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然而，我们通常会把焦点集中到最新、最快获得的信息上，而忽略了全局。鲍勃·乌尔加利斯这样聪明的赌客善于利用我们的这种思维缺陷。乌尔加利斯在湖人队的比赛上赌赢了，一部分原因是其他赌客过于关注湖人队最初的几场比赛。虽然有一员大将受伤，湖人队的表现仍然与你预想的强队应有的表现相差无几，可赌客还是将湖人队获胜的概率从1/4降到1/6.5。贝叶斯定理要求我们认真考虑这些问题，当我们的原始近似值过于粗糙时，这一点很有用处。
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不过，这并不能说明我们的先验概率总是支配新的证据，也不能说明贝叶斯定理本身会产生有悖常理的结果。有时，新证据的力量十分强大，会压倒所有其他证据，我们对一件事情的概率估计几乎可以立即从零跃升到100%。
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这里，我还要提到一个比较沉重的例子：“9·11”恐怖袭击事件。2001年9月11日清晨，当我们从梦中醒来时，大部分人都想不到恐怖分子的飞机会撞向曼哈顿世贸中心大楼。但是，世贸中心第一次遭遇袭击之后，我们才意识到这也许是一次恐怖袭击。直到第二座高楼被袭击之后，我们才相信确实遭遇了恐怖袭击。
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贝叶斯定理可以复制这个结果。比如，在第一架飞机撞击大楼之前，我们预测曼哈顿的高楼遭遇恐怖袭击的概率只有1∶20000或0.005%。当然，我们还是会认为世贸中心意外遭遇飞机撞击的概率是非常低的。人们靠经验也能准确地预测出0.005%这个数字：9月11日之前的25000天，一直有飞机盘旋在曼哈顿的上空，而期间只发生了两次这样的意外事故：一次是1945年的美国帝国大厦事件，另一次是1946年的川普大厦事件。这样看来，此类意外事故的日发生概率只有1∶12500。在第一架飞机撞上世贸中心大楼的那一刻，如果用贝叶斯定理计算这些数据（表8–3A），发生恐怖袭击的概率便会从0.005%剧增至38%。
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表8–3A 贝叶斯定理——遭受恐怖袭击的例子
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先验概率
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恐怖分子驾机撞击曼哈顿世贸中心大楼的初始概率预估
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x
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1704438335
0.005%
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新事件：第一架飞机撞击世贸中心大楼
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恐怖分子驾机袭击曼哈顿世贸中心大楼的概率
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y
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1704438343
100%
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恐怖分子未驾机袭击曼哈顿世贸中心大楼的概率（意外事故）
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z
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0.008%
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后验概率
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在第一架飞机袭击世贸中心大楼的情况下，恐怖分子袭击曼哈顿
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世贸中心大楼的概率预估
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xy
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xy ＋ z（1－ x）
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38%
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然而，贝叶斯定理暗含的意思并不是说，我们对概率的预测只可以作一次更新，相反的，鉴于新证据的不断涌现，我们需要不断地更新自己的预测结果。于是，第一次恐怖袭击的后验概率38%，在第二次袭击之前就会变成先验概率。这时再来进行世贸中心遭遇第二次恐怖袭击的概率运算，我们遭遇袭击的概率就变成了99.999%，这就表示恐怖袭击必会出现。在阳光灿烂的纽约出现意外事故的概率很低，而就像我们推断出来的可怕结果一样，第二次恐怖袭击很有可能会发生。
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表8–3 贝叶斯定理——遭受恐怖袭击的例子
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