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+70000美元
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然而，如果将未来定位为概率色调梯度中的灰色，那么“现在”就是黑色和白色了。乌尔加利斯有25%的概率获得52万美元，扣除有75%的概率会损失掉的8万美元，得出的7万美元就是乌尔加利斯所能获得的理论上的利润。长期看来，输赢是对等的：对于一个出色的预测者来说，过去和未来的情况都可以依据长期概率表现出来，因此两者之间更加相似，却与当下的情况有所不同。但是，这是一个“开弓就没有回头箭”的赌局，乌尔加利斯需要极大的把握（他认为有6个不同的理由可以解释赌客们低估了湖人队的实力），还需要保持极为清醒的头脑，这样才能达成目标。
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图8–1 成功赌客眼中的世界
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既然乌尔加利斯已经为自己筹集到了资金，他还是可以承担得起较小的风险的。乌尔加利斯可以在某个典型的 NBA 篮球之夜投三四个赌注。以任何正常的标准来看，这些都是极大的赌注，可与他获得的净利润相比，这些钱都是小钱，小到他看似根本不把这些钱放在眼里。我去拜访乌尔加利斯的那天晚上，他的眼睛聚精会神地盯着那些平板电视，眨都不眨一下，直到犹他爵士队将身高2.19米、动作不够灵活的乌克兰籍球员基里洛·费森科派上场，他才得空眨了眨眼睛，因为他知道，这一举动无疑表明爵士队已经认输了，而他自己也丢掉了押在这个队身上的3万美元。
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乌尔加利斯的大秘诀在于，他根本就没有什么大秘诀，却有上千个小秘诀，他每次都把这些信息量子组合为一个矢量。比如，他有一个程序，这个程序可以对每一场比赛的结果进行模拟。但是，他并不完全依赖这个程序，只有在胜算很大或是有其他信息补充进来时，他才会依赖该程序。几乎所有 NBA 比赛他都看过——不论是直播还是录播——对于哪支队伍表现出色而哪支队伍表现不佳，他都有自己的看法。他经营着一家球探服务机构（本质上说其实是为他自己服务的），雇用了一些助手，让这些助手将每个球员在每场比赛中的防守阵形绘制成图，这种做法给乌尔加利斯带来的好处就连很多 NBA 球队都望尘莫及。他关注了几十名 NBA 球员的微博，仔细查看每一条140个字符的微博内容，试图从中找出关联信息：若某位球员发微博说自己那晚晚些时候会去某个夜总会，那这位球员的心思很可能根本就没在比赛上。乌尔加利斯十分关注球队教练在新闻发布会上说的话及他们的措辞，比如，如果某位教练说，他希望他的队伍“学习进攻”或者“练好篮球基本功”，那可能表明他希望放慢比赛的节奏。
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对于大多数人来说，乌尔加利斯观察的这些事物似乎十分琐碎。从某种意义上来说，那些大而明显的优势也会被其他篮球赌客发现，也会在盘分线上反映出来。所以，乌尔加利斯必须作进一步的研究。
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比如，2002年赛季末，乌尔加利斯注意到，凡是克里夫兰骑士队参加的比赛，比分都会超出下注的总分数（体育赌注主要有两种，一种是计算分数差，另一种是计算总分，即两支队伍得分的总和）。连着看了十几场比赛之后，乌尔加利斯很快就找到了原因：骑士队的得分后卫里基·戴维斯是出了名的自私自利，在赛季结束之后他即将成为自由球员，因此他所做的每件事都是为了提高自己的统计数据，尽可能地提升自己的价值。里基·戴维斯总是在千钧一发的时刻，努力组织进攻，制造各种机会增加自己的得分和助攻次数。比赛精彩与否已不再重要：骑士队已经丢掉了夺冠的机会。多数情况下，骑士队的对手也会丢掉夺冠机会，而且作为回报，双方会签订一份默契协议，在之后的比赛中，防守松懈、轮流投篮，从而提高自己的统计数据。该赛季最后3周里，骑士队参赛的比赛总得分突然从每场192分上升到每场207分。在总分上投注不是多么确切的事，当然，世上本就没有什么是确切的，但是总分投注却可以让投注人一本万利。
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回顾过去，这样的比赛模式有时十分明显：如果骑士队除了不断地提高进攻数据以外什么都不做，那么，他们参加的比赛必会是高分比赛。篮球赌客在看统计数据时，观点极其偏执，从不考虑统计数据是在什么样的背景下产生的，于是这些球员就可以玩障眼法。如果一支球队一连串比赛的得分都很高，甚至出现三四次这种连续高分的情况，这样的高分通常没有任何意义。确实，因为 NBA 赛季很长，30支球队要打82场常规赛，舞弊的现象时有发生。这些比赛大多为深水盘，这些情况的出现纯属偶然原因导致。而实际上，篮球赌客们通常也会认识到这些趋势，他们在划定盘分线时可能就会对这些趋势进行过度补偿，有时反方向下注才是明智的做法。
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所以，乌尔加利斯不单单是寻找过去的比赛模式，在任何一个数据丰富的领域，寻找模式很容易，一般的赌客也都是这么做的。关键是要分辨出这些模式到底是噪声还是信号。
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虽然还没有找到可以解释乌尔加利斯下注时作为依据的关键点，但是有一种思维过程可以帮助他作决定，这就是贝叶斯定理。
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贝叶斯留下的宝贵遗产
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托马斯·贝叶斯，大概于1701年出生（不过后人更倾向于1702年），他是一位英国牧师，也是英国皇家学会会员。虽然人们用贝叶斯的名字为概率论命名——贝叶斯定理或许是数理统计学中最著名的定理了——但对他的生平却知之甚少，甚至没有人知道贝叶斯的样貌，印在百科全书上的肖像大多也是张冠李戴，根本就不是他的真容。
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贝叶斯出生在一个富足的家庭，他的家可能位于英国东南部的赫特福德郡，关于这一点人们基本上没有什么争议。因为贝叶斯不信奉英国国教，所以被牛津或剑桥这样的学府拒之门外，他只能不远万里到爱丁堡大学读书。
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尽管贝叶斯所著图书的种类并不算多，但还是被选为英国皇家学会会员，在英国皇家学会，他担任内部评论家或者智力辩论的裁判员。尽管《神的慈爱》这篇短文是用约翰·努恩的署名发表的，但大部分学者认为这篇文章其实就是贝叶斯的作品。文中，贝叶斯思考了古老的神学问题：如果上帝真的是慈爱的，这世上为何还会有苦难和邪恶？贝叶斯给出的答案大体上是，我们不能将人类的瑕疵误认作上帝的缺陷，我们可能并不完全理解上帝所创造的这个世界。贝叶斯在给另一个神学家的回信中写道：“所以一切看起来都那么奇怪……因为上帝只看到世界最底层的生活，他应该由此推断出整个人类会丧失幸福感。”
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贝叶斯的作品《机会的学说概论》（又称《论有关机遇问题的求解》）的名气更大一些，直到1763贝叶斯去世之后，这部作品由他的朋友理查德·普莱斯引介到英国皇家学会，引起了学会的注意，随后才得以出版。这部作品主要研究的是，当我们遇到新数据时，该如何使用概率的方法进行推理。
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在向众人呈现贝叶斯这一著作时，普莱斯举了一个“人”的例子，他是第一个出现在这个世界上的人（他可能是亚当，也可能是来自柏拉图洞穴的人），也是第一个看见日出的人。起初，这个人并不知道日出是必然现象还是偶然现象。然而，此后他度过的每一天太阳都会升起，于是他信心大增，认为这就是大自然的一个永恒特征。渐渐地，通过这一纯粹的统计学形式的推断，他预测太阳每天升起的概率为100%（尽管从未达到100%）。
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贝叶斯和普莱斯并不认为这个世界本质上是盖然性的或不确定的。贝叶斯相信神是完美的，但他同时也支持牛顿的学说，认为大自然遵循一种有规律且可预测的法则。贝叶斯的理论更像是一种声明，从数学方面和哲学方面表达了我们是如何了解宇宙的：我们通过近似值一点点地模拟并认识宇宙，收集越多的证据，就越接近真相。
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这与苏格兰哲学家戴维·休谟的无神论观点形成了鲜明对比。休谟认为，既然我们不能确定太阳能否再次升起，那么认为太阳会升起和认为太阳不会升起的预测都是不合理的。贝叶斯则认为，合理性也是一种盖然论。其实贝叶斯和普莱斯是在告诉休谟，不要指责大自然，我们无法理解大自然只是因为我们不够聪明；如果你从无神论的牛角尖中走出来，并且对自然的规律作一些预测，也许就会离真相更近一些。
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概率、预测与科学进步
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我们可能注意到了，无神论的主张与贝叶斯在《神的慈爱》中提到的观点（我们不能把自己的不足怪罪到上帝头上）如出一辙。承认自我的缺陷才能补救不足。
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然而，贝叶斯的哲学思想本质上没有任何宗教色彩。今天公认的贝叶斯定理就是一个普通的不能再普通的数学表达式，是由法国数学家、天文学家拉普拉斯推导出来的，而拉普拉斯就是一个无神论者。
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也许你还记得，本书前文中提到拉普拉斯是科学决定论的倡导者。他认为只要给定宇宙内每一粒子的位置，并能快速计算其运动规律，人们就能完美地做出对宇宙的预测。那么，拉普拉斯为什么也与基于盖然论的理论撇不清关系呢？