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完美理性或演绎理性，在面对复杂情况时必定会“力不从心”，这有两个原因。第一个原因是显而易见的：当复杂性超过了一定程度时，人类的逻辑思维能力就无法应付了，这就是说，人类的理性是有限的。第二个原因是：在多个行为主体相互作用的复杂环境下，任何一个行为主体都不能假设与自己互动的其他行为主体的行为是完全理性的，因此每个行为主体都不得不猜测其他行为主体将如何行动。这就是说，他们必须依据主观信念以及关于主观信念的主观信念来做出决策。因此也就不存在客观的、明确的、共同的假设了。反过来说，这也就意味着，理性的、演绎性的推理，即在明确的前提假设下，通过完美的逻辑推理得出的结论不再适用了。总之，问题本身将变得晦暗不明。
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有限理性（Bounded Rationality） 介于完全理性和非完全理性之间的、在一定限制下的理性。这个概念最初是阿罗提出的，后来，赫伯特·西蒙提出了有限理性模型，有限理性决策理论应运而生。
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当然，经济学家对这些情况其实是非常清楚的。问题不在于完美理性有没有效，而在于完美理性在什么地方有效。如果承认有限理性，那么在经济学中，如何对有限理性建模？关于有限理性的文献虽然不太多，但一直在不断增加，它们蕴含着很多有价值的思想，但是这些思想在很大程度上是零碎的，彼此之间没有很好地衔接起来。相比之下，在行为科学中却不是这样。现代心理学家基本上已经有了这样一个共识：在复杂的或不确定的情况下，人们会使用一些有自身特点的、可预测的推理方法，而且这些推理方法都不是演绎性的，而是归纳性的。
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归纳思维
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在复杂或不确定的情况下，人们是怎样进行推理的？现代心理学告诉我们，作为人类，我们只拥有适度的演绎推理逻辑能力，而且我们只能适度地运用这种能力。但是，我们却特别擅长观察、识别和匹配模式，也就是那些能够带来明显进化利益的行为。因此，我们在面对复杂问题时，我们会先搜寻模式，并利用找到的模式来简化问题，然后构造临时的内部模型或假说，或者说“图式”（schemata）。[1]接着，我们会根据当前的假说来进行局部演绎推理，并采取行动。当我们接收到来自环境的反馈后，我们对当前加强假说的信念可能会强化，也可能会弱化；那些没有用的假说将会被丢弃，并在需要时用新的假说来替代。换句话说，当我们不能完全依靠演绎推理，或无法对问题进行完备的界定时，我们就使用简单的模型，来填补我们理解中的空白。这种行为是归纳性的。
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演绎推理（Deductive Reasoning） 就是从一般性的前提出发，通过推导，即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
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在下国际象棋的棋手身上，我们可以观察到这种“归纳性的行为”。一般来说，在下棋时，棋手会研究整盘棋的“局面”或“大势”，并回忆自己的对手在过去比赛中的下法，以便识别不同的模式。然后，他们会利用识别出来的模式，来形成关于对方意图策略的假说或内部模型。而且，在同一时刻，他们的头脑中可能会“准备”好几个内部模型，如“他正在使用‘卡罗–坎恩’（Karo-Kann）防御”“这看起来有点像博特温尼克（Botvinnik）和维德马（Vidmar）在1936年那个对局”“他可能想走出中盘兵布局”等。棋手们在这些假说的基础上，进行局部演绎推理，分析不同的下法可能会带来的影响。随着棋局的展开，他们会坚持那些被证明有效的假说或心理模型，舍弃那些被证明无效的假说或心理模型，并且形成新的假说或心理模型。换句话说，他们在下棋时要完成一系列“工作”：识别模式、构造假说、根据当前持有的假设进行推理，并随时根据需要替换假说。
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这种类型的行为在经济学中可能不为熟知，但是我们要认识它的优势其实并不困难。采取这种方法，我们就能够解决复杂问题。我们可以构建可行的且更加简单的模型，那是我们可以处理的。它还使我们能够处理不明确的问题，在界定不清楚的地方，我们的工作模型能够自动填补空白。它不是“理性”的对立面，当然更不是科学的对立面。事实恰恰相反，科学本身的工作方式和取得进步的方式就是如此。
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对归纳推理建模
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如果人类真的是这样推理的，那么我们应该怎样做，才能将这种推理模型化呢？如果决策问题是随着时间的推移来完成的，那么一个很自然的思路就是：设定一个由行为主体组成的集合，行为主体可以是异质的，同时也假定他们可以形成各自的心理模型、假说或主观信念。这种主观信念可以用不同形式来表示。它们可以用简单的、用来描述或预测一些变量和行动的数学方程式来表示，或者可以用经济学中常见的那种形式相当复杂的预期模型来表示，又或者可以用统计假说或“条件-预测”规则来表示，例如，“如果观察到情况Q，那么就预测结果或动作D”。所有这些通常都是主观的，也就是说，它们随行为主体不同而不同。一个行为主体在某个时刻，可以只持有一个主观信念，也可以同时持有多个主观信念。
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每个行为主体，都需要将自己的各个信念模型的“历史绩效”记录下来。当需要做出选择时，他就根据当前他认为最可信的，或者说可能是最有利可图的那个信念模型来采取行动。至于其他信念模型，他先记在心里。或者，他也可以根据若干个信念模型组合来采取行动。然而，人类的一般倾向是，记住许多信念模型或假说，可以根据最合乎情理的那一个采取行动。一旦采取了行动，整个图景就会得到更新，同时行为主体也会更新所有假说的“历史记录”。
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这是一个“会学习”的系统。通过“学习”，行为主体知道他们的假说当中哪些是有效的，他们会不时舍弃“表现不佳”的假说，并生成新的“想法”以便取而代之。行为主体坚持当前最可信的假说或信念模型，但是一旦它不再有效，他们就会放弃它，转而采用一个更好的。当然，这会导致一种内置的滞后。一个信念模型之所以被坚持，不是因为它是“正确的”，行为主体没有办法知道它是否正确，而是因为它在过去是有效的，因此在认定它应该被舍弃之前，必须先积累一些关于它的“失败”记录。一般而言，每个行为主体都可以说，有一个据此采取行动的“缓慢周转的假说库存”。或者，我也可以说这是一个临时得到了实现的预期系统，当然只是暂时实现，而不是完美地实现。当这些信念、模型或假说不能再实现时，它们就要让位给不同的信念、模型或假说。
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有的读者可能觉得自己对这个系统不熟悉，那样的话，他或她或许可以回想一下经济学中标准的学习模型，然后把这个系统视为它的一般化。在标准的学习模型中，所有行为主体通常共享一个具有未知参数的预期模型，并根据当前最合理的参数值来决定自己的行动。与标准的学习模型相比，我们的行为主体是异质的，并且每个行为主体都运用若干个主观模型，而不是共享一个统一的模型。显然，这是一个更加丰富多彩的世界。人们可能会问，在特定的情况下，它是否会收敛到某种标准的信念均衡，或者会不会永远保持开放，总会产生新的假说和新的想法。
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这也是一个进化的世界，或者更准确地说，这是一个共同进化的世界。这就像生态系统中的物种一样，为了生存和繁殖，必须通过竞争、通过适应自己和其他物种共同创造的环境来证明自己。在我们这个世界里，各种假说要想变得准确、要想成为行动的依据，就必须通过竞争、通过适应自己和其他行为主体的假说共同创造的环境来证明自己。因此，在任何一个阶段，作为行动依据的一系列想法或假说将共同进化。[2]
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然而，一个关键问题仍然悬而未决。假说或心理模型到底来自哪里？或者说，它们是怎样生成的？从行为的角度看，这是心理学中的一个深层问题，与认知、对象表征和模式识别有关。我在这里不可能深入探究这个心理学问题。不过，在构建模型时，还是有不少既简单又实用的方法。有时，我们可以赋予行为主体某些焦点模型。焦点模型指的是那些明显的、简单的和容易处理的模式或假说。例如，我们可以生成一个“焦点模型库”，然后分配给行为主体。而在其他时候，在给定一个合适的模型空间的情况下，我们可以用遗传算法或其他类似的“智能搜索设备”，生成“更有智能”的模型。或者，我们还可以允许行为主体相互“借用”心理模型。在心理学中，这被称为模型“迁移”。无论选择哪种建模方法，重要的是一定要明确，上述框架必须独立于所使用的具体假说或信念，就像消费者理论框架独立于所选择的特定产品一样。当然，要在特定问题中应用某个框架，则必须采用某个生成信念的系统。
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60人！归纳推理揭开的谜底
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归纳推理（Inductive Reasoning） 在某些决策环境中，我们先形成各种各样的工作假设，并根据其中最可信的那个工作假设采取行动，如果不再有效，那么就用新的工作假设取而代之。
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接下来，我将构造一个问题，以它为例来说明何为归纳推理，并阐述如何对归纳推理建模。假设现有N个人，每个人独立决定要不要在某个晚上去酒吧消遣。为了更具体起见，我们不妨假设N为100。酒吧的空间是有限的，如果酒吧里不太拥挤，那么来酒吧的人就可以度过一个愉快的夜晚。具体地说，如果这100个可能去酒吧的人当中，只有不到60个人真的去了，那么去的那些人就可以度过一个愉快的夜晚。没有人能够提前知道当晚会来酒吧的确切人数。因此，如果一个人或行为主体预期，当晚去酒吧的人小于60个，那么他就会去（他认为值得一去）；如果他预期去酒吧的人会超过60人，那么他就宁愿待在家里。这些人在做出决策时，不会受自己以前有没有去过酒吧的经验的影响，同时不同行为主体之间也不存在共谋或事先的沟通。唯一可用的信息，是过去几个星期以来出现在酒吧中的人数。这个问题的灵感，来自圣塔菲研究所旁边一家名为“爱尔法鲁”的酒吧。这家酒吧每周四晚上都有爱尔兰音乐会。不过，很多类似的场所中都会出现同样的问题，比如读者可以想象一下你去吃午餐的餐厅，你也许希望它安静点，但是它可能很拥挤。事实上，任何“公地问题”或“协调问题”，只要涉及数量上的限制都是一样的。在这个问题中，我们感兴趣的是，每个星期来酒吧的人数变化的动力学机制。
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不难看出，这个问题有两个有趣的特点。首先，如果有一个“显而易见”的模型，所有行为主体都能够根据这个模型，预测来到酒吧的人数并在此基础上决定去不去酒吧，那么通过演绎推理就能够求解了。但是，这里的问题显然不属于这种情况。给定最近来酒吧的人数，可以设想一大批看上去同样合理、同样有根据的模型。因此，也就无法得知其他行为主体可能选择哪个模型，这样某个“有参照意义”的行为主体，也就不能以某种确定的方式给自己选定一个模型。这里不存在演绎理性解，即没有“正确的”预期模型。从行为主体自身的角度来看，这里的问题是不明确的，因此他们被推进了一个归纳的世界。其次，在这里令人烦恼的是，任何一个共同的预期都会被打破。如果所有人都预测很少有人会去，那么所有人都会去，而这个结果将证明这种信念是无效的。同样地，如果所有人都预测大多数人会去，那么将没有人会去，这种信念同样被证伪。[3]由此，行为主体们的预期将被迫变得有所不同。
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行文至此，我想请读者暂且先停下来思考一下：随着时间的推移，来到酒吧的人的数量（为了行文方便，以下简称为“到场人数”）会如何动态地变化。它会不会收敛？如果会收敛，那么为什么收敛？或者，它会不会陷入混沌呢？我们又该怎样进行预测？
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动态模型
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