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所以，既然平方函数是凸函数，那么收益平方的平均值就比平均收益的平方要大。在这里，15.67和12.25之差就是我所说的反脆弱性的隐性利益——这里有28%的差异。
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这里面有两个偏见：一个是基本的凸性效应，导致人们误将某样东西的平均数（这里是3.5）的特点，和某样东西的凸函数平均数（这里是15.17）混为一谈。第二个偏见比较复杂，是误将函数的平均数当作平均数的函数，这里是指误将15.17当作12.25，后者代表可选择性。
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如果我们的收益是线性的，那么我们在50%以上的时间内都不能犯错。而如果我们的收益是凸性的，不能犯错的时间就要少得多。反脆弱性的隐性利益在于，你犯的错可以多于随机性错误，但最后仍有出色业绩。这里少不了可选择性的力量——变量的函数是凸性的，所以你可以在犯错的情况下仍有不错的收益——不确定性越高越好。
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这就解释了我说过的话，你可以愚蠢，但只要具有反脆弱性，表现仍然会很好。
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这个隐性的“凸性偏见”源于一个叫作詹森不等式的数学属性。这恰恰是有关创新的论述中被忽略的一个概念。如果你忽略了凸性偏见，那么你就忽略了让这个非线性的世界运转的一个重要因素。然而，这一概念确实被我们忽略了，这是事实，很抱歉。
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如何化金为土：反炼金石
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让我们看看相同的例子，只不过这次是平方根函数（与平方函数恰好相反，它是凹性的，但其凹性要小于平方函数的凸性）。
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预期（平均）收益的平方根是，等于，即1.87。也就是平均值的函数等于1.87。
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但是，函数的平均值的计算方法如下。取每种收益的平方根，除以6，就是收益平方根的平均值，也就是该函数的平均值等于1.80。
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两者的差额就是所谓的“负凸性偏见”（或者，如果你是一个挑剔的人，我们也可称其为“凹性偏见”）。脆弱性的隐性伤害是，你的预测需要比随机预测的结果好得多，你得知道你要往哪里去，才能抵消负面影响。
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让我总结一下我的论点：如果你拥有有利的不对称性，或正凸性（选择权是特例），从长远来看，你会做得相当不错，在不确定的情况下表现优于平均数。不确定性越强，可选择性的作用越大，你的表现就越好。这个属性对人生来说非常重要。
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反脆弱：从不确定性中获益 [:1704518361]
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反脆弱：从不确定性中获益 第六卷 否定法
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还记得吗，曾经我们并未给“蓝色”命名，但生活得仍然很好——在很长一段时间里，我们从文化但非生理上来说是色盲。在第1章我们生造了“反脆弱性”一词，在那之前我们也从未对这一概念进行命名，但是各类系统在没有人为干预的情况下都能有效地依赖它。世界上有很多东西都没有名称，无法直接描述，无法用人类的语言捕捉，或用我们狭隘的思想理念来理解，但我们知道它们。几乎我们身边所有重要的东西都很难用语言来形容——事实上，越强大的事物，越是难以用语言进行描述。
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但是，如果我们不能准确地表达某个事物，我们至少可以描述它不是什么——这是一种间接而非直接的表达。“否定法”所关注的就是无法直接用语言描述的事物，该词源自希腊语apophasis（通过否定而得知）。在神学领域，最初正是为了避免直接描述而衍生出了否定法，主要是为了遵从神学传统，尤其是东正教传统。否定法并不试图表达神是什么——这些都留给了具有科学主义思维的当代思想家和哲学家。它只是表明上帝不是什么，通过排除法来向目标推进。这个想法主要与神秘神学家“亚略巴古的伪狄奥尼斯”有关，他是近东的一位隐士，名叫狄奥尼斯，他写的《神秘神学》论文博大精深，但在很长一段时间里，人们却将他与雅典最高法官狄奥尼修斯相混淆，后者在听了使徒保罗的布道后皈依基督教。这也是那位神学家名字前被冠以“伪”的由来。
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新柏拉图主义者都是柏拉图思想的追随者，他们关注的主要是柏拉图思想的形式，那种具有独特的自我存在的抽象事物。伪狄奥尼修斯是新柏拉图主义者普罗克洛斯的学生，而普罗克洛斯则是西里阿努——另一个叙利亚柏拉图主义者——的学生。普罗克洛斯被人提及的最多的就是他反复重申的一个比喻，即雕像都是通过做减法一步步削减冗余而成型的。我经常读到用以下这个杜撰的双关语表达的该理念的较新版本。教皇问及米开朗琪罗，他成为天才的奥秘在哪里，尤其是他如何雕刻出了大卫雕像，这个被视为所有杰作中的杰作的雕像。来开朗琪罗的回答是：“这很简单。我只是剔除了所有不属于大卫的部分。”
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由此，读者可能认识到杠铃模式背后的逻辑。这个逻辑告诉我们，有必要先清除脆弱性。
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骗子在哪里？
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回想一下，干预主义者专注于正向行动——也就是放手去做。就像正向的定义一样，有所作为受到我们的原始心灵的尊重和赞美，从而引导出天真的政府干预行动，结果带来了灾难，继而引发人们对天真的政府干预的广泛抨击。然而，不作为或放弃做某些事情，却很少被纳入考虑或成为我们使命的一部分。表7–1显示，这种效应广泛地存在于从医药行业到商业的许多领域。
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我一生都在使用一个简单但非常有用的启发法：骗子是可以识别出来的，他们都会给你正向的意见，而且只有正向的建议，利用我们对所谓秘籍的轻信和热衷，听他们一说，我们顿时会觉得某件事再明白不过了，后来，在你忘了它们时，那样的感觉也随风而逝。只要看看那些教你“如何做”的书吧，这些书常常以“的十大秘籍”为题（你可以在空格中填上致富、减肥、交友、创新、当选、健美、寻偶、经营孤儿院等）。然而实际上，人们是通过负向方法寻求成功的，这也是进化过程的选择：下棋高手通常通过不输棋而取胜；人们通过避免破产而致富（尤其是当别人破产时）；宗教大多制定了许多禁忌；生活的经验主要是关于我们应该避开什么事。由于采取了一小部分措施，你便能够降低个人发生意外的大部分风险。
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此外，在大多数充满高度随机性的情况下，人们无法真正判断一个成功的人是否确实有能力，或者一个有能力的人是否能够成功，此时我们很容易被随机性所欺骗，但我们几乎总是能够预测到相反的情况，即一个完全没有能力的人终将失败。
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减法知识
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谈到知识时，上述规律同样适用。对知识最大——最有力的——贡献在于消除我们认为错误的东西，即采用减法认识论。