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你刚刚被告知，在接下来的两个小时内，你祖母所在地方的平均温度非常宜人，约为21摄氏度。很棒，你想，21摄氏度对老人来说是最适宜的温度。由于你读过商学院，所以你是一个关注“大局”的人物了，这个摘要信息对你来说是再满意不过了。
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但我们还有第二组数据。事实证明，你的祖母第一个小时处于零下8摄氏度的环境下，而在第二个小时处于60摄氏度的环境下，平均温度则是非常理想的地中海温度，也就是21摄氏度。因此，这样看来最后你肯定会失去你的祖母，为她举办一个葬礼在所难免，而且你还有可能继承她的遗产。
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显然，当温度偏离21摄氏度越远，伤害就越大。正如你所看到的，第二组数据，也就是有关温度变化的信息，要比第一组数据更重要。如果一个人在变化面前是脆弱的，那么平均数的概念就是没有意义的——温度的偏差远比平均温度重要。你的祖母对温度的变化和天气的波动是脆弱的。让我们将第二组数据称为二阶效应，或者更确切地说，叫作凸性效应。
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平均数的概念可以是良好的简化信息，也可以是削足适履的典型。有关平均温度为21摄氏度的信息其实并没有简化你祖母的处境。这是一条被塞入普罗克拉斯提斯之床的信息，也是科学模型常犯的错误，因为模型从本质上来说就是现实的简化。但是，你总不会想让这种简化歪曲真实情况，以至于带来伤害吧。
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图19–1显示了祖母的健康在温度变化面前的脆弱性。如果我用纵轴计量健康，用横轴计量温度，那么我会得到一个向内弯曲的曲线——一个“凹”型，或者负凸性效应。
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如果祖母的反应是“线性”的（呈直线，而非曲线），那么21摄氏度以下的温度带来的伤害会被温度升高后带来的利益所抵消。但事实是，祖母的健康程度一定会有个最高值，因为她的健康状况不可能随着温度的升高一直改善下去。
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图19–1
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超级脆弱性。健康作为温度的函数所呈现的曲线是向内弯曲的。零摄氏度和60摄氏度的结合对你祖母健康状况的影响比始终维持在21摄氏度要糟糕得多。事实上，平均温度为21摄氏度的几乎任何温度组合都比始终维持在21摄氏度要糟糕。该图显示了凹性效应或者负凸性效应，即曲线向内弯曲
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在我们接下来讲述更一般的属性之前，先记住以上这些信息。就祖母的健康对温度的反应来说：（a）其反应是非线性的（不是一条直线，不是“线性”的），（b）曲线过度向内弯曲，所以，最后，（c）反应越是非线性，平均数的相关性就越低，围绕平均值保持稳定的重要性就越高。
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现在来谈炼金石
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许多中世纪的人一心想寻找炼金石。我们有必要记住，化学一词是从炼金术而来的。炼金术的本质就是从物质中寻找化学力量，炼金师主要致力于通过嬗变法将金属变成黄金，从而创造价值。炼金术的重要力量来自于炼金石，许多人为之着迷，包括阿尔伯特·马格纳斯、艾萨克·牛顿、罗杰·培根等学者和一些并非学者的伟大思想家，比如帕拉塞尔苏斯等。
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嬗变法被称为最伟大的作品，不容小觑。我真的相信我将讨论的这个操作——基于可选择性的一些属性——是最接近于炼金石的本质的。
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以下注意事项能使我们了解：
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（a）混为一谈问题（误将石油价格上涨归结为地缘政治，或者误将赢钱的赌博归功于良好的预测，而不是收益和可选择性的凸性效应）的严重程度。
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（b）为什么任何具有可选择性的事物都具有长期优势——以及如何来衡量它。
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（c）以上两点合并：混为一谈和可选择性。
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回想一下我们在第18章中讨论的交通问题，第一个小时有9万辆汽车，后一个小时有11万辆车，虽然平均每个小时有10万辆车，但将造成可怕的交通拥堵。另外，假设在两个小时内，每小时都有10万辆车通过，则交通将保持畅通，行车时间也不会很长。
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汽车数量是某种东西，也是一个变量；交通时间是该变量的函数，而函数的行为与变量的行为，正如我们所说的，“不是一回事”。在这里我们可以看到，由于非线性，某个变量的函数与某个变量的行为会有很大差别。
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（a）非线性越大，变量的函数与变量本身的行为差异就越大。如果交通是线性的，那么先是9万辆车，然后是11万辆车，与始终是10万辆车这两种情况下的交通时间不会有什么区别。
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（b）变量越不稳定，即不确定性越强，则函数与变量本身的区别就越大。让我们再想想平均汽车数量的问题。函数（交通时间）更取决于围绕平均数的波动性。如果车流量分布均匀，则交通情况就会缓解。对于相同的平均值，你可能更喜欢一直保持10万辆车的情况，如果先有8万辆车，然后有12万辆车，那么将比先有9万辆车、后有11万辆车的交通情况更糟。
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（c）如果该函数呈现凸性（反脆弱性），那么变量函数的平均值将比变量平均值的函数要高。这就是炼金石，如果函数是凹性的（脆弱性），那么情况则相反。
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让我们来看一个例子，假设我们讨论的函数是平方函数（数字乘以本身）。这是一个凸函数。拿一个传统的骰子（六面），掷到几点，你的回报就是几点，也就是你获得的收入与骰子显示的数字相等——掷到1点，那么你的收入就是1，掷到2点，你的收入就是2，最高的收入是6，如果你能掷到6点的话。那么预期（平均）收益的平方就是（1 +2 +3 +4 +5 +6除以6）2= 3.52，即12.25。因此，收入平均值的函数等于12.25。
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但是函数的平均值的计算方法如下，拿每种收益的平方12+22+32+42+52+62除以6，就得到了函数的平均值，等于15.67。
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