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如果我们算出了以上3个概率值，就可以依据贝叶斯定理得出后验概率。令我们感兴趣的是这样的数据：在发现内衣的情况下，伴侣背叛我们的概率有多大？计算结果（和计算所得出的简单代数表达式）见表8–2。
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从图中可以看到，这一概率非常低：只有29%，这个结果也许看似仍有悖常理——那件内衣果真是清白的吗？但这一概率之所以较低，是因为你把伴侣出轨的先验概率设定得很低。尽管一个清白的男人不能像出过轨的男人那样，能为一件陌生内衣的出现找出很多看似合理的解释，但你一开始就把他当作清白的人，这一点对方程式中影响很大。
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表8–2 贝叶斯定理——内衣例子
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先验概率
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男友出轨的初始概率预测
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x
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4%
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新事件：发现神秘内衣
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在男友出轨的情况下，内衣出现的概率
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y
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50%
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在男友未出轨的情况下，内衣出现的概率
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1704438292
z
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1704438294
5%
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后验概率
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在你发现内衣的情况下，修正对男友出轨的预测值
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xy
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xy ＋ z（1－ x）
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1704438304
29%
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当我们的先验观念很强大时，它们在新出现的证据面前会表现出惊人的弹性。有一个经典的例子可以证明这一点，那就是女性40多岁时患上乳腺癌的概率。女性步入40岁之后，患乳腺癌的概率其实很低，只有1.4%，这是很幸运的。但是，如果一位女性的乳房 X 光片显示阳性，那么她患乳腺癌的概率会是多少呢？
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研究显示，如果一位女性未患乳腺癌，其乳房 X 光片会错误地显示她患乳腺癌的概率仅为10%。而如果一位女性确实患有乳腺癌，X 光片会查出她患乳腺癌的概率约为75%。看到这些统计结果，你会觉得阳性 X 光片似乎确实不是什么好消息，但如果用贝叶斯定理来分析这些数据，你会得到不同的结论：40多岁的女性，即使乳房 X 光片呈阳性，其患乳腺癌的概率也只有10%，因为鲜有女性年轻时就得上乳腺癌。因此，许多医生都建议女性在50多岁时再进行常规的乳房 X 光检查，而这样会使得患乳腺癌的先验概率更高。
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这样的问题无疑极具挑战性。最近一项针对美国人的统计学意识的民意调查就介绍了这个乳腺癌的例子，结果发现，只有3%的受访者能够给出正确的概率估值。有时，放慢速度直观地审视这个问题（如图8–2所示），反而会得到与不准确的估值完全相反的真实数值。可视化技术使得人们更容易考虑全局，因为乳腺癌在年轻女性中病发率极低，所以阳性 X 光片根本就不能说明问题。
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图8–2 贝叶斯定理——乳房 X 光片的例子