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观察一种现象
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骑士队不断赢得比赛
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提出假设解释这一现象
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骑士队不断赢得比赛是因为戴维斯即将签署新合同,所以想尽可能得高分
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根据假设做出预测
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直到赛季结束,戴维斯始终保持同样的状态。因此,1)他将继续以快节奏
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打球,2)骑士队未来将继续打出高比分的比赛
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检验预测
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下注
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如果乌尔加利斯愿意根据自己所看到的数据提出有力的假设,他就会更积极地下注。比如,假设乌尔加利斯从丹佛掘金队教练的口中读出一些信号,如将会为球迷们呈现一场“精彩绝伦的比赛”。这句话可能只是随口说说,但也有可能是在暗示,掘金队会加快比赛节奏,以拉动门票销售。如果这一假设是正确的,乌尔加利斯对掘金队的赌注胜算将达到70%,而不是通常的50%。因为贝叶斯定理的缘故,乌尔加利斯越信任其假设,从掘金队身上获利的速度就越快。他可能要看过一两场比赛之后才会下注,因为他要观察自己的理论在实践中是否成立,即使只使用这种方法,拉斯韦加斯的赌客们也已经望尘莫及了。相反的,乌尔加利斯要避免被统计模型干扰,正如1999年湖人队开场不利,这场比赛本无多少深层意义,但其他赌客却误把它当作了信号。
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通往真理的贝叶斯之路
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乌尔加利斯的概率预测是主观的还是客观的呢?这很难说。
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按照经验来看,所有人都有各自的信仰和偏见,这种信仰和偏见是由个人的阅历、价值观、知识涵养、政治立场或专业背景等因素凝聚而成。贝叶斯定理明确地承认人们固有的观念会影响对新证据的理解,还生动地描述了人们对于世界的变化做出的反应,这是贝叶斯定理的一大优点。比如,假设费希尔认为吸烟引起肺癌的概率只有0.00001%,这就解释了为什么在所有证据都证明吸烟确实会引起肺癌时,这位先生仍然不信。实际上,贝叶斯定理并不干涉个人信仰,在这一理论的支持下,没有什么可以阻止你将自己认为绝对正确的事物作为自己的信仰。如果你认为上帝百分之百存在,或者上帝根本就不存在,在贝叶斯定理下,所有的证据都不会劝你改变观点。
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我并非在这里告诉你对有些事物是否应当持有绝对明确的信任态度,但或许我们应该更加坦诚地说出想法。完全相信某件事的人和完全不相信某件事的人争论不休,根本就是无益之举,许多战争或许就是由这样的争论引起的(如印刷机问世之初发生在欧洲的“宗派战争”)。
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这并不是说所有的先验理念都是正确无误或者行之有效的,但我认为,我们的信念使得我们永远做不到完全客观、合理或是准确。不过,我们可以尽量做到少一些主观、少一些不合理、少一些错误。基于个人信念之上的预测,是自我检验的最佳(或许也是唯一的)方法。如果客观性关注的是超越我们个人处境的更大真理,而预测是检验我们的认知是否符合真理的最佳方式,那么我们当中最为客观的人,就是作预测最准确的人。费希尔的统计学方法认为,客观性存在于实验室的实验当中,所以与贝叶斯定理相比,费希尔的统计学方法并不适合完成准确预测这一任务。
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实际上,贝叶斯定理有一个特性,即随着时间推移,证据越来越多,我们的观念也应该彼此交合。在图8–4中,我给出了一个例子,3个投资者正在判断自己是处于牛市还是熊市。他们最初的看法截然不同——其中一个投资者非常乐观,他从一开始就认为股票市场有90%的概率是牛市;还有一个投资者的脾气有些暴躁,认为股市只有10%的概率是牛市。每次股市上涨,投资者的情绪就比之前乐观一点;每次股市下跌,他们的情绪就悲观一点。然而,在我设定的这套模拟机制中,尽管每天股市上下振荡,但总的来说还是上涨了60%。虽然道路坎坷,但3位投资者最终还是正确地做出了判断,他们几乎(尽管并非完全)确信自己正处于牛市当中。
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图8-4 贝叶斯定理的收敛性
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从理论上来讲,科学就应该这样产生作用。达成共识的科学概念难以琢磨,但真理越辩越明,新证据不断出现,科学观点总能汇聚到一起并且向真理逼近,一如股市的曲折反复。科学界在对范例进行改编、使之与新证据相符时,虽然有时也操之过急,但通常总是过于保守。而不变的是,只要踏上了贝叶斯之旅,所有正确的甚至是错误的固有观念都会重新得到审视,并最终走向真理。
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举个例子来说,此时很多科学家正在使用的统计学方法或许正在进行范式转移。我在这里对费希尔统计学方法中出现的瑕疵所作的批评并不新奇,也不过激:多年来,不论是临床心理学、政治科学,还是生态学领域的著名学者,总在发出这样的声讨,但迄今为止统计学方法仍没有任何根本性的改进。
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然而,最近一些德高望重的统计学家认为,“频率主义”统计学方法不再适用于大学课程。另有一些教育学者也在考虑将费希尔定理从学报中移除。事实上,近10年出版的各类刊物都在向人们宣传贝叶斯定理。
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乌尔加利斯也是一样。虽然不是每次作预测都遵循贝叶斯定理,但是他在假设中检验统计数据,从篮球知识中获取认知方法,甚至乐于接受概率性答案,这些完全是贝叶斯定理倡导的做法。
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教科书和传统观念不会说变就变,但贝叶斯定理始终认为,我们定会找到更好的方法,因为贝叶斯定理预测到贝叶斯理论家终会大获全胜。
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