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信号与噪声：大数据时代预测的科学与艺术 [:1704435329]
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信号与噪声：大数据时代预测的科学与艺术 第十章 扑克牌游戏：如何从1326种组合中猜出对手的底牌？
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2003年，作为一种泡沫经济，“扑克牌游戏热潮”开始兴起，涌现出大量扑克牌游戏新手，即使只懂一点儿扑克牌技巧，也能大获成功。这一现象有两个直接成因，其一就是，在2003年拉斯韦加斯举行的世界扑克牌锦标赛上，一位27岁的业余选手拔得头筹。这位选手是一位来自纳什维尔的会计师，有一个非常吉利的名字，克里斯·“福星”（Chris Moneymaker）。“福星”简直就是广大普通扑克牌玩家的典型代表，他是一个微胖的办公室职员，初玩时只投下39美元的赌注，一路凭借胆子大、手气壮，最终竟然将250万美元收入囊中。
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全球最大的体育电视网——娱乐与体育节目电视网（ESPN）把“福星”的成名故事制成了6个系列短片，几乎每天晚上都会重播，直到 NBA 填补这一时段的栏目空缺为止。在这之前，人们想到扑克牌游戏，认为它只有粗鄙、陈旧和令人恐惧的一面，可以说，这部系列短片极好地宣传了扑克牌“运动”。突然间，每个身高1.77米的秃顶会计都从“福星”的身上看到了自己的影子，这些人都早已放弃了成为下一个迈克尔·乔丹或德里克·杰特的梦想，他们与“福星”的身材差不多，从事的工作也类似，而“福星”能够在几周内从业余扑克牌选手变身为世界扑克牌锦标赛的最大赢家，自己又有什么不可以的。
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ESPN 为观众呈现的是一个经过精心剪辑编排过的比赛，与扑克牌桌上的真实情况极为相似。一方面，总计800多位参赛选手参与的40多个小时的比赛，必须压缩成6个小时的节目播出，所以只播放了比赛实况的一些小片段。另一方面，借助安装在每张牌桌上的针孔摄像机，“福星”和其他每位选手的牌都能为观众所知，这让观众觉得自己好像拥有“千里眼”。如果知道对手拿的是什么牌，那么扑克牌游戏玩起来就相当简单了。
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在节目中，“福星”扮演的是战无不胜的主角。冷静分析后，人们就会发现尽管“福星”打得并不好，但仍然被解说员称赞——虚张声势被视为勇敢之举，过早弃牌则被赞为有先见之明。“福星”并不是水平较高的赌徒，会终生与牌相伴，他只是一个精明的扑克牌游戏专家，几乎一夜之间就成了世界级的扑克牌游戏玩家。
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这让许多人相信，扑克牌这项“运动”易学、易获利，并且充满了让人难以置信的激动时刻，但事实上并非如此。这并不能阻挡人们冲向拉斯韦加斯的脚步，或许下一个克里斯·“福星”就要诞生了呢？参加扑克牌世界锦标赛的人数暴增，仅3年时间，参赛人数就从福星参赛那年的839人增加至8773人。
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我也是其中之一。我一度也幻想成为扑克牌玩家，不过后来幻想破灭了，因为我认识到扑克牌玩家是在信号与噪声混合的泥沼中摸爬滚打的。从扑克牌游戏中，我认识到概率在我们生活中的作用，当我们设法理解世界、预测世界时，概率会带来哪些错觉。
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是心理游戏，也是数学游戏
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扑克牌游戏热潮兴起的另一个催化剂是互联网。互联网扑克牌游戏在1998年已有了雏形，随着扑克牌聚会和扑克牌之星这类扑克牌游戏公司不断地开拓网络赌博市场，使其日渐合法化，到2003年时，互联网扑克牌游戏已成为主流游戏。来自世界各地的玩家克服了对虚拟桥牌室的安全性和合法性的顾虑，蜂拥而至。因为这种虚拟桥牌室为玩家提供了各种便利：各种类型的棋牌游戏全天候供应，每局的赌金从几美分到几百美元不等；能够体验飞一般的网速（电脑比人的洗牌速度要快得多）；在家上网玩牌比在烟雾缭绕、破损老旧的赌场要舒服自在得多。
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图10–1 世界扑克牌锦标赛等主要赛事的参加人数（1970~2006年）
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前文提到，我曾经在毕马威会计师事务所担任经济顾问，工作与“福星”并无二致。一位关系很好的同事提出与我合伙设计一款常规游戏，因为赌博使我们的神经过于紧张了。曾经有那么几次，清晨4点钟我仍在密歇根欢喜山的“翱翔雄鹰”印度赌场逗留，所以还算有一点儿扑克牌游戏经验。但现在早已手生，急需实践，于是我也“转战”网上扑克牌游戏。一个名为“太平洋扑克”的怪异网站为玩家提供了一个难以拒绝的优惠：仅需25美元现金作为筹码，几乎没有任何附加条件。
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我很快就输掉了最初的25美元，但与“翱翔雄鹰”赌场里那种既有刑满释放人员又有七旬老者的鱼龙混杂的场景相比，“太平洋扑克”网站上的棋牌游戏似乎还算简单。于是，我又为自己的游戏账号充值了100美元。几乎所有的职业扑克牌玩家都是以连胜局开启赌博生涯的——一开始就输的人通常会“聪明”地知难而退——我也一样。刚开始的时候，我每晚会赢50美元或100美元，甚至有时会赢500美元或1000美元。大概过了3个月，我的赌资冲破了5000美元的大关，于是我整晚打牌，破晓时分就乘坐出租车去上班，工作时间感到浑浑噩噩。6个月后，我赢了15000美元，于是我辞职了，离开了令人兴奋的国际税务咨询行业的世界，此后我的时间一半用于打牌，一半用于撰写《棒球规程》。那段时光真是无拘无束，我甚至觉得自己好像已经破解了这个扑克牌游戏网站的系统。
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一开始我还不知道自己是不是真正擅长打牌，但比赛的门槛很低，而我又有统计学背景的优势。扑克牌有时被视为一种具有高度心理学性质的游戏，是一场意志之战，因为双方都在通过凝视对方的心灵寻找暴露对方牌面的“话语”，试图读出对方的心思。这样说也不为过，尤其是在投注上限较高时更是如此，但也不像你想象的那样。（扑克牌中的心理因素大多以自律的形式出现。）其实，扑克牌更像一种数学游戏，与所有预测类型相同，这种游戏靠的是对不确定因素做出的概率判断。
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出色的扑克牌玩家如何读出对手的牌？
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优秀的扑克牌玩家之所以出众，并不是因为他们拥有超强的感知力，能够预知下一张牌是什么。只有极度迷信或患有妄想症的玩家才会认为洗牌定是有序可循，也只有一些牌技不佳的玩家才无法进行基本概率的计算：当你已有两张花色相同的牌时，同种花色的5张牌凑齐的概率约为1/3，或者80%的情况下会出现一对 A，而不是一对 K。然而，扑克牌的精髓在于玩家的“读牌”能力，这是一种分析能力，判断出对手手中的牌和他（她）的出牌套路。
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这一技能极具挑战性，在人们最常玩的德州扑克中更是如此。在德州扑克中，玩家的底牌都是牌面朝下的，在所有玩家投下赌注之前，对手的手牌（即手中持有的牌）是无从得知的，因为每个玩家手上的牌都有1326种排列组合，可能是一对 A 这样的大牌，也可能是2~7中任意两张小牌，但是，若玩家舍不得下赌资，那他的牌再好恐怕也玩不转这个牌局。
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然而，玩家却可以利用读牌术预测对手手牌的范围，他们经常说“给对手上一手牌”，有时在玩牌的过程中，他们仿佛对对手的两张底牌了如指掌。但是，最出色的玩家通常喜欢做出许多假设，并用这些假设揣度对手的表现。一个合理的预测应当是概率性的，每结束一局，预测就应该更精准一些，但通常来说，只有当所有的牌都亮出时才有可能预测出对手手中的牌是1326种可能性中的哪一种。若对手牌技高超、出牌谨慎，那就更难预测了。
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在德州扑克中，信息的确难求，这使得牌手们在发牌之前就开始估计对手的手牌范围。在线游戏中，这个过程通常是由数据分析完成的：你得到的数据显示出每个对手在前几轮比赛中的表现，他们在打牌的过程中是松懈还是紧张、被动还是主动。若是在真实的赌场中，则是通过牌手们彼此过招的历史记录来判断，如果没有交手过，那只能去查看他们的个人资料了。比如，人们发现来自瑞典、黎巴嫩和中国的牌手就比来自法国、英国或印度的牌手更善于主动进攻；而年轻的牌手就比年长的牌手更加松懈；男性牌手就比女性牌手更爱唬牌。这种思维定势也不总是对的，我在拉斯韦加斯百乐宫玩德州扑克时，最好的玩家以女性居多，她们之所以打得好，恰恰是因为她们比对手更喜欢主动出击。人们总认为女性的玩法更加保守，虽然这种观点存在45%的错误概率，但是在55%的情况下这种说法都是正确的，这一事实还是让他们费了一番脑筋的。
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游戏一旦开始，粗糙的假设就会被更为可信的信息所取代：当天这位牌手在前几轮打得如何？这一轮又打得如何？每位牌手在每一轮下注、看牌、叫牌之后，都要更新其概率评估，这样的过程从根本上说，就是贝叶斯定理的套路。如果你曾怀疑过贝叶斯定理的实际应用，那可能是因为你从未玩过扑克牌游戏。
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德州扑克速成法则
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我们很容易从网上或书上查到德州扑克的游戏规则，但我还是要为初学者提供几条最基本的规则。首先，我要向你介绍一下下文中会出现的专业术语。德州扑克的游戏规则和其他牌类游戏一样，都很简单，但正如需要高超的战术和战略的国际象棋，规则简单并不代表游戏简单。
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游戏开始时，每个玩家分别得到两张牌面朝下的个人牌（口袋牌，也称底牌），在这一阶段就要进行第一轮下注了，桌上有5张牌面朝上的“公共”牌，所有玩家都可以看到。每个玩家都在努力构想如何在底牌和公共牌之间搭配出最佳的5张牌。公共牌是依次发出的，每发一次公共牌，玩家就要下一次注。第一次同时发3张公共牌，称为翻牌（这是扑克玩家所使用的许多丰富多彩的词汇之一）。接下来发第四张公共牌，称为转牌。最后揭晓的是第五张牌，称为河牌，这时候就要进行最后一轮下注了。最后会有两种结果，大多数情况下，除赢家之外的所有玩家此时都会弃牌。如果不是这样，所有玩家开始亮牌比大小，成牌最大的玩家赢取底池。
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