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于是我们得到一个最优反应必须具备下列三种形式之一：
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（1）首先采取策略C，于是最初的状态在第二次博弈中得以重复，并且策略C必须再次实施，并一以贯之。也就是说采取策略序列是CCCC……
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（2）首先采取策略D，然后选择策略C。于是最初的状态在第三次博弈中得以重复，并且策略D必须再次实施，并按此规则一直进行。也就是说采取策略序列是DCDCDC……
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（3）首先采取D策略，并且继续采取D策略，于是最初的状态在第三次博弈中得以重复，并且D会被一直实施下去。也就是说采取策略序列是DDDD……
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现在，我们容易看出在三种可选择情形中，那一种场合可以侵害种群。
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TFT策略面对其自身所得回报为：
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R＋wR＋w2R＋…＝R/（1－w）；
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策略CCCC……面对TFT策略所得回报与上式相同，所以CCCC……不可能侵害种群；
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策略DCDCDC……面对TFT策略所得回报为：
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T＋wS＋w2T＋w3S＋…＝（T＋wS）/（1－w2）
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策略DDDD……面对TFT策略所得回报为：
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T＋wP＋w2P＋…＝T＋wP/（1－w）
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倘若不等式R/（1－w）≥（T＋wS）/（1－w2）以及R/（1－w）≥T＋wP/（1－w）成立，那么TFT就是一个ESS。这就是要求
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且
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于是，如果w足够大，那么以牙还牙策略就一定是博弈的ESS。
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〔1〕 如果纯策略a，b，c……在混合策略I中以非零的概率被采取，那么我们就说纯策略a，b，c……是策略I的支撑。
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演化与博弈论 [:1704421384]
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演化与博弈论 主要术语解释
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“策略（strategy）”是指，一个个体在自己所知的处境中，对它将采取的行动作出的一个设定。一个策略可能是“纯”的也可能是“混合”的，后一种情形表明在行为设定中存在随机性的因素。
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“行动（action）”是指，在一个特定的情形中，个体所表现的行为。
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“非对称”的竞争是这样一种博弈，其中在同一类竞争者之间存在“角色（role）”上的差异，使得竞争者中的任意一个可以采取策略“如果处于角色1，则采取策略A；如果处于角色2，则采取策略B”。显然，所处的角色必须为竞争者自身所感知，否则角色的差异就不会导致行为的不同。诸如雄性和雌性、所有者和入侵者都是非对称竞争的例子。内在假设是决定一个个体所处角色的遗传环境或者自然环境与决定个体采取何种策略的基因是独立的。
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“对称”的竞争是指没有角色差异的博弈。
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“支付”E（A，B），是指在对手采取策略B的情况下，竞争者采取策略A所带来的适应度变化的期望值。
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