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起手牌范围如下:
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同花顺(K♥Q♥J♥T♥9♥)
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4张/4同点——4张相同的牌(7♣ 7♥ 7♠ 7♦ 2♥)
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满堂红——3条加一对(Q♣ Q♥ Q♠5♦ 5♣)
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同花(A♠ J♠ 9♠4♠2♠)
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顺子(8♣7♦ 6♠ 5♦ 4♥)
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3条——3张相同的牌(9♦ 9♠ 9♠ A♣2♥)
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两对(A♥ A♠ 3♣ 3♦ 7♠)
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一对(K♠ K♥ 9♣ 8♣6?)
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散牌(A♣Q♠8♦ 5♦ 3♠)
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如果出现平手牌,那么牌序较高的玩家获胜:比如,最大到 A 的顺子大于最大到9的顺子。如果是对子相同的情况,第三高的牌(起脚牌),即不成对的最大一张牌将会决定胜负,比如手牌(8♥8♠ K♣7♥ 5♥)大于手牌(8♥8♠ Q♦7♥ 6♠),因为 K 大于 Q。
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是弃牌还是跟注,如何选择?
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假设你正在百乐宫里酣战,沉迷在一场5/10美元无注限的德州扑克牌当中[1]。前面几位玩家已经弃牌了,而你却发现自己的牌还不错,有一对8(8♥8♣),于是你将赌注提高到25美元,而且只有一位玩家跟注,是一位六旬老者,我们称他为“律师”。
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“律师”为人友善,在发牌的过程中很喜欢聊天,但在发牌结束后就相当安静了。我们了解到他在东海岸的一家知识产权法律事务所工作,而且干得不错。你可以想象“律师”穿着一件保罗衫,会定期发短信通知他的朋友查看高尔夫公开赛的开球时间。他喝了一杯啤酒,这时鸡尾酒服务员走过来将啤酒杯换成了一杯咖啡。“律师”不太可能被这些金额不大的赌资吓倒,他的表现也不像受到惊吓的样子。
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当“律师”第一次坐到我们这一桌时,我们还在揣测他会如何出牌:第一,他可能会小小卖弄一番,为了把我们唬住而虚张声势;第二,他可能只是墨守成规,按部就班。我们随后的观察证实了第二种猜测可能更符合他的情况:他似乎是一个中等水平的玩家,一直在规避犯错,但也没什么技巧。他虽不是桌上牌技最差的玩家,但恐怕也不是能坚持到最后的赢家。不过,我们还没有长期交手的经历,对他的秉性并不能完全确定。
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那么,我们对“律师”的牌面又有多少了解呢?唯一能确定的,就是他的牌里肯定没有 8♥或8♣,因为这两张牌在我手里。不幸的是,起手牌的组合数只不过是从1326种下降到了1225种,而这1225种组合中的每一种出现的概率都是相同的。
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然而,“律师”的做法还向我们传递了另外一些信息:他决定跟注。大多数玩家,包括“律师”在内,在亮牌之前如果不能加注,都会选择弃牌。“律师”的这种做法说明他的牌还不错。尽管存在这种可能性,但他的表现也说明这幅手牌不可能特别好,里面不会有一对 A 这么好的牌,因为他既没有弃牌,也没有加注[2]。
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我们可以运用贝叶斯定理来推测“律师”的手牌。从以往的经验来看,这样的玩家手中的底牌很可能是对子,如9♦ 9♥,也可能有一张 A,或者有两张牌的花色还相同,如 A♥ 5♥,这就意味着这副牌更容易凑成同花。同样的,他的底牌可能是6♠ 5♠这样两张花色相同的连续牌,既可凑成同花,也可凑成顺子,这就是人们所说的“同花连牌”,又或者他的底牌包含的是 K♣ J♦这样的“人头”牌。
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如果时间充裕,与能够迅速列出各种可能性的计算机一样,我们也能列出“律师”手牌的各种可能性,根据他目前的叫注,我们可以给1326种可能赋予零至100%不等的概率,如图10–2所示。
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图10–2 对手底牌范围的概率表达
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然而,在现实情况下,如图10–2这般复杂的矩阵实在难以计算,玩家试图做的就是把对方的手牌范围拆分成组,每组能实现的功能是相同的(表10–1)。这样,我们要考虑的就是“律师”手上的底牌是否大于我们手中的一对8。
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幸运的是,对方的底牌大于一对8的概率很低:在德州扑克中,很少有玩家的底牌是一副对子。的确,扑克牌一经发出,底牌是一对9或更大牌的概率仅为3%。但我们需要根据对方的叫注对概率的预测进行更新:“律师”已经舍弃了许多无用的牌,表明他确实拥有一副大牌。鉴于他目前的玩法,我们估计他的底牌大于一对8的概率已增至6%。
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表10–1 对手在前3张公共牌发出之前的底牌组
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底牌类型
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