打字猴:1.7045216e+09
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1704521601 你刚刚被告知,在接下来的两个小时内,你祖母所在地方的平均温度非常宜人,约为21摄氏度。很棒,你想,21摄氏度对老人来说是最适宜的温度。由于你读过商学院,所以你是一个关注“大局”的人物了,这个摘要信息对你来说是再满意不过了。
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1704521603 但我们还有第二组数据。事实证明,你的祖母第一个小时处于零下8摄氏度的环境下,而在第二个小时处于60摄氏度的环境下,平均温度则是非常理想的地中海温度,也就是21摄氏度。因此,这样看来最后你肯定会失去你的祖母,为她举办一个葬礼在所难免,而且你还有可能继承她的遗产。
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1704521605 显然,当温度偏离21摄氏度越远,伤害就越大。正如你所看到的,第二组数据,也就是有关温度变化的信息,要比第一组数据更重要。如果一个人在变化面前是脆弱的,那么平均数的概念就是没有意义的——温度的偏差远比平均温度重要。你的祖母对温度的变化和天气的波动是脆弱的。让我们将第二组数据称为二阶效应,或者更确切地说,叫作凸性效应。
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1704521607 平均数的概念可以是良好的简化信息,也可以是削足适履的典型。有关平均温度为21摄氏度的信息其实并没有简化你祖母的处境。这是一条被塞入普罗克拉斯提斯之床的信息,也是科学模型常犯的错误,因为模型从本质上来说就是现实的简化。但是,你总不会想让这种简化歪曲真实情况,以至于带来伤害吧。
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1704521609 图19–1显示了祖母的健康在温度变化面前的脆弱性。如果我用纵轴计量健康,用横轴计量温度,那么我会得到一个向内弯曲的曲线——一个“凹”型,或者负凸性效应。
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1704521611 如果祖母的反应是“线性”的(呈直线,而非曲线),那么21摄氏度以下的温度带来的伤害会被温度升高后带来的利益所抵消。但事实是,祖母的健康程度一定会有个最高值,因为她的健康状况不可能随着温度的升高一直改善下去。
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1704521616 图19–1
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1704521618 超级脆弱性。健康作为温度的函数所呈现的曲线是向内弯曲的。零摄氏度和60摄氏度的结合对你祖母健康状况的影响比始终维持在21摄氏度要糟糕得多。事实上,平均温度为21摄氏度的几乎任何温度组合都比始终维持在21摄氏度要糟糕。该图显示了凹性效应或者负凸性效应,即曲线向内弯曲
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1704521620 在我们接下来讲述更一般的属性之前,先记住以上这些信息。就祖母的健康对温度的反应来说:(a)其反应是非线性的(不是一条直线,不是“线性”的),(b)曲线过度向内弯曲,所以,最后,(c)反应越是非线性,平均数的相关性就越低,围绕平均值保持稳定的重要性就越高。
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1704521622 现在来谈炼金石
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1704521624 许多中世纪的人一心想寻找炼金石。我们有必要记住,化学一词是从炼金术而来的。炼金术的本质就是从物质中寻找化学力量,炼金师主要致力于通过嬗变法将金属变成黄金,从而创造价值。炼金术的重要力量来自于炼金石,许多人为之着迷,包括阿尔伯特·马格纳斯、艾萨克·牛顿、罗杰·培根等学者和一些并非学者的伟大思想家,比如帕拉塞尔苏斯等。
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1704521626 嬗变法被称为最伟大的作品,不容小觑。我真的相信我将讨论的这个操作——基于可选择性的一些属性——是最接近于炼金石的本质的。
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1704521628 以下注意事项能使我们了解:
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1704521630 (a)混为一谈问题(误将石油价格上涨归结为地缘政治,或者误将赢钱的赌博归功于良好的预测,而不是收益和可选择性的凸性效应)的严重程度。
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1704521632 (b)为什么任何具有可选择性的事物都具有长期优势——以及如何来衡量它。
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1704521634 (c)以上两点合并:混为一谈和可选择性。
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1704521636 回想一下我们在第18章中讨论的交通问题,第一个小时有9万辆汽车,后一个小时有11万辆车,虽然平均每个小时有10万辆车,但将造成可怕的交通拥堵。另外,假设在两个小时内,每小时都有10万辆车通过,则交通将保持畅通,行车时间也不会很长。
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1704521638 汽车数量是某种东西,也是一个变量;交通时间是该变量的函数,而函数的行为与变量的行为,正如我们所说的,“不是一回事”。在这里我们可以看到,由于非线性,某个变量的函数与某个变量的行为会有很大差别。
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1704521640 (a)非线性越大,变量的函数与变量本身的行为差异就越大。如果交通是线性的,那么先是9万辆车,然后是11万辆车,与始终是10万辆车这两种情况下的交通时间不会有什么区别。
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1704521642 (b)变量越不稳定,即不确定性越强,则函数与变量本身的区别就越大。让我们再想想平均汽车数量的问题。函数(交通时间)更取决于围绕平均数的波动性。如果车流量分布均匀,则交通情况就会缓解。对于相同的平均值,你可能更喜欢一直保持10万辆车的情况,如果先有8万辆车,然后有12万辆车,那么将比先有9万辆车、后有11万辆车的交通情况更糟。
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1704521644 (c)如果该函数呈现凸性(反脆弱性),那么变量函数的平均值将比变量平均值的函数要高。这就是炼金石,如果函数是凹性的(脆弱性),那么情况则相反。
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1704521646 让我们来看一个例子,假设我们讨论的函数是平方函数(数字乘以本身)。这是一个凸函数。拿一个传统的骰子(六面),掷到几点,你的回报就是几点,也就是你获得的收入与骰子显示的数字相等——掷到1点,那么你的收入就是1,掷到2点,你的收入就是2,最高的收入是6,如果你能掷到6点的话。那么预期(平均)收益的平方就是(1 +2 +3 +4 +5 +6除以6)2= 3.52,即12.25。因此,收入平均值的函数等于12.25。
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1704521648 但是函数的平均值的计算方法如下,拿每种收益的平方12+22+32+42+52+62除以6,就得到了函数的平均值,等于15.67。
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