈回报如表34所示。令博弈的ESS为：如果个体是类型1，那么选择密度函数为P1（x）的随机策略x；如果个体是类型2，那么选择P2（x）。于是，一个随机选择的个体采取x策略所满足的密度函数应该是
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表34 具有随机回报的消耗战的回报矩阵
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我们首先将证明密度函数G（x）没有“缺口（gaps）”和“概率原子”。假设G（x）有一个缺口，如图43a所示，对比选择策略A的个体和选择策略B的个体得到的回报，在某些相同的情形下，这两个策略都会取得胜利，并且在那些情形下会取得相同的回报。同时，在某些相同的情形下，它们都会失败，但此时A策略者将比B策略者损失更多。这样，策略B相比策略A更具优势，因此G（x）不能成为一个ESS。那就是说一个ESS不容许有缺口存在。
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图43 在具有随机回报的消耗战中，关于策略集合中不存在缺口和概率原子的证明。
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现在考虑图43b，在此图中，存在一个非零的选择策略A的概率P。对比选择策略A的个体和选择策略B＝A＋δ的个体得到的回报。在那些两个策略都获胜的情形下，它们的回报是相同的。当两者都失败时，B策略者的代价相比A策略者少δ，但是，B策略者能够在A策略者手中赢得P/2比例的竞争（即在面对的对手是A策略者时，有一半的机会获胜）。由于P值非零，由此得出结论，如果δ足够小，那么B策略者的期望回报将比A的期望回报更高。但如果G（x）是博弈的一个ESS，那么根据Bishop-Canning定理（附录三），上述情况不能成立。因此G（x）不能够具有一个概率原子。
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现在，我们可以证明p1（x）和p2（x）不可能相互重叠。考虑策略J＝［m，p2（x）］，那就是说，如果个体是类型1，则选择一个固定的m值；如果个体是类型2，则选择p2（x）。I是博弈的ESS，J＝［p1（x），p2（x）］。那么
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E（J，I）＝q［v1P（m）－R（m）］＋（1－q）S